Share to: share facebook share twitter share wa share telegram print page

Fungsi bilangan bulat terbesar dan terkecil

Grafik mengenai fungsi bilangan bulat terbesar
Grafik mengenai fungsi bilangan bulat terkecil
Grafik mengenai fungsi bagian bilangan bulat.

Dalam matematika, khususnya di bidang teori bilangan dan ilmu komputer, suatu fungsi dikatakan fungsi atap (ceiling function), dinotasikan oleh , adalah fungsi yang memetakan bilangan real ke bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan [1]. Sebagai contoh, nilai dari . Fungsi atap juga dapat disebut fungsi bilangan bulat terkecil[2].

Sebaliknya, suatu fungsi dikatakan fungsi lantai (floor function), dinotasikan oleh , adalah fungsi yang memetakan bilangan real ke bilangan bulat terbesar yang lebih kecil daripada atau sama dengan [1]. Sebagai contoh, nilai dari . Fungsi lantai juga dapat disebut fungsi bilangan bulat terbesar[2].

Galibnya, definisi pada fungsi bilangan bulat terbesar dan terkecil dapat ditulis sebagai

dan .[1]

Hubungan kedua fungsi di atas dapat diterapkan pada salah satu fungsi berikut, yaitu bagian bilangan bulat (Inggris: integer part), di mana bilangan real yang dipetakan ke fungsi tersebut sehingga menjadi bilangan bulat yang muncul sebelum bilangan desimal, dilambangkan atau terkadang dinotasikan sebagai [3] dan dirumuskan sebagai[3][4]

.

Untuk memahami lebih lanjut, tinjau yang bernilai , maka . Hal yang serupa dengan bilangan bertandakan negatif, contohnya sederhananya, .

Sejarah

Sifat dan identitas

Beberapa sifat yang terkandung dalam fungsi bilangan bulat besar dan fungsi bilangan bulat terkecil adalah sebagai berikut:[5]

  • untuk suatu bilangan real.
  • dan jika dan hanya jika adalah bilangan bulat.
  • jika adalah bilangan real dan bila bilangan bulat.
  • Untuk suatu bilangan bulat, .

Untuk sifat fungsi bagian bilangan bulat, antara lain

Beberapa penulis mendefinisikan bagian bulat sebagai fungsi bilangan bulat terbesar, menggunakan notasi berikut:[6][7][8]

  • untuk adalah bilangan bulat.

Kalkulus

Turunan

Turunan fungsi bilangan bulat terbesar dan terkecil tidak terdiferensialkan bila adalah bilangan bulat. Bila bukanlah bilangan bulat, maka turunannya terdiferensialkan di mana-mana[9], yakni bernilai 0.

Integral

Dalam integral, fungsi bilangan bulat terbesar dapat dinyatakan sebagai

  • .[10]

Hal yang serupa dengan fungsi bilangan bulat terkecil,

  • .[11]

Representasi deret

Dalam representasi deret, fungsi bilangan bulat terbesar dirumuskan sebagai berikut:

  • Dalam bentuk deret Fourier, dirumuskan

asalkan bilangan real dan bukan bilangan bulat.[12]

Hal yang serupa dengan fungsi bilangan bulat terkecil.

  • Dalam bentuk deret Fourier, dirumuskan

asalkan bilangan real dan bukan bilangan bulat.[13]

