في الجبر ، المُمَيِّز (بالإنجليزية : Discriminant ) عبارة رياضية تعرف بها طبيعة جذور متعددة الحدود . سمي بالمميز لأنه يميز بين المعادلة ذات الجذر الواحد والمعادلة ذات الجذر المتعدد المتميز .[ 1]
مثلا، مميز متعددة الحدود التربيعية
a
x
2
+
b
x
+
c
{\displaystyle ax^{2}+bx+c}
=
b
2
− − -->
4
a
c
{\displaystyle =b^{2}-4ac}
Δ>0 (مميز المعادلة موجب) فلمتعددة الحدود جذران حقيقيان، وإذا كان Δ=0 فلها جذر حقيقي واحد، أما إذا كان المميز سالبا Δ<0 فليس لها حل حقيقي.
المميز يستخدم لمعرفة هل للمعادلة حل أم لا ويرمز له بـ Δ (دلتا-كبير ).
انظر الصيغة التربيعية .
مميز الدالة التكعيبية
a
x
3
+
b
x
2
+
c
x
+
d
{\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d\,}
b
2
c
2
− − -->
4
a
c
3
− − -->
4
b
3
d
− − -->
27
a
2
d
2
+
18
a
b
c
d
.
{\displaystyle b^{2}c^{2}-4ac^{3}-4b^{3}d-27a^{2}d^{2}+18abcd\,.}
أما مميز الدالة التكعيبية في شكلها المبسط
x
3
+
p
x
+
q
{\displaystyle x^{3}+px+q}
− − -->
4
p
3
− − -->
27
q
2
.
{\displaystyle -4p^{3}-27q^{2}\,.}
هناك ثلاث حالات:
إذا كان مميز دالة تكعيبية مساويا للصفر، فإنها تقبل جذرين حقيقين اثنين، أحدهما مزدوج.
إذا كان المميز سالبا قطعا، فإن للمعادلة ليس لها حل حقيقي ولها ثلاث حلول عقدية مرافق للآخر.
إذا كان المميز موجبا قطعا، فإن للمعادلة حل حقيقي و حلان عقديان
