Навучаўся футболу ў горадзе Беразіно, пасля паступіў у БДУФК. Падчас вучобы выступаў у чэмпіянаце Мінскай вобласці за клубы з Беразіно і Клецка.
У пачатку 2010 года разам з іншымі студэнтамі БДУФК быў запрошаны ў клуб Другой лігі «Вігвам» са Смалявічаў.
«Дынама» Брэст
Добрае выступленне за смалявіцкі клуб прывяло да інтарэсу з боку брэсцкага «Дынама». Пасля прагляду ўлетку 2010 года падпісаў кантракт з дынамаўцамі. Спачатку выступаў за дубль, але ўжо на наступны сезон стаў адным з асноўных абаронцаў.
У сезонах 2012—2013 быў трывалым правым абаронцам каманды. Нярэдка далучаўся да атак сваёй каманды, за гэтыя два гады набраў 7 пунктаў па сістэме «гол + пас». Значную частку матчаў прапусціў з-за службы ў рэзерве ў арміі.
«Тарпеда-БелАЗ»
У снежні 2013 года перайшоў у «Тарпеда-БелАЗ»[4]. Стаў асноўным правым абаронцам жодзінцаў, правёў на гэтай пазіцыі ўсе 32 матчы чэмпіянату. У другой палове сезона вызначыўся двума шыкоўнымі галамі, якія прынеслі нічыі з мінскім «Дынама» (27 верасня, 1:1) і БАТЭ (27 кастрычніка, 2:2). Па заканчэнні сезона 2014 стала вядома аб цікавасці да Ігара з боку барысаўскага БАТЭ[5], але ў студзені 2015 года Ігар падоўжыў кантракт з жодзінцамі[6]. У сезоне 2015 заставаўся асноўным правым абаронцам «аўтазаводцаў», толькі ў маі не гуляў з-за траўмы.
«Шахцёр»
У канцы 2015 года цікавасць да Бурко стаў праяўляць салігорскі «Шахцёр». У студзені 2016 года ён разам з Аляксандрам Сялявам афіцыйна стаў іграком салігорскага клуба[7]. У сезоне 2016 згуляў ва ўсіх 30 матчах чэмпіянату, дзе, акрамя звыклай пазіцыі правага абаронцы, выкарыстоўваўся таксама ў паўабароне. У снежні 2016 года падоўжыў кантракт з «Шахцёрам»[8]. У сезоне 2017 стаў радзей з’яўляцца на полі, працягваў выступаць у якасці правага абаронцы ці паўабаронцы. У кастрычніку 2017 года стала вядома, што Бурко застанецца ў камандзе на наступны сезон[9].
У лістападзе 2018 года падпісаў новы кантракт з «Шахцёрам»[10]. У верасні 2019 года падоўжыў пагадненне з клубам да канца 2020 года[11]. У снежні 2020 года па заканчэнні кантракта пакінуў салігорскую каманду[12].
Вяртанне ў «Тарпеда-БелАЗ»
У студзені 2021 года вярнуўся ў «Тарпеда-БелАЗ»[13], дзе стаў іграком асновы. У студзені 2023 года падоўжыў кантракт з жодзінскім клубам[14], а ў лістападзе 2023 года пагадненне было падоўжана да канца 2024 года[15].
Міжнародная кар’ера
У кастрычніку 2015 года быў упершыню выкліканы ў нацыянальную зборную Беларусі[16], але тады так і не згуляў за яе.
Дэбютаваў у зборнай 1 чэрвеня 2017 года, правёўшы на полі першы тайм таварыскага матча супраць Швейцарыі (0:1).
У 2018—2019 гадах не гуляў за зборную, а ў лютым 2020 года зноў быў выкліканы ў яе склад на таварыскі матч супраць Узбекістана (1:0), дзе выйшаў у стартавым складзе і быў заменены ў канцы сустрэчы.
