PROFILPELAJAR.COM

معلومات عامة
صنف فرعي من	عملية ثنائية
الاستعمال	دالة أسية ; دالة القوة ; دالة أسية طبيعية
له جزء أو أجزاء	أساس الرفع إلى أس; أس; قوة
النقيض	جذر نوني

الرَّفْع الأُسِّيّ^[1] أو الرفع إلى أس أو الترقية إلى أس (بالإنجليزية: Exponentiation)‏ هو تكرار ضرب العدد في نفسه عدة مرات مثل: 3×3×3 أو 1×1×1×1×1 ولكنها يتم اختصار هذه العملية في صيغة بسيطة فمثلا 3×3×3×3 = $3^{4}$ وتقرأ ثلاثة أُس أربعة وتسمى 3 بالأساس و 4 بالأس.^[2]^[3]^[4]

b^{n}=\underbrace {b\times \cdots \times b} _{n},

تماما كما يساوي ضرب عدد ما في عدد آخر ما الجمع المتكرر التالي:

b\times n=\underbrace {b+\cdots +b} _{n}.

الأساس والأس

الأساس

ويسمى أيضا المبنى. وهو العدد الذي يتم تكراره في عملية الضرب المتكرر، فعلى سبيل المثال $3^{5}$ أساسها يساوى 3 لأن الثلاثة هي العدد الذي تم تكريره.

الأس

الأُسّ (الجمع: إساس)^[5] هي قوة العدد أو عدد مرات تكراره فمثلا $6^{3}$ أسها يساوى 3 لأن الأساس الذي يساوى 6 قد تم تكريرها ثلاثة مرات.

ملحوظات

تُقرأ العملية $8^{9}$ كما يلي : 8 أس 9 أو القوة التاسعة للعدد 8 أو 8 مرفوعة للقوة 9.
لا داعٍ لكتابة الواحد إذا كان الواحد أسا لعدد ما لأن أي عدد مرفوع له أس واحد يساوي نفس العدد. على سبيل المثال $8^{1}=8$ .

متطابقات وخصائص

للضرب المتكرر عدة قواعد ومنها :

عند ضرب عددين أو أكثر ذى أساسات متساوية فإن الناتج يكون نفس الأساس مرفوع له مجموع الآساس,: $b^{m+n}=b^{m}\cdot b^{n}$
عند قسمة عددين أو أكثر ذى أساسات متساوية فإن الناتج يكون نفس الأساس مرفوع له حاصل طرح الآساس $(b)^{m-n}=(b)^{m}/(b)^{n}$
إذا كان هناك عدد مرفوع لأس والكل مرفوع لأس آخر فإن الناتج يكون نفس العدد مرفوع له حاصل ضرب الأسين.: $(b^{m})^{n}=b^{m\cdot n}$
إذا كان هنالك عددين أو أكثر ذي أساسات غير متساوية وآساس متساوية فإن الناتج يكون حاصل ضرب الأساسين مرفوع للأس $(b\cdot c)^{n}=b^{n}\cdot c^{n}.$

الأس عددًا صحيحًا

الأس عددًا صحيحًا موجبًا

b^{1}=b

وعلاقة الاستدعاء الذاتي التالية:

b^{n+1}=b^{n}\cdot b.

الأس مساويًا للصفر

إذا كان الأس يساوي 0 فإن قيمة هذا العدد تساوي 1 إلا إذا كان الأساس صفرا.

b^{0}=1.

انظر إلى جداء فارغ.

إذا كان الأساس صفرًا والأس صفرًا، تكون القيمة غير معرفة.

الأس عددًا صحيحًا سالبًا

إذا كانت قيمة الأس سالبة يتم قسمة (الأساس أس صفر) على (الأساس أس موجب قيمة الاس السالب)

b^{-n}={\frac {1}{b^{n}}}.

حالات خاصة للآساس

قوى عشرة

انظر كتابة علمية

قوى اثنين

قوة العدد اثنين أو الضرب المتكرر للعدد اثنين مهمة جداً في علم الحاسوب، كما أنها تظهر في نظرية المجموعات حيث مجموعة المجموعات الجزئية لمجموعة ما لها عدد من العناصر مساو ل $2 n$ .