اختبار النسبة (رياضيات)

في الرياضيات، اختبار النسبة (بالإنجليزية: Ratio test)‏ هو اختبار يحدد تقارب المتسلسلة $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$ من عدمه، حيث $a_{n}$ هو عدد حقيقي أو عقدي لا يساوي الصفر عندما يصير n كبيرا.^[1]^[2]^[3] أول من نشر هذا الاختبار هو عالم الرياضيات الفرنسي لورن دالمبير.

الاختبار

يستعمل الشكل الاعتيادي لهذه الاختبار النهاية التالية:

$L=\lim _{n\to \infty }\left|{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right|.$

(1)

ينص الاختبار على ما يلي:

إذا كان L < 1 فإن المتسلسلة تتقارب مطلقا.
إذا كان L > 1 فإن المتسلسلة تتباعد.
إذا كان L = 1 أو لم تكن هذه النهاية موجودة، فإنه لا جدوى من هذا الاختبار لأن هناك متسلسلات متقاربات يحققن هذا الشرط ولكن هناك أيضا متسلسلات متباعدات أيضا يحققنه.

أمثلة

متقاربة لأن L < 1

لتكن المتسلسلة التالية :

\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {n}{e^{n}}}

استعمال اختبار النسبة يعطي النهاية التالية :

L=\lim _{n\to \infty }\left|{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right|=\lim _{n\to \infty }\left|{\frac {\frac {n+1}{e^{n+1}}}{\frac {n}{e^{n}}}}\right|={\frac {1}{e}}<1.

بما أن هذه النهاية هي أصغر قطعا من الواحد، فإن المتسلسلة تتقارب.

متباعدة لأن L > 1

لتكن المتسلسلة التالية :

\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {e^{n}}{n}}.

استعمال اختبار النسبة يعطي النهاية التالية :

L=\lim _{n\to \infty }\left|{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right|=\lim _{n\to \infty }\left|{\frac {\frac {e^{n+1}}{n+1}}{\frac {e^{n}}{n}}}\right|=e>1.

بما أن هذه النهاية هي أكبر قطعا من الواحد، فإن المتسلسلة تتباعد.

بدون جدوى لأن L = 1

لتكن المتسلسلات الثلاث التالية:

\sum _{n=1}^{\infty }1,

\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}},

\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n}}.

البرهان

\sum _{i=N+1}^{\infty }|a_{i}|=\sum _{i=1}^{\infty }\left|a_{N+i}\right|<\sum _{i=1}^{\infty }r^{i}|a_{N}|=|a_{N}|\sum _{i=1}^{\infty }r^{i}=|a_{N}|{\frac {r}{1-r}}<\infty .

انظر أيضا

نصف قطر التقارب

مراجع

^ "معلومات عن اختبار النسبة (رياضيات) على موقع enciclopedia.cat". enciclopedia.cat. مؤرشف من الأصل في 2021-06-26.
^ "معلومات عن اختبار النسبة (رياضيات) على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2021-10-27.
^ "معلومات عن اختبار النسبة (رياضيات) على موقع jstor.org". jstor.org. مؤرشف من الأصل في 2020-08-20.

