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邏輯斯諦迴歸（英語：Logistic regression，又譯作邏輯斯迴歸、羅吉斯迴歸、邏輯迴歸、对数几率迴归），在统计学中是一種对数几率模型（英語：Logit model，又译作逻辑斯谛模型、评定模型、分类评定模型），是离散选择法模型之一，属于多元变量分析范畴，是社会学、生物统计学、临床、数量心理学、计量经济学、市场营销等统计实证分析的常用方法。

通过使事件的对数发生率（log-odd）成为一个或多个自变量的线性组合，对事件发生的概率进行建模。形式上，在二元逻辑回归中，有一个二元因变量，由指示变量编码，其中两个值标记为“0”和“1”，而自变量每个都可以是二元变量（两个类，由指示变量）或连续变量（任何实值）。标记为“1”的值的相应概率可以在0和1之间变化；将对数发生率转换为概率的函数就是逻辑斯諦函数，因此得名。对数发生率单位称为logit，来自logistic unit。^[1]

二元变量在统计学中广泛用于对某一类别或事件发生概率的建模，例如团队获胜概率、患者健康概率等，而其中，逻辑模型则自大约1970年以来最常用的二元回归模型。^[2]当存在两个以上可能值（例如图像是否是猫、狗、狮子等）时，二元变量可以推广为分类变量，并且二元逻辑回归推广为多项逻辑回归。如果多个类别是有序的，则可以使用序数逻辑回归。逻辑回归模型本身只是简单地根据输入对输出概率进行建模，并不执行统计分类。^[3]

以一个例子说明逻辑回归如何解决实际问题：

一个小组20名学生，各自花费0~6小时准备考试，他们不同的学习时数如何影响通过考试的概率？

问题中的因变量是考试“通过”或者“挂科”，这是用逻辑回归的原因，虽然分别用“1”和“0”表示，但这两个数字不代表基数。如果问题发生变化，用0-100的成绩（基数）代替通过、挂科，则可以使用回归分析。

下表显示每个学生花费在学习上的小时数，以及他们通过（1）或挂科（0）。

小时（xk）	0.50	0.75	1.00	1.25	1.50	1.75	1.75	2.00	2.25	2.50	2.75	3.00	3.25	3.50	4.00	4.25	4.50	4.75	5.00	5.50
通过（yk）	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	1	1	1	1	1

对学习时间（x_k）和测试结果（y_k = 1 表示通过，0 表示挂科）组成的数据进行拟合。数据点由下标k索引，该下标从1到20。x变量称为“自变量”，y变量称为“分类变量”，由“通过”或“失败”两个类别组成，分别对应于分类值1和0。

统计学系列条目
迴歸分析
模型
線性回歸 简单线性回归 普通最小二乘法（OLS） 多项式回归 一般线性模型
廣義線性模式 离散选择（英语：Discrete choice） 对数几率回归 多项罗吉特（英语：Multinomial logit） 混合罗吉特 波比（英语：Probit model） 多项式波比（英语：Multinomial probit） 排序性模型（英语：Ordered logit） 有序波比（英语：Ordered probit） 泊松回归
等级线性模型 固定效应（英语：Fixed effects model） 随机效应（英语：Random effects model） 混合模型（英语：Mixed model）
非线性回归 非参数 半参数 稳健 分位数迴歸 保序回归 主成分 最小角 局部（英语：Local regression） 分段
含误差变量（英语：Errors-in-variables models）
估计
最小二乘法 普通最小二乘法 线性 偏最小二乘回归 总体（英语：Total least squares） 广义 加权 非线性 非负（英语：Non-negative least squares） 重复再加权（英语：Iteratively reweighted least squares） 脊迴歸（嶺迴歸） LASSO
最小绝对值导数法（英语：Least absolute deviations） 贝叶斯（英语：Bayesian linear regