Bilangan bulat adalah bilangan yang dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan. Sebagai contoh, 21, 4, 0, -3, -67 dan -2048 merupakan bilangan bulat, sedangkan 9,75 , 5 12 , dan 5 {\displaystyle {\sqrt {5}}} bukan.
Himpunan bilangan bulat terdiri dari angka 0, semua bilangan bulat positif { 1 , 2 , 3 , … … --> } {\displaystyle \{1,2,3,\dots \}} (juga disebut dengan bilangan asli), dan invers aditif-nya, semua bilangan bulat negatif { − − --> 1 , − − --> 2 , − − --> 3 , … … --> } {\displaystyle \{-1,-2,-3,\dots \}} .[1][2] Dalam matematika, himpunan ini sering dilambangkan dengan Z {\displaystyle \mathbb {Z} } ,[3] atau huruf tebal ( Z {\displaystyle \mathbf {Z} } ). Huruf kapital Z yang digunakan berasal dari kata Zahlen, yang berarti bilangan dalam bahasa Jerman.[4][5][6][7]
Subhimpunan Z {\displaystyle \mathbb {Z} } yang hanya terdiri dari angka 0 dan bilangan-bilangan bulat positif disebut dengan bilangan cacah.[8] Himpunan Z {\displaystyle \mathbb {Z} } sendiri merupakan subhimpunan dari himpunan bilangan rasional,[9] karena nilainya dapat ditulis sebagai pecahan dengan penyebut 1. Bilangan rasional selanjutnya merupakan subhimpunan dari himpunan bilangan real.[10]
Simbol Z {\displaystyle \mathbb {Z} } sebagai himpunan bilangan bulat digunakan oleh banyak penulis untuk menyatakan beberapa jenis himpunan. Notasi Z + {\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}} ,[11] Z + {\displaystyle \mathbb {Z} _{+}} , atau Z > {\displaystyle \mathbb {Z} ^{>}} , digunakan untuk melambangkan bilangan bulat positif. Notasi Z − − --> {\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}} melambangkan bilangan bulat negatif.[12] Notasi bilangan bulat taknegatif dapat ditulis sebagai Z 0 + {\displaystyle \mathbb {Z} ^{0+}} atau Z ≥ ≥ --> {\displaystyle \mathbb {Z} ^{\geq }} , sementara notasi bilangan bulat taknol ditulis Z ≠ ≠ --> 0 {\displaystyle \mathbb {Z} ^{\neq 0}} atau Z ∗ ∗ --> {\displaystyle \mathbb {Z} ^{*}} .[nb 1] Notasi lainnya, yaitu 1 2 Z {\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\mathbb {Z} } melambangkan setengah bilangan bulat.[13]
Notasi lain yang berkaitan dengan simbol himpunan bilangan bulat adalah Z n {\displaystyle \mathbb {Z} _{n}} , yang melambangkan himpunan bilangan bulat modulo- n {\displaystyle n} , yaitu himpunan semua kelas kekongruenan dari bilangan bulat modulo n {\displaystyle n} . Sedangkan notasi Z n {\displaystyle \mathbb {Z} ^{n}} melambangkan kekisi bilangan bulat.[14]
Seperti himpunan bilangan asli, Z {\displaystyle \mathbb {Z} } tertutup terhadap operasi penjumlahan dan perkalian. Artinya, penjumlahan maupun perkalian dari dua bilangan bulat akan menghasilkan bilangan bulat.[15][16] Z {\displaystyle \mathbb {Z} } juga tertutup terhadap operasi pengurangan karena mengandung 0 dan bilangan-bilangan negatif, berbeda halnya dengan bilangan asli. Namun karena hasil pembagian dua bilangan bulat belum tentu berupa bilangan bulat pula (contohnya 1 ketika dibagi dengan 2), Z {\displaystyle \mathbb {Z} } tidak tertutup terhadap pembagian. Walaupun bilangan asli tertutup terhadap eksponensiasi, sifat ini tidak berlaku pada bilangan bulat, karena hasil eksponensiasi dapat berbentuk pecahan ketika eksponen bernilai negatif.