ع ن ت مواضيع التفاضل والتكامل
ما قبل حساب التفاضل والتكامل ^{[الإنجليزية]}‏	مبرهنة ذي الحدين دوال خطيَّة مُستمِرة مُقعَّرة العاملي فرق محدود المتغير الحر والمتغير المقيد تمثيل الدالة البياني ميل المستقيم راديان مبرهنة رول القاطع المماس
النهايات	صيغة غير مُحدَّدة نهاية دالة وحيدة الجانب نهاية متتالية درجة التقريب
حساب التفاضل	مُشتَق تفاضلي ^{[الإنجليزية]}‏ معادلة تفاضلية مؤثر تفاضلي مبرهنة القيمة المتوسطة تدوين التفاضل ^{[الإنجليزية]}‏ لايبنز نيوتن ^{[الإنجليزية]} قواعد التفاضل الخطيَّة الرفع إلى أُس السلسلة لوبيتال الضرب قاعدة لايبنيز العامة ناتج القسمة تقنيات أخرى الدوال العكسية اللوغاريتم المعدلات المرتبطة نقاط الثبات اختبار المشتق مبرهنة القيمة المُتَّطرفة النقاط الحدية تطبيقات أُخرى طريقة نيوتن لإيجاد الجذور سلسلة تايلور
حساب التكامل	المبرهنة الأساسية مُشتَق التكامل ثابت التكامل بالتجزئة بالتعويض مُثلثي أويلر ^{[الإنجليزية]}‏ فايرشتراس ^{[الإنجليزية]} تربيعي ^{[الإنجليزية]}‏ شبه المنحرف مُشتَق عكسي طول القوس الحجوم بالأقراص بالطبقات الأسطوانية
حساب المتجهات	مشتق اتجاهي المؤثرات دوران تباعد تدرج لابلاس مبرهنات رئيسة التدرُّج التباعد غرين كلفن وستوكس
حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات	مبرهنة التباعد حساب المصفوفات حساب هندسي ياكوبية هيسية معامل لاغرانج تكاملات خط سطح حجم متعدد مشتق جزئي مواضيع مُتقدِّمة أشكال تفاضلية مشتق خارجي مبرهنة ستوكس المُعمَّمة حساب المُوتِّر
المتتاليات والسلاسل	متتالية حسابية هندسية ^{[الإنجليزية]} أنواع السلاسل متناوبة ذات حدين فورييه هندسية متناسقة قوى تايلور متداخلة اختبارات التقارب أبيل ^{[الإنجليزية]}‏ السلاسل المتناوبة ^{[الإنجليزية]}‏ كوشي للتكثيف ^{[الإنجليزية]}‏ المقارنة المباشرة ^{[الإنجليزية]}‏ دركليه التكامل ^{[الإنجليزية]}‏ مقارنة النهايات ^{[الإنجليزية]}‏ النسبة الأصل ^{[الإنجليزية]}‏ الحد النوني
دوال وأرقام مُميَّزة	أعداد برنولي ثابت أويلر دالة أسية لوغاريتم طبيعي تقريب ستيرلينغ
تاريخ التفاضل والتكامل	شخصيات تايلور ماكلورين لايبنتس نيوتن أويلر مفاهيم تسوية ^{[الإنجليزية]}‏ المتناهيات في الصغر التدفق قانون الاستمرارية ^{[الإنجليزية]} عمومية الجبر ^{[الإنجليزية]}‏ كتب طريقة المبرهنات الميكانيكية طرق التدفق
قوائم	قواعد التفاضل تكاملات الدوال اللوغاريتمية الأسية المثلثية العكسية القواطع ^{[الإنجليزية]}‏ المُكعَّبة ^{[الإنجليزية]}‏ الزائدية العكسية الكسرية غير الكسرية النهايات
مواضيع متنوعة	الانحناء هندسة تفاضلية للمنحنيات للسطوح ^{[الإنجليزية]}‏ صيغة أويلر وماكلورين بوق جبريل إثبات أن 22/7 أكبر من π مسألة ريغيومونتانوس للزاوية العظمى ^{[الإنجليزية]}‏ مجسم شتاينميتز ^{[الإنجليزية]}‏
تصنيف كومنز بوابة رياضيات بوابة تحليل رياضي بوابة هندسة رياضية

هذه بذرة مقالة عن التحليل الرياضي بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.

Read other articles:

Enrico Giovannini

La neutralità di questa voce o sezione sull'argomento biografie è stata messa in dubbio. Motivo: Toni quasi da agiografia, specialmente nella sezione L'attività di ministro del lavoro e delle politiche sociali Per contribuire, correggi i toni enfatici o di parte e partecipa alla discussione. Non rimuovere questo avviso finché la disputa non è risolta. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Enrico GiovanniniEnrico Giovannini nel 2019 Ministro delle infrastrutture e della ...

Neptunium(III) klorida

Artikel ini perlu dikembangkan dari artikel terkait di Wikipedia bahasa Jerman. (Juni 2023) klik [tampil] untuk melihat petunjuk sebelum menerjemahkan. Lihat versi terjemahan mesin dari artikel bahasa Jerman. Terjemahan mesin Google adalah titik awal yang berguna untuk terjemahan, tapi penerjemah harus merevisi kesalahan yang diperlukan dan meyakinkan bahwa hasil terjemahan tersebut akurat, bukan hanya salin-tempel teks hasil terjemahan mesin ke dalam Wikipedia bahasa Indonesia. Jangan m...