Rujukan

  1. ^ a b c Sukardi, mathcyber1997.com: Materi, Soal, dan Pembahasan - Fungsi Lantai dan Fungsi Atap. Diakses pada 5 Agustus 2023.
  2. ^ a b Gatot Muhsetyo (2019). Matematika Diskrit. Tanggerang Selatan: Universitas Terbuka. ISBN 9786023924127. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-06-02. Diakses tanggal 2023-05-22. 
  3. ^ a b Weisstein, Eric W. "Integer Part". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-06-23. Diakses tanggal 2021-11-17. 
  4. ^ "integer part". planetmath.org. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2021-05-06. Diakses tanggal 2021-11-16. 
  5. ^ "Properties of Floors and Ceilings". www.bookofproofs.org. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2021-11-16. Diakses tanggal 2021-11-16. 
  6. ^ Luke Heaton, A Brief History of Mathematical Thought, 2015, ISBN 1472117158 (n.p.)
  7. ^ Albert A. Blank et al., Calculus: Differential Calculus, 1968, hlm. 259
  8. ^ John W. Warris, Horst Stocker, Handbook of mathematics and computational science, 1998, ISBN 0387947469, hlm. 151
  9. ^ "Differentiable". www.mathsisfun.com. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-03-09. Diakses tanggal 2021-11-24. 
  10. ^ "Floor function: Integration (subsection 21/01/01)". functions.wolfram.com. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2019-09-13. Diakses tanggal 2021-11-24. 
  11. ^ "Ceiling function: Integration (subsection 21/01/01)". functions.wolfram.com. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2021-11-24. Diakses tanggal 2021-11-24. 
  12. ^ "Floor function: Series representations (subsection 06/01)". functions.wolfram.com. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2021-11-26. Diakses tanggal 2021-11-26. 
  13. ^ "Ceiling function: Series representations". functions.wolfram.com. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2021-11-24. Diakses tanggal 2021-11-26. 
Baca informasi lainnya:

Hermenegildo Gutiérrez Conde de Oporto, Mayordomo realInformación personalNacimiento c. 850Fallecimiento Después de mayo de 912FamiliaPadre GutierreMadre ElviraCónyuge Ermesenda GatónezHijos Véase Descendencia[editar datos en Wikidata] Hermenegildo Gutiérrez (o Menendo o Mendo) (c. 850-después de mayo de 912),[1]​[2]​ fue una figura destacada de la nobleza galaica de los siglos IX y X. Contaba con amplias posesiones en Galicia y en el condado Portucalense. Fue miemb…

1962 film by Richard Brooks This article is about the 1962 theatrical film. For the 1989 TV film, see Sweet Bird of Youth (1989 film). Sweet Bird of Youthoriginal movie posterDirected byRichard BrooksWritten byRichard BrooksBased onSweet Bird of Youth1959 playby Tennessee WilliamsProduced byPandro S. BermanStarringPaul NewmanGeraldine PageShirley KnightEd BegleyRip TornMildred DunnockMadeleine SherwoodCinematographyMilton KrasnerEdited byHenry BermanDistributed byMetro-Goldwyn-MayerRelease date …

DC Comics, Inc.Logo DC Comics saat ini, diperkenalkan dengan peluncuran komik DC Rebirth pada tahun 2016Perusahaan indukDC Entertainment (Warner Bros.)StatusAktifDidirikan1934; 88 tahun lalu (1934)[1] (sebagai National Allied Publications)PendiriMalcolm Wheeler-NicholsonKantor pusatBurbank, CaliforniaDistribusiPenguin Random House Publisher Services, Diamond Comic DistributorsTokoh kunci Dan DiDio (Wakil penerbit) Jim Lee (Wakil penerbit, CCO) Bob Harras (Pemimpin Redaksi) Jenis ter…

American film series The Santa ClauseOfficial franchise logoStarring Tim Allen Judge Reinhold Wendy Crewson Eric Lloyd Elizabeth Mitchell Liliana Mumy (See detailed list below) Distributed byBuena Vista Pictures Distribution, Disney+Release date1994–presentRunning time294+ minutesCountryUnited StatesLanguageEnglishBudget>$88 millionBox office$470 million[1] The Santa Clause is a media franchise that consists of three American holiday family-comedy theatrical feature films starring T…

State park in Maryland, United States Gathland State ParkIUCN category III (natural monument or feature)[1]The War Correspondents Memorial Arch at Gathland State ParkLocation in MarylandShow map of MarylandGathland State Park (the United States)Show map of the United StatesLocationFrederick County & Washington County, Maryland, United StatesNearest townBurkittsville, MarylandCoordinates39°24′13″N 77°38′28″W / 39.40361°N 77.64111°W / 39.40361; …

AtelektasisAtelektasis pada paru-paru kananInformasi umumSpesialisasiPulmonologi  Atelektasis merupakan kondisi tidak berfungsinya paru-paru karena halangan pada bronkus (jalur udara menuju paru-paru) atau pada bronkiolus (jalur udara yang lebih kecil).[1] Atelektasis berasal dari bahasa Yunani yaitu ateles dan ekstasis yang berarti pengembangan yang tidak sempurna.[2] Ketika halangan terjadi, udara yang berada dalam paru-paru tidak bisa dihembuskan keluar, sehingga akan ter…

У Вікіпедії є статті про інші стадіони з такою назвою: Юність (значення). Юність Країна  Україна Розташування  Україна, місто Горішні Плавні Координати 49°00′15″ пн. ш. 33°38′53″ сх. д. / 49.004047° пн. ш. 33.648065° сх. д. / 49.004047; 33.648065 Реконструйовано …

Tokoha University 常葉大学Tokoha UniversityTypePrivateEstablished1946; university from 1980LocationAoi-ku, Shizuoka, Japan Tokoha University (常葉大学, Tokoha Daigaku) is a private university in the Aoi ward of Shizuoka City, Japan. The predecessor of the school was founded in 1946, and it was chartered as a university in 1980. The university is operated by the foundation that also operates Tokoha Gakuen Junior College. In April 2013, change the name to Tokoha University from Tokoha Ga…

American model, singer and reporter This article is about Miss America 1978. For the American microbiologist, see Susan Perkins (scientist). For the English comedian, see Sue Perkins. Susan Perkins BotsfordPerkins in 1978Born (1954-04-28) April 28, 1954 (age 69)Middletown, Ohio, U.S.Occupation(s)Professional singer, spokesperson, television reporterTitleMiss Clayland 1977Miss Ohio 1977Miss America 1978PredecessorDorothy BenhamSuccessorKylene BarkerSpouse Alan C. Botsford Jr. ​ …

The VideoLahirJakarta, IndonesiaKarier musikGenrePop, Pop rockTahun aktif2006 - sekarangLabelNagaswaraArtis terkaitADA BandAnggotaWawanFerryRamaFeRizky The Video merupakan grup musik asal Indonesia yang berdomisli di Jakarta. Grup pendatang baru The Video berdiri tahun 2006, dan digawangi oleh Wawan Taroek (gitar), Ferry Kresyana (bass), Rama Moektio (drum), Fe Rusdy (gitar), dan Rizky Kookie (vokal). Sejatinya, punggawa The Video, bukanlah orang baru di khasanah musik Indonesia. Sebut saja Wawa…

Neath F.C. Pełna nazwa Neath Football Club Przydomek The Eagles (Orły) Barwy Biało-czarne Data założenia 2005 Data rozwiązania 2012 Liga I liga (Welsh Premier League) Państwo  Wielka Brytania Stadion The GnollNeathpojemność 6000 miejsc Prezes Peter Hain Trener Terry Boyle Strojedomowe Strojewyjazdowe Strona internetowa Neath F.C. (wal. Clwb Pêl-droed Castell Nedd) – walijski klub piłkarski, mający siedzibę w mieście Neath, do sezonu 2011/12 występujący w Welsh Pr…

Pour les articles homonymes, voir Place d'Armes. Cet article est une ébauche concernant une station de métro et le Québec. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Place-d'Armes Intérieur de la station. Localisation Pays Canada Ville Montréal (Québec) Arrondissement Ville-Marie Adresse 960, rue Saint-UrbainMontréal, Québec Canada Coordonnéesgéographiques 45° 30′ 23″ nord, 73°…

120 anggota Knesset kedua belas terpilih pada 1 November 1988. Daftar anggota Anggota Aharon Abuhatzira Shaul Amor Moshe Arens Benny Begin Eliyahu Ben-Elissar Yigal Cohen Haim Corfu Sarah Doron Michael Eitan Ovadia Eli Gideon Gadot Yosef Goldberg Pinchas Goldstein Pesach Grupper Tzachi Hanegbi Yigal Hurvitz Moshe Katsav Uzi Landau David Levy Uriel Lynn David Magen Joshua Matza Dan Meridor Roni Milo Yitzhak Moda'i Benjamin Netanyahu Moshe Nissim Ehud Olmert Gideon Patt Yehuda Perah Reuven Rivlin …