Tabel berikut berisi daftar beberapa sifat dasar operasi penambahan dan perkalian, untuk sembarang bilangan bulat a {\displaystyle a} , b {\displaystyle b} , dan c {\displaystyle c} :
Empat sifat pertama untuk perkalian yang ditulis dalam tabel, menyatakan bahwa Z {\displaystyle \mathbb {Z} } dalam operasi perkalian merupakan suatu monoid komutatif. Namun, tidak semua bilangan bulat memiliki invers perkalian (contohnya angka 2), mengakibatkan Z {\displaystyle \mathbb {Z} } dalam perkalian bukan suatu grup. Tidak lengkapnya invers perkalian untuk setiap elemen setara dengan pernyataan Z {\displaystyle \mathbb {Z} } tidak tertutup dalam pembagian, mengartikan bahwa Z {\displaystyle \mathbb {Z} } bukan suatu lapangan. Lapangan terkecil yang mengandung bilangan bulat sebagai sublapangan adalah lapangan bilangan rasional.
Lima sifat pertama untuk penjumlahan yang ditulis dalam tabel, menyatakan bahwa Z {\displaystyle \mathbb {Z} } dalam penjumlahan merupakan suatu grup Abelian. Himpunan Z {\displaystyle \mathbb {Z} } juga merupakan suatu grup siklik, karena semua bilangan bulat bukan 0 dapat ditulis sebagai penjumlahan terhingga 1 + 1 + ⋯ ⋯ --> + 1 {\displaystyle 1+1+\dots +1} atau ( − − --> 1 ) + ( − − --> 1 ) + ⋯ ⋯ --> + ( − − --> 1 ) {\displaystyle (-1)+(-1)+\dots +(-1)} . Malahan, Z {\displaystyle \mathbb {Z} } dalam penjumlahan adalah satu-satunya grup siklik tak hingga — dalam artian semua grup siklik tak hingga bersifat isomorfik dengan Z {\displaystyle \mathbb {Z} } .
Semua sifat pada tabel (kecuali baris terakhir), ketika digunakan bersama-sama, mengartikan bahwa Z {\displaystyle \mathbb {Z} } dengan penjumlahan dan perkalian membentuk suatu gelanggang komutatif dengan elemen identitas. Gelanggang ini adalah fondasi semua objek struktur aljabar.
Walaupun pembagian yang umum tidak terdefinisi di Z {\displaystyle \mathbb {Z} } , operasi pembagian "dengan sisa" dapat didefinisikan. Pembagian ini disebut pembagian Euklides, dan memiliki sifat penting berikut: untuk sembarang dua bilangan bulat a {\displaystyle a} dan b {\displaystyle b} dengan b ≠ ≠ --> 0 {\displaystyle b\neq 0} , akan ada bilangan bulat unik q {\displaystyle q} dan r {\displaystyle r} yang memenuhi a = q b + r {\displaystyle a=qb+r} dan 0 ≤ ≤ --> r < | b | {\displaystyle 0\leq r<|b|} , dengan notasi | b | {\displaystyle |b|} berarti nilai mutlak dari b {\displaystyle b} . Bilangan q {\displaystyle q} disebut hasil bagi dan r {\displaystyle r} disebut sisa pembagian a {\displaystyle a} oleh b {\displaystyle b} . Algoritme Euklides menggunakan serangkaian operasi pembagian Euklides untuk menghitung faktor persekutuan terbesar.
