Пачаў займацца футболам у СДЮШАР горада Полацка. Пазней трапіў у сістэму мінскага «Дынама», гуляў у Другой лізе за клубы «Дынама-БНТУ» і РВАР. У 2004—2005 гадах выступаў за дубль «Дынама», але так і не дэбютаваў у асноўнай камандзе.
З 2006 года гуляў за жодзінскае «Тарпеда» — спачатку на правах арэнды, потым на трывалай аснове. Здолеў замацавацца ў аснове жодзінцаў, ужо па выніках сезона 2007 трапіў у спіс 22 найлепшых ігракоў чэмпіянату.
У 2009 годзе перайшоў у барысаўскі БАТЭ. Разам з барысаўчанамі двойчы стаў чэмпіёнам краіны, выступаў у групавым раўндзе Лігі Еўропы. Спачатку гуляў як цэнтральны абаронца, але пазней стаў трывала выкарыстоўвацца на правым фланзе абароны.
У жніўні 2011 года падпісаў чатырохгадовы кантракт з маскоўскім «Дынама». Аднак не здолеў замацавацца ў «Дынама», за год у маскоўскім клубе правёў толькі 3 матча. У пачатку сезона 2012/13 на правах арэнды стаў іграком «Мардовіі». У саранскім клубе трывала выступаў у аснове, але не здолеў выратаваць яго ад вылету з Прэм’ер-лігі.
Улетку 2013 года вярнуўся з арэнды ў «Дынама», але так і не здолеў прабіцца ў склад клуба. У выніку ў студзені 2014 года кантракт з «Дынама» быў разарваны, і Ігар зноў стаў іграком «Мардовіі», якой дапамог вярнуцца ў Прэм’ер-лігу па выніках сезона 2013/14. У 2014—2016 гадах гуляў за «Мардовію» ў Прэм’ер-лізе.
У ліпені 2016 года, пакінуўшы саранскі клуб у якасці свабоднага агента, падпісаў двухгадовы кантракт з чэмпіёнам Казахстана «Астаной»[3]. У ліпені 2018 года па заканчэнні кантракта пакінуў казахстанскі клуб[4] і неўзабаве вярнуўся ў Беларусь, стаўшы іграком мінскага «Дынама»[5]. У складзе дынамаўцаў хутка замацаваўся ў аснове. У 2019 годзе шмат прапусціў з-за траўм, а ў пачатку 2020 года згодна з рашэннем галоўнага трэнера Сяргея Гурэнкі быў пераведзены ў дубль[6]. Аднак, хутка Гурэнка пакінуў пасаду галоўнага трэніра, і Шытаў вярнуўся ў асноўны склад. У 2021 годзе стаў радзей з’яўляцца на полі, у ліпені зноў быў адпраўлены ў дубль. У верасні 2021 года па заканчэнні кантракта пакінуў «Дынама»[7], а ў кастрычніку завяршыў прафесійную кар’еру[8].