Panji Margono

Patung Raden Panji Margono di altar Klenteng Gie Yong Bio Raden Mas Panji Margono (wafat: 1750 M) adalah seorang keturunan trah Panji Lasem dan merupakan salah satu dari Pahlawan Lasem dalam pertempuran melawan VOC yang biasa dikenal dengan Perang Kuning. Ia adalah putra dari seorang Adipati Lasem bernama Tejakusuma V (Raden Panji Sasongko). Pada saat perang kuning, ia menggunakan nama samaran Tan Pan Ciang dan dicatat dalam Babad Tanah Jawi sebagai Encik Macan.[1][2] Bersama ...

Osilator hampa udara

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Oktober 2022. Osilator hampa udara adalah osilator yang dapat menghantarkan medan listrik dan medan magnet di ruang hampa udara. Penggunaan osilator hampa udara adalah untuk frekuensi tinggi. Nilai frekuensinya dapat mencapai beberapa MegaHertz. Frekuensi awalnya di...

Protein metabolism

Type of biochemical process Protein metabolism denotes the various biochemical processes responsible for the synthesis of proteins and amino acids (anabolism), and the breakdown of proteins by catabolism. The steps of protein synthesis include transcription, translation, and post translational modifications. During transcription, RNA polymerase transcribes a coding region of the DNA in a cell producing a sequence of RNA, specifically messenger RNA (mRNA). This mRNA sequence contains codons: 3...

أسبيستوخوري

أسبيستوخوري تقسيم إداري البلد اليونان [1] خصائص جغرافية إحداثيات 40°38′30″N 23°01′30″E / 40.6417°N 23.025°E / 40.6417; 23.025 الارتفاع 358 متر السكان التعداد السكاني 6453 (resident population of Greece) (2021)4821 (resident population of Greece) (2001)3359 (resident population of Greece) (1991)6392 (resident population of Greece) (2011)...

Brother Jack McDuff Live!

1963 live album by Jack McDuffBrother Jack McDuff Live!Live album by Jack McDuffReleased1963RecordedJune 5, 1963VenueThe Front Room, Newark, New JerseyGenreSoul jazzLabelPrestigePR 7274ProducerLew Futterman, Peter PaulJack McDuff chronology Crash!(1963) Brother Jack McDuff Live!(1963) Brother Jack at the Jazz Workshop Live!(1963) Brother Jack McDuff Live! is a live album by jazz organist Jack McDuff, recorded in New Jersey in 1963 and released on the Prestige label.[1][2&#...

大字 (数字)

この項目には、一部のコンピュータや閲覧ソフトで表示できない文字が含まれています（詳細）。数字の大字（だいじ）は、漢数字の一種。通常用いる単純な字形の漢数字（小字）の代わりに同じ音の別の漢字を用いるものである。概要壱万円日本銀行券（「壱」が大字）弐千円日本銀行券（「弐」が大字）漢数字には「一」「二」「三」と続く小字と、「壱」「�...

Потсдамский эдикт

Эдикт Бранденбургского курфюршества Потсдамский эдикт (нем. Edikt von Potsdam) — эдикт о веротерпимости, изданный 8 ноября 1685 года великим курфюрстом Бранденбурга Фридрихом Вильгельмом I. В отличие от населения Бранденбурга, в своём большинстве исповедовавшего лютеранств...

Église Saint-Amand de Saint-Amand-Montrond

Cet article est une ébauche concernant le Cher et les monuments historiques français. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Église Saint-Amand Présentation Culte Église catholique romaine Type Église Rattachement Évêché de Bourges Style dominant roman Protection Classé MH (1840) Géographie Pays France Région Centre-Val de Loire Département Cher Ville Saint-Amand-Montrond Coordon...

Frank Butcher

Fictional character from BBC soap opera Eastenders Soap opera character Frank ButcherEastEnders characterPortrayed byMike ReidDuration1987–2000, 2002, 2005First appearanceEpisode 2688 September 1987 (1987-09-08)Last appearanceEpisode 30609 December 2005 (2005-12-09)ClassificationFormer; regularIntroduced by Julia Smith (1987) Corinne Hollingworth (1995) Jane Harris (1997) Mike Hudson (1998) John Yorke (2002) Kate Harwood (2005) Spin-offappea...