Himpunan bilangan bulat dapat diurutkan, secara alami dari nilai terkecil hingga terbesar: ⋯ ⋯ --> < − − --> 3 < − − --> 2 < − − --> 1 < 0 < 1 < 2 < 3 < ⋯ ⋯ --> {\displaystyle \cdots <-3<-2<-1<0<1<2<3<\cdots } . Dua bilangan bulat dibandingkan dengan lambang-lambang yaitu lebih dari, kurang dari, lebih dari atau sama dengan, atau kurang dari atau sama dengan, masing-masing dilambangkan sebagai > {\displaystyle >} , < {\displaystyle <} , ≥ ≥ --> {\displaystyle \geq } , dan ≤ ≤ --> {\displaystyle \leq } . Bilangan bulat disebut bilangan positif jika nilainya > 0 {\displaystyle >0} dan disebut bilangan negatif jika nilainya < 0 {\displaystyle <0} . Sedangkan penggunaan tanda ≤ ≤ --> {\displaystyle \leq } menyatakan bahwa bilangan tidak positif, dan penggunaan tanda ≥ ≥ --> {\displaystyle \geq } menyatakan bahwa bilangan tidak negatif.[17]
Pengurutan bilangan bulat kompatibel dengan sifat-sifat aljabar, dalam artian:
Hal ini menyimpulkan Z {\displaystyle \mathbb {Z} } dan definisi keterurutan di atas akan membentuk suatu gelanggang terurut.
Dalam pengajaran di sekolah, bilangan bulat umumnya didefinisikan secara intuitif sebagai kumpulan bilangan asli, angka nol, dan negatif dari kumpulan bilangan asli (maksudnya { − − --> 1 , − − --> 2 , − − --> 3 , … … --> } {\displaystyle \{-1,-2,-3,\dots \}} ). Namun, definisi ini memerlukan banyak kasus (setiap operasi perlu didefinisikan untuk setiap kombinasi jenis bilangan) dan menyulitkan untuk membuktikan bahwa bilangan bulat memenuhi berbagai rumus aritmetika.[18] Karena itu, matematika yang modern menggunakan definisi yang lebih lebih abstrak,[19] yang memungkinkan operasi-operasi aritmetika didefinisikan tanpa perlu membaginya dalam kasus-kasus.[20] Bilangan bulat selanjutnya dikonstruksi (didefinisikan) secara formal sebagai kelas-kelas ekuivalensi dari pasangan terurut bilangan asli ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} .[21]
Pasangan ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} dapat dianggap sebagai hasil dari mengurangi b {\displaystyle b} dari a {\displaystyle a} .[21] Untuk memastikan bahwa 1 − 2 dan 4 − 5 menghasilkan bilangan yang sama, relasi ekuivalensi ~ didefinisikan pada pasangan-pasangan ini dengan aturan:
tepat ketika
Operasi penjumlahan dan perkalian bilangan bulat selanjutnya dapat didefinisikan dalam operasi ekuivalensi pada bilangan asli.[21] Dengan menggunakan notasi [ ( a , b ) ] {\displaystyle [(a,b)]} untuk menyatakan kelas ekuivalensi yang memiliki ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} sebagai anggota, dapat dituliskan:
Invers (lawan) penjumlahan dari suatu bilangan bulat dapat dihasilkan dengan menukar urutan dari pasangan:
Sehingga operasi pengurangan dapat didefinisikan sebagai penjumlahan dari invers penjumlahan:
Pengurutan yang standar pada bilangan-bilangan bulat dapat dituliskan sebagai:
Lebih lanjut, setiap kelas ekuivalen memiliki satu anggota unik yang berbentuk ( n , 0 ) {\displaystyle (n,0)} atau ( 0 , n ) {\displaystyle (0,n)} (atau keduanya secara bersamaan). Sehingga pada gilirannya, kelas [ ( n , 0 ) ] {\displaystyle [(n,0)]} dapat diwakilkan oleh bilangan asli n {\displaystyle n} , sedangkan kelas [ ( 0 , n ) ] {\displaystyle [(0,n)]} diwakilkan oleh bilangan − − --> n {\displaystyle -n} . Angka − − --> 0 = 0 {\displaystyle -0=0} mewakili kelas [ ( 0 , 0 ) ] {\displaystyle [(0,0)]} . Secara umum, kelas [ ( a , b ) ] {\displaystyle [(a,b)]} diwakili oleh bilangan bulat
