本條目介紹的是古典力學中的質心。關於狹義相對論中的有關概念，詳見
相對論質心 。
質心 為多質點系統的質量中心。若對該點施力，系統會沿著力的方向運動、不會旋轉。質點 位置 對質量加權 取平均值，可得質心位置。以質心的概念計算力學通常比較簡單。質心對應的英文有 center of mass 與 barycenter （或 barycentre ，源自古希臘 的 βαρύς heavy + κέντρον centre [ 1]
Barycenter 在天文學 和天文物理 上是很重要的一個觀念。從一個物體的質心轉移一個距離至彼此的質心，可以簡化成二體問題 來進行計算。在兩個天體當中，有一個比另一個大許多的情況下（在相對封閉的環境），質心通常會位於質量較大的天體之內。因而較小的天體會在軌道上繞著共同的質心運動，而較大的僅僅只會略微"抖動"。地月系統 就是這樣的狀況，倆者的質心距離地球的中心4,671公里，而地球的半徑是6,378公里。當兩個天體的質量差異不大時，質心通常會介於兩者之間，而這兩個天體會呈現互繞的現象。冥王星 和它的衛星夏戎 ，還有許多雙小行星 和聯星 ，都是這種情況的例子。木星 和太陽 的質量相差雖然超過1,000倍，但因為它們之間的距離較大，也是這一類型的例子[ 2]
在天文學，質心座標 是非轉動座標，其原點是兩個或多個天體的質心所在。國際天球參考系統 是質心座標之一，它的原點是太陽系的質心所在之處。
在幾何學，質心不等同於重心 ，是二維形狀的幾何中心 。
新視野號 冥王星 和它的衛星夏戎 的系統的質心。
質心不一定要在有重力場 的系統中才會有意義，而重心 則否。值得注意的是，除非重力場 是均勻的，否則同一物質系統的質心與重心 通常不在同一假想點上。对于密度均匀、形状对称分布的物体，其质心位于其几何中心处[ 3]
在两质点系统中，取质心为原点，两质点连线为x轴，则两质点坐标
x
1
{\displaystyle x_{1}}
x
2
{\displaystyle x_{2}}
m
1
{\displaystyle m_{1}}
m
2
{\displaystyle m_{2}}
x
1
x
2
=
− − -->
m
2
m
1
{\displaystyle {\frac {x_{1}}{x_{2}}}=-{\frac {m_{2}}{m_{1}}}}
[ 3]
雙星互繞時它們的質心位置：
重力作用的平均位置，定義為各質點相對於重心(質心)的位置向量乘上各質點的重力之和(合力矩)為零。
在地球表面附近，重力場可被認定為均勻且平行向下，所以重心會等同於質心。
在物理學，使用「質心」來表示質量分布的好處，從以合力 來考慮連續體的重力可以看出。考虑一个体积为V的体系（不一定是刚体），并设在物体内位置矢量为r 的点的密度为ρ(r )。在均匀的重力场中，每个点r 的场的作用力f 由下式给出：
f
(
r
)
=
− − -->
d
m
g
k
→ → -->
=
− − -->
ρ ρ -->
(
r
)
d
V
g
k
→ → -->
,
{\displaystyle \mathbf {f} (\mathbf {r} )=-dm\,g{\vec {k}}=-\rho (\mathbf {r} )dV\,g{\vec {k}},}
其中dm是在點r 的質量，g 是重力加速度，以及k 是定義垂直方向的單位向量。
在这个体系中选择位置矢量为R 的点为参考点，计算出點r 所受的合力 ：
F
=
∫ ∫ -->
V
f
(
r
)
=
∫ ∫ -->
V
ρ ρ -->
(
r
)
d
V
(
− − -->
g
k
→ → -->
)
=
− − -->
M
g
k
→ → -->
,
{\displaystyle \mathbf {F} =\int _{V}\mathbf {f} (\mathbf {r} )=\int _{V}\rho (\mathbf {r} )dV(-g{\vec {k}})=-Mg{\vec {k}},}
以及點r 相对點R 合力矩：
T
=
∫ ∫ -->
V
(
r
− − -->
R
)
× × -->
f
(
r
)
=
∫ ∫ -->
V
(
r
− − -->
R
)
× × -->
(
− − -->
g
ρ ρ -->
(
r
)
d
V
k
→ → -->
)
=
(
∫ ∫ -->
V
ρ ρ -->
(
r
)
(
r
− − -->
R
)
d
V
)
× × -->
(
− − -->
g
k
→ → -->
)
.
{\displaystyle \mathbf {T} =\int _{V}(\mathbf {r} -\mathbf {R} )\times \mathbf {f} (\mathbf {r} )=\int _{V}(\mathbf {r} -\mathbf {R} )\times (-g\rho (\mathbf {r} )dV{\vec {k}})=\left(\int _{V}\rho (\mathbf {r} )(\mathbf {r} -\mathbf {R} )dV\right)\times (-g{\vec {k}}).}
如果这个参考点R 正好选在质心，则有
∫ ∫ -->
V
ρ ρ -->
(
r
)
(
r
− − -->
R
)
d
V
=
0
,
{\displaystyle \int _{V}\rho (\mathbf {r} )(\mathbf {r} -\mathbf {R} )dV=0,}
这就意味着合力矩T =0。因为其合力矩为零，可以视为体系所有的质量集中于质心，而没有体系自身转动的效应。
常用於天體力學
平行場 一些不均勻的引力場中可以通過可變但並行的場來建模： g (r ) = g (r )n n
r
c
g
=
1
W
∑ ∑ -->
i
w
i
r
i
,
{\displaystyle \mathbf {r} _{\mathrm {cg} }={\frac {1}{W}}\sum _{i}w_{i}\mathbf {r} _{i},}
此处
w
i
{\displaystyle \mathbf {w} _{\mathrm {i} }}
i W [ 5] 地球 领域的月亮 。使用加权平均定义，月球的重心比其质心更低（更接近地球），因为它的下部受地球引力的影响更大。[ 7]
(以下為未翻譯內容，歡迎協助翻譯)
标题
球形場 如果外部重力场是球对称的，那么它相当于点质量的场 M r 牛顿万有引力定律 得到:
G
m
M
(
r
c
g
− − -->
r
)
|
r
c
g
− − -->
r
|
3
=
F
,
{\displaystyle {\frac {GmM(\mathbf {r} _{\mathrm {cg} }-\mathbf {r} )}{|\mathbf {r} _{\mathrm {cg} }-\mathbf {r} |^{3}}}=\mathbf {F} ,}
此处G 引力常数 ，m [ 8] r cg r
Another way to view this definition is to consider the gravitational field of the body; then r cg r r cg M relative to the point r