Akrilonitril butadiena stiren

Halaman artikel ini diterjemahkan, sebagian atau seluruhnya, dari halaman di en.wikipedia yang berjudul butadiene styrene artikel. Lihat pula butadiene styrene&action=history sejarah suntingan halaman aslinya untuk melihat daftar penulisnya. Akrilonitril butadiena styrena Monomer dalam polimer ABS Biji plastik ABS Penanda Nomor CAS 9003-56-9 Y 3DMet {{{3DMet}}} ChemSpider nil N Nomor EC Nomor RTECS {{{value}}} CompTox Dashboard (EPA) DTXSID70858757 Sifat Rumus kimia (C8H8·C4H6�...

Schneider National

American multinational trucking and logistics company Schneider National, Inc.Company typePublicTraded asNYSE: SNDR (Class B)Russell 1000 Index componentIndustryMotor transportationTruckingLogisticsFounded1935FounderAl SchneiderHeadquartersGreen Bay, Wisconsin, United StatesArea servedNorth AmericaChinaCentral AmericaKey peopleMark Rourke (CEODarrell Campbell (Executive Vice President and CFO)ProductsTruckload shippingNumber of employees19,600[1] (2017)Websiteschneider.com H...

ملك حفني ناصف

ملك حفني ناصف معلومات شخصية الميلاد 25 ديسمبر 1886 الجمالية الوفاة 17 أكتوبر 1918 (31 سنة) القاهرة سبب الوفاة الإنفلونزا الإسبانية مكان الدفن القرافة مواطنة الدولة العثمانية (1886–1914) السلطنة المصرية (1914–1918) الحياة العملية الاسم الأدبي Bahithat al-Badiya ال�...

Miss Global 2015

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Miss Global 2015 – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTORMiss Global 2015Miss Global logo.pngTanggal24 Oktober 2015TempatResort World Manila, Manila, FilipinaStasiun televisiIBCPeserta44Finali...

Indigenous peoples of the Americas

Ethnic group Indigenous peoples of the AmericasCurrent distribution of Indigenous peoples of the AmericasTotal populationApproximately 56 millionRegions with significant populations Mexico11,800,247 (2020)[1][2] Guatemala6,471,670 (2018)[3] Peru5,972,606 (2017)[4][5] Bolivia4,176,647 (2012)[6] United States3,727,135 (2020)[7] Chile2,185,792 (2017)[8] Colombia1,905,617 (2018)[9] Can...

Israʼiliyyat

Narratives assumed to be foreign or from the Israelites in Islamic hadith literature Part of a series onHadith Hadith studies Hadith sciences Terminology Sahih hadith Types (categories) Biographical evaluation Musannaf Musnad Israʼiliyyat Collections Sunni1Kutub Al-Sittah(The Six Books) Sahih al-Bukhari صحيح البخاري Sahih Muslim صحيح مسلم Sunan Abi Dawud سنن أبي داود Sunan al-Tirmidhi سنن الترمذي Sunan al-Nasa'i سنن النسائي Sunan ibn Majah س�...

Stawiski

Place in Podlaskie Voivodeship, PolandStawiskiStawiski panorama with the view of Church at the Main Square Coat of armsStawiskiCoordinates: 53°23′N 22°10′E / 53.383°N 22.167°E / 53.383; 22.167Country PolandVoivodeship PodlaskieCountyKolnoGminaStawiskiArea • Total13.28 km2 (5.13 sq mi)Population (2006) • Total2,442 • Density180/km2 (480/sq mi)Postal code18-520Websitewww.stawiski.pl Stawiski ...

Battle of Brescia (312)

312 AD battle in the Civil Wars of the Tetrarchy Battle of BresciaPart of Civil wars of the TetrarchyRoman Empire (311)DateSummer of 312LocationBrescia, in the north of Italy.Result Constantinian victoryBelligerents Constantinian forces Maxentian forcesCommanders and leaders Constantine the Great Ruricius PompeianusStrength Unknown Unknown Casus belli: Avenge the death of Maxentius' father. vteBattles of Constantine ICivil wars of the Tetrarchy Segusio Turin Brescia Verona Milvian Bridge Ciba...

Dorsal ramus of spinal nerve

Posterior division of a spinal nerve Dorsal ramus of spinal nerveDiagram of spinal nerveAreas of distribution of the cutaneous branches of the posterior divisions of the spinal nerves. The areas of the medial branches are in black, those of the lateral in red.DetailsIdentifiersLatinramus posterior nervi spinalisTA98A14.2.00.035TA26151FMA5983Anatomical terms of neuroanatomy[edit on Wikidata] The dorsal ramus of spinal nerve, posterior ramus of spinal nerve, or posterior primary division is...