Cara konstruksi bilangan bulat seperti di atas menghasilkan representasi bilangan bulat sebagai { … … --> , − − --> 2 , − − --> 1 , 0 , 1 , 2 , … … --> } {\displaystyle \{\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots \}} yang familiar. Berikut beberapa contoh bilangan bulat dan kelas ekuivalen yang diwakilinya:
Kardinalitas dari himpunan bilangan bulat sama dengan ℵ0 (alef-nol). Pernyataan ini dapat ditunjukkan dengan membuat suatu fungsi bijeksi dari Z {\displaystyle \mathbb {Z} } ke himpunan bilangan cacah N = { 0 , 1 , 2 , . . . } {\displaystyle \mathbb {N} =\{0,1,2,...\}} . Fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
Fungsi ini akan menghasilkan grafik (himpunan dari pasangan ( x , f ( x ) ) {\displaystyle (x,f(x))} sebagai berikut:
Fungsi invers dari bijeksi tersebut didefinisikan sebagai
yang menghasilkan grafik
Dalam ilmu komputer, integer (Bahasa Inggris untuk kata "bilangan bulat") umumnya merupakan suatu tipe data primitif di bahasa-bahasa pemrograman. Namun, tipe data integer hanya dapat merepresentasikan subset dari semua bilangan bulat, karena komputer memiliki kapasitas yang terbatas. Sebagai contoh, tipe data integer dalam bahasa pemrograman Pascal hanya mampu menyimpan bilangan bulat yang bernilai diantara − − --> 32768 {\displaystyle -32768} sampai 32767 {\displaystyle 32767} . Pada representasi two's complement yang umum digunakan, tanda hanya didefinisikan untuk membedakan "bilangan negatif" dan "bilangan tak negatif", bukan "bilangan negatif, positif, dan 0" (walaupun, sebenarnya komputer juga dapat menentukan apakah suatu nilai integer benar-benar bernilai positif). Pada beberapa bahasa pemrograman, aproksimasi bilangan bulat dengan panjang [digit] konstan (fixed-length integer) umumnya diwakili oleh tipe data int atau Integer (seperti pada Algol68, C, Java, Delphi, dll.).
Representasi bilangan bulat dengan panjang digit fleksibel (bahasa Inggris: variable-length integer representation), seperti tipe data bignums, dapat menyimpan sembarang bilangan bulat asalkan dapat disimpan di memori komputer. Implementasi lain dari tipe data integer menggunakan ukuran yang konstan/tetap, sehingga hanya dapat menyimpan nilai bilangan bulat dalam suatu selang tertentu. Ukuran yang dipakai umumnya merupakan banyaknya bits (4, 8, 16, dst.) atau panjang digit desimal yang mudah diingat (misalnya, 9 digit atau 10 digit).
Dalam teori bilangan, bilangan bulat Gauss adalah bilangan kompleks, dimana bagian riil dan bagian imajiner adalah bilangan bulat, dengan penambahan dan perkalian biasa terhadap bilangan kompleks akan membentuk ranah integral. Bilangan bulat Gauss dapat dilambangkan sebagai Z [ i ] {\displaystyle \mathbf {Z} [i]} [22] dan dapat rumuskan ini sebagai Z [ i ] = { a + b i ∣ ∣ --> a , b ∈ ∈ --> Z } {\displaystyle \mathbf {Z} [i]=\{a+bi\mid a,b\in \mathbb {Z} \}}
Rumus di atas memberikan keterangan, di mana i {\displaystyle i} adalah bilangan khayal.
