Пасталеўшы, Дубейкаўскі пачаў збіраць беларускі фальклор, самастойна апрацоўваў вусныя народныя творы, спрабаваў пісаць сам. На пачатку 1890-х гадоў ён напісаў байку «Пацягне воўк — пацягнуць і воўка» ды верш «Бура».
Скончыў Мсціслаўскае гарадское вучылішча. У 17 гадоў, насуперак волі бацькоў, што прапаноўвалі яму ісці ў пісары, Лявон Дубейкаўскі выправіўся ў Варшаву і паступіў вучыцца на будаўніка ў школу будаўнічых рамёстваў[1]. Каб зарабляць грошы на навучанне ды пражыццё, вечарамі падпрацоўваў на будоўлі[1].
У часе адбудовы аднаго з касцёлаў на Магілёўшчыне ён пазнаёміўся з маладым мясцовым святаром, які адкрыў для яго беларускую літаратуру. Першаю беларускаю кнігаю стаў зборнік вершаў Францішка Багушэвіча «Дудка беларуская». Захоплены вершамі, Дубейкаўскі, разам са сваім сябрам, перапісваў іх і завучваў на памяць[2].
Пачатак архітэктурнай дзейнасці. Першая рэвалюцыя
У 1894 годзе атрымаў падрад на будаўніцтва новага каменнага касцёла ў Смаленску. З 1896 па 1898 год кіраваў вялікай брыгадай будаўнікоў, якая выконвала асноўныя працы па ўзвядзенні храма[3]. У 1897 годзе з мэтаю лепшай арганізацыі ўласнай будаўнічай справы ён заснаваў прыватнае інжынернае «Таварыства Л. Дубейкаўскі і Ко»[1], якая выконвала будаўнічыя, інжынерна-праектныя, цэментавыя і рэстаўрацыйныя працы[4], а праз год — завод жалеза-бетонных вырабаў[1].
Праз нейкі час выехаў на вучобу ў Санкт-Пецярбург, дзе праз год, у 1903 годзе[5], экстэрнам здаў экзамены на званне інжынера-архітэктара пры Інстытуце цывільных інжынераў[1]. Разам з будаўніцтвам цывільных будынкаў Дубейкаўскі ўзводзіць па просьбе мясцовых праваслаўных святароў цэрквы ў Ярцаве і МанастыршчынеСмаленскай губерні[1], якія былі скончаны ў 1903 годзе[4]. У 1904 годзе пабудаваў у Вязьме каменны дом казначэйства, у Смаленску — будынак гарадской пошты (не захаваўся)[4].
Дубейкаўскі ўладкаваўся на працу ў Варшаве, у прыватнае архітэктурна-будаўнічае бюро Лільпопа і Янкоўскага. Набраўшыся за 3 гады прафесійнага вопыту ды склаўшы патрэбны капітал, Лявон стварыў уласную праектную фірму па будаўніцтве прамысловых і жылых дамоў. Адначасова ён выкладаў будаўнічую справу ў Варшаўскім сярэднім прамыслова-тэхналагічным вучылішчы інжынера Пятроўскага. Паводле яго праекта была ўзведзена фабрыка братоў Рынгаў, шэраг даходных дамоў у Варшаве. Уваходзіў у склад Кола архітэктараў у Варшаве (Koła architektów w Warszawie). Этапнай для яго стала праца над прыватным праектам палацавага ансамбля па вул. Флора, 7 у Варшаве, які ён выканаў у стылі еўрапейскага мадэрну. Для будаўніцтва архітэктурнага комплексу ў пачатку 1914 г. былі праведзены падрыхтоўчыя работы, але ў сувязі з пачаткам Першай сусветнай вайны далейшая праца была спынена[1].
Перыяд з 1917 года Дубейкаўскі цалкам аддаў беларускай нацыянальнай справе. У Беларусь ён пераехаў незадоўга да бальшавіцкага перавароту, знайшоўшы прытулак у фальварку Міхаўцы пад Радашковічамі, у сядзібе беларускага літаратара і палітычнага дзеяча Аляксандра Уласава[1]. У 1917 годзе член Беларускага нацыянальнага камітэта ў Мінску.
Ведаючы добрыя сувязі Дубейкаўскага ў Варшаве, старшыня Рады міністраў БНРАнтон Луцкевіч зацвердзіў яго 15 чэрвеня 1919 на пасаду консула беларускага ўрада ў Польшчы. На той час Дубейкаўскі займаў пасаду архітэктара ў ЯнавеЛюблінскага ваяводства, але пакінуў прыбытковае месца і выехаў у польскую сталіцу бараніць інтарэсы Беларусі. У кастрычніку 1919 года ён ініцыяваў стварэнне Беларускага камітэта у Варшаве, выконваў абавязкі яго старшыні[1].
У лістападзе 1920 года падпісаў План-канспект нарады («Слуцкая акцыя») некаторых беларускіх сацыялістаў з прадстаўнікамі мясцовых землеўласнікаў па абмеркаванні сумесных дзеянняў супраць бальшавікоў, асноўныя палажэнні якога былі: вызваленне Беларусі і дасягненне яе незалежнасці; незалежнасць Беларусі здабываецца шляхам федэрацыі з Польшчай праз больш цесную яе сувязь з Сярэдняй Літвой; надзея толькі на ўласныя сілы, сілы краю, а значыць — палітыка праводзіцца ў духу выканання ўсіх пастулатаў насельніцтва; унутраныя непаразуменні паміж палітыкамі і іншымі слаямі насельніцтва павінны быць выключаны; нацыянальная роўнасць; дзяржаўнасць несумненна беларуская; апора на мясцовыя самаўрады; узбройванне ўсяго насельніцтва Беларусі і прыём у рэгулярнае беларускае войска добраахвотнікаў з Польшчы; радыкальная зямельная рэформа і яе рэкламаванне; пазбяганне рэквізіцый; дапамога ў забеспячэнні харчаваннем; законны ўрад, створаны Найвышэйшай Радай, — склад ураду: 50% беларусаў, 40% палякаў і 10% яўрэяў. Такі нацыянальны склад ураду і ўся сітуацыя — каб атрымаць гарантыі дапамогі ад Польшчы; апора на Польшчу, Сярэднюю Літву і Францыю — каб змагацца з бальшавікамі. Сярод іншых падпісчыкаў плана-канспекта былі: Альгерд Гардзялкоўскі, Раман Аляксандравіч Скірмунт, Ігнат Антонавіч Парэмбскі, Абязерскі, Павел Жаўрыд, Чэслаў Урбанавіч Крупскі, Андрэй Якубецкі, Ражноўскі, Кузьма Цярэшчанка, Аркадзь Антонавіч Смоліч, Антон Неканда-Трэпка, Сяргей Баран[6]. Запланаваныя намеры не ажыццявіліся, а таксама правалілася вярбовачная кампанія Беларускай вайсковай камісіі (БВК) на Гарадзеншчыне ў склад беларускіх збройных аддзелаў[7].
Член масонскай ложы (Вільня). Пасля эміграцыі Рады БНР працаваў у беларускім прадстаўніцтве ў Варшаве (1919—1922).