American company This article is about the Paul Allen company. For other companies, see Vulcan (disambiguation). Vulcan LLCVulcan Inc. HeadquartersFormation1986 (1986)[1]FoundersPaul AllenJody Allen[citation needed]TypePrivatePurposePhilanthropy, Entertainment, Technology, Investments, Real Estate, Spaceflight, ArtsHeadquartersSeattle, Washington, United StatesArea served WorldwideKey peopleBill Hilf, CEO Jody Allen, co-founderEmployees ≈700 (mid-2019)WebsiteVulcan.comForm…

World Wrestling Entertainment pay-per-view event series Professional wrestling pay-per-view event series WWE ArmageddonWWE Armageddon logoPromotionsWorld Wrestling EntertainmentBrandsRaw (2002–2003, 2007–2008)SmackDown (2002, 2004–2008)ECW (2007–2008)First event1999Last event2008 WWE Armageddon was a professional wrestling pay-per-view (PPV) event produced by World Wrestling Entertainment (WWE), a professional wrestling promotion based in Connecticut. The event was created in 1999, when …

Aksara Pallawa pada Prasasti Muara Cianten Prasasti Muara Cianten atau Prasasti Pasir Muara adalah salah satu prasasti peninggalan Kerajaan Tarumanagara. Lokasi Prasasti Muara Cianten terletak di tepi(sungai) Cisadane dekat Muara Cianten yang dahulu dikenal dengan sebutan prasasti Pasir Muara (Pasiran Muara) karena memang masuk ke wilayah Kampung Pasirmuara, Desa Ciaruteun Ilir, Kecamatan Cibungbuang, Kabupaten Bogor. Bahan Prasasti Muara Cianten dipahatkan pada batu besar dan alami dengan ukura…

Anak BandGenre Drama Roman Musikal SkenarioHilman HariwijayaCeritaHilman HariwijayaSutradaraGita DjunPemeran Stefan William Natasha Wilona Ochi Rosdiana Ajun Perwira Bobie Antonio Aditya Suryo Maghara Putra Adipura Angga Putra Gede Erdin Werdrayana Amara Sophie Adipura Yoelitta Palar Adjie Pangestu Nunu Datau Eeng Saptahadi Irene Librawati Sigit Hardadi Claresta Frederica Triningtyas Farhan Rasyid Amanda Salmakhira Wingky Harun Penggubah lagu temaThe Junas feat Yasmin NapperLagu pembukaCukup Dik…

Радчук Федір Іванович Народився 2 січня 1902(1902-01-02)ОкунинПомер 2 жовтня 1986(1986-10-02) (84 роки)Харків, Українська РСР, СРСРГромадянство  СРСРДіяльність акторIMDb nm1133061 Нагороди та премії У Вікіпедії є статті про інших людей із таким прізвищем: Радчук. Федір Іванович Радчук (*1902, Оку…

Grande Prêmio de Las Vegas de 2023 Corrida 21 de 22 no Campeonato Mundial de Fórmula 1 de 2023 Grande Prêmio de Las Vegas de 2023. Detalhes da corrida Categoria F1 Data 19 de novembro de 2023 Nome oficial Formula 1 Heineken Silver Las Vegas Grand Prix 2023 Local Circuito Urbano de Las Vegas Las Vegas, Estados Unidos Total 50 voltas / 310.050 km Pole Piloto Charles Leclerc Ferrari Tempo 1:32.726 Volta mais rápida Piloto Oscar Piastri McLaren-Mercedes Tempo 1:35.490 (na volta 47) Pódio Primei…

Municipality in Northeast, BrazilSão João do Rio do PeixeMunicipality FlagCoat of armsCountry BrazilRegionNortheastStateParaíbaMesoregionSertao ParaibanaPopulation (2020 [1]) • Total18,026Time zoneUTC−3 (BRT) São João do Rio do Peixe is a municipality in the state of Paraíba in the Northeast Region of Brazil.[2][3][4][5] See also List of municipalities in Paraíba References ^ IBGE 2020 ^ Divisão Territorial do Brasil (in…

Kembali kehalaman sebelumnya

Lokasi Pengunjung: 18.206.83.160