Bilangan bulat Eisenstein, dinamai dari Gotthold Eisenstein, atau dikenal juga sebagai bilangan bulat Eisenstein–Jacobi, adalah bilangan dengan bentuk a + b ω ω --> {\displaystyle a+b\omega } .[23] Bilangan bulat Eisenstein dapat dinyatakan sebagai
dimana ω ω --> = − − --> 1 + i 3 2 {\displaystyle \omega ={\frac {-1+i{\sqrt {3}}}{2}}} .[23]
Salah satu penerapan yang paling umum dan yang paling sering ditemui mengenai bilangan bulat adalah pengukuran kuantitatif yang menyatakan panas dan dingin, disebut suhu. Suhu pada termometer dapat menyatakan skalanya bernilai positif maupun negatif.[24] Misalnya, terdapat sebuah kota dengan suhu sekitar 23 derajat Celsius. Hal tersebut dapat dituliskan " 23 ∘ ∘ --> C {\displaystyle 23^{\circ }{\mbox{C}}} ". Contoh lainnya adalah sebuah pegunungan bersalju yang suhu terdinginnya mencapai titik ekstrem, yaitu sekitar − − --> 1 ∘ ∘ --> C {\displaystyle -1^{\circ }{\mbox{C}}} .
Dalam bidang ekonomi, bilangan bulat diterapkan sebagai keuntungan dan kerugian pada suatu keuangan.[25] Dalam oseanografi, bilangan bulat dipakai untuk para penyelam dan kapten kapal selam laut untuk mengetahui ketinggian dalam laut — dengan kata lain ketinggian negatif.[26]
|url-status=
Artikel ini sedang dalam perubahan besar untuk sementara waktu.Untuk menghindari konflik penyuntingan, dimohon jangan melakukan penyuntingan selama pesan ini ditampilkan.Halaman ini terakhir disunting oleh Badak Jawa (Kontrib • Log) 20 hari 209 menit lalu. Pesan ini dapat dihapus jika halaman ini sudah tidak disunting dalam beberapa jam. Jika Anda adalah penyunting yang menambahkan templat ini, harap diingat untuk menghapusnya setelah selesai atau menggantikannya dengan {{Under const…
Sailor MoonVolume tankōbon pertama, dirilis di Jepang pada tanggal 6 Juli 1992.美少女戦士セーラームーン(Pretty Guardian Sailor Moon)GenreRomantis, Komedi, Shojo MangaPretty Soldier Sailor MoonPengarangNaoko TakeuchiPenerbitKodanshaTokyopop AnimePretty Soldier Sailor Moon (SM, SM:R, SM:S, SM:Super S, SM:Sailor Stars)SutradaraJun'ichi Satoh, Kunihiko Ikuhara, Takuya IgarashiStudioToei Animation Film Pretty Soldier Sailor Moon R: The Movie Pretty Soldier Sailor Moon S: The Movie Pretty…
Wakil Menteri Komunikasi dan Informatika IndonesiaPetahanaNezar Patriasejak 17 Juli 2023Kementerian Komunikasi dan Informatika IndonesiaDitunjuk olehPresiden IndonesiaPejabat perdanaNezar PatriaDibentuk17 Juli 2023; 3 bulan lalu (2023-07-17)Situs webkominfo.go.id Wakil Menteri Komunikasi dan Informatika Indonesia, umumnya disingkat Wamenkominfo adalah pembantu Menteri Komunikasi dan Informatika Indonesia.[1] Sejak dibentuk pada 17 Juli 2023, Wakil Menteri Komunikasi dan Informa…
このページは2017年8月に、「リオデジャネイロオリンピックバレーボール競技 女子世界最終予選兼アジア予選」から改名されました。リード文やカテゴリのソートキーなどの修正にご協力をお願いします。修正が完了したらこのテンプレートを除去してください。改名の議論はプロジェクト‐ノート:オリンピック/オリンピック関連記事命名方針の最終決定_(続き)#子記
City in Oklahoma, United StatesOkemah, OklahomaCityWest Broadway, DowntownMotto(s): Home of Woody Guthrie and the Woody Guthrie Folk Festival Location of Okemah, OklahomaCoordinates: 35°25′45″N 96°17′59″W / 35.42917°N 96.29972°W / 35.42917; -96.29972CountryUnited StatesStateOklahomaCountyOkfuskeeArea[1] • Total3.20 sq mi (8.28 km2) • Land3.10 sq mi (8.03 km2) • Water0.10 sq…
И́гры с асфикси́ей (уду́шьем) — умышленное перекрытие доступа кислорода к мозгу с целью вызвать кратковременный обморок и состояние эйфории. Существуют два различных метода, используемых для достижения гипоксии (кислородного голодания): странгуляция (удушение) и само
1987 studio album by CherCherStudio album by CherReleasedNovember 10, 1987Recorded1986-1987StudioA&M (Hollywood)Bearsville (Woodstock)Electric Lady (New York)Giant Sound (New York)Grey Room (Los Angeles)Ocean Way (Hollywood)One on One (North Hollywood)Power Station (New York)Record One (Los Angeles)Schnee Studio (Los Angeles)Soundtrack Recording (New York)The Complex (Los Angeles)Hit Factory (New York)GenrePop rockrockLength39:48LabelGeffenProducerMichael BoltonJon Bon JoviRichie Sam…
Diesel engine manufacturer Perkins Engines Company LimitedPerkins headquarters in PeterboroughTypeSubsidiaryIndustryMachine industryFounded1932 (1932)FounderFrank PerkinsHeadquartersEastfield, Peterborough, EnglandArea servedWorldwideProductsDiesel enginesGas enginesParentCaterpillar Inc.Websitewww.perkins.com Perkins Engines Company Limited, a subsidiary of Caterpillar Inc. since 1998, is primarily a diesel engine manufacturer for several markets including agricultural, construction, mater…
تحتاج النصوص المترجمة في هذه المقالة إلى مراجعة لضمان معلوماتها وإسنادها وأسلوبها ومصطلحاتها ووضوحها للقارئ، لأنها تشمل ترجمة اقتراضية أو غير سليمة. فضلاً ساهم في تطوير هذه المقالة بمراجعة النصوص وإعادة صياغتها بما يتناسب مع دليل الأسلوب في ويكيبيديا. يعد استهلاك وسائل ال…
Commandos d'Afrique Insigne des commandos d'Afrique. Création 26/07/1943 Dissolution 1/10/1945 Pays France Allégeance France Branche armée de terre Type infanterie Rôle infanterie parachutiste Devise Sans Pitié Commandant historique Général Georges-Régis Bouvet modifier Le Groupe des Commandos d'Afrique, qui deviendra le 5e bataillon de choc, est issu des Corps Francs d'Afrique (26/07/1943). C'est une ancienne unité parachutiste de l’armée de terre française, créée en d…
Municipio de Dale Municipio Municipio de DaleUbicación en el condado de Kingman en Kansas Ubicación de Kansas en EE. UU.Coordenadas 37°36′15″N 97°58′21″O / 37.604166666667, -97.9725Entidad Municipio • País Estados Unidos • Estado Kansas • Condado KingmanSuperficie • Total 91.77 km² • Tierra 91.02 km² • Agua (0.82 %) 0.75 km²Altitud • Media 439 m s. n. m.Población (2010) …
Джованні Страдано. Кальчо на площі Санта-Марія Новелла (раніше 1605) Флорентійське кальчо (італ. Calcio storico fiorentino) — командна гра, одна з ранніх форм сучасних футболу та регбі, що виникла в Італії в добу Відродження. Вважається, що ця гра зародилася на площі Санта-Кроче у Флоре
Uninhabited Canadian island in the Hudson Bay This article is about Nunavut's Long Island in Hudson Bay. For Nunavut's Long Island in Frobisher Bay, see Long Island (Frobisher Bay, Nunavut). For other uses, see Long Island (disambiguation). Long IslandLong Island, NunavutLocation in Hudson BayLong IslandShow map of NunavutLong IslandShow map of CanadaGeographyLocationHudson BayCoordinates54°52′N 79°25′W / 54.867°N 79.417°W / 54.867; -79.417 (Long Island)Ar…
جزء منمدارس الفكر الاقتصادي العصر القديمالمدرسة العتيقةالمدرسة الإسلاميةسكولائية الحداثة المبكرةالكاميراليةإتجاريةفيزيوقراطيةمدرسة سالامانكا العصر الحديثالمدرسة الأمريكية اللاسلطوية الاقتصاديةمدرسة برمنجهام المدرسة الكلاسيكية المدرسة الانجليزية التاريخية المدرس…
1970 studio album by Johnny Hodges with Leon Thomas and Oliver Nelson3 Shades of BlueStudio album by Johnny Hodges with Leon Thomas and Oliver NelsonReleased1970RecordedMarch 17 & 19, 1970StudioNew York CityGenreJazzLabelFlying Dutchman FDS 120ProducerBob ThieleJohnny Hodges chronology Rippin' & Runnin'(1968) 3 Shades of Blue(1970) Oliver Nelson chronology Black, Brown and Beautiful(1969) 3 Shades of Blue(1970) Zig Zag(1970) 3 Shades of Blue is the final album recorded as leader …
See also: List of Orange Is the New Black characters Orange Is the New Black is an American comedy-drama series, created by Jenji Kohan and airing on Netflix. Set in the fictional Litchfield Correctional Facility, a women's Federal prison, it has featured a diverse ensemble of recurring or minor characters - including inmates, prison guards and staff, and non-prison characters. Many of these characters are expanded upon through a series of flashbacks told over the course of an episode, or over t…
This article does not cite any sources. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Craigavon ministry – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (May 2019) (Learn how and when to remove this template message) Craigavon ministry1st Government of Northern IrelandDate formed7 June 1921Date dissolved24 November 1940People and organisationsHead of stateGeorge V (19…
For the Mughal empress, see Badshah Begum.Pakistani television series Badshah BegumTitle screenبادشاہ بیگمGenreDark Historical Political ThrillerBased onJahanara BegumWritten bySaji GulDirected byKhizer IdreesStarring Zara Noor Abbas Farhan Saeed Yasir Hussain Hamza Sohail Komal Meer Shahzad Nawaz Saman Ansari Opening themeYe Ishq hai'' by Ali Pervez MehdiComposerSuhaib RashdiCountry of originPakistanOriginal languages Urdu Sindhi (Minor) No. of seasons1No. of episodes31ProductionExecu…
American venture capitalist (born 1961) Jim BreyerBornJames W. Breyer (1961-07-26) July 26, 1961 (age 62)New Haven, Connecticut, U.S.EducationStanford University (BS)Harvard University (MBA)OccupationVenture capitalist/InvestorKnown forFounder of Breyer CapitalSpouses Susan Z. Breyer (divorced) Angela Chao Children3Websitewww.breyercapital.com/jim-breyer James W. Breyer (born July 26, 1961)[1] is an American venture capitalist, founder and chief executive officer of Breyer Capi…
Lieberman (2017) Avigdor Lieberman (hebräisch אביגדור ליברמן Avigdor Lieberman; geboren am 5. Juli 1958[1] in Chișinău, Moldauische SSR, UdSSR, kyrillischer Dokumentenname in der Sowjetunion: Эве́т Льво́вич Ли́берман, Ewet Lwowitsch Liberman) ist ein israelischer Politiker und Vorsitzender der nationalistischen Partei Jisra’el Beitenu. Der Knesset gehört er (mit Unterbrechungen) seit 1999 an, nach verschiedenen Kabinettsposten war er von 2009 bis …
Lokasi Pengunjung: 52.14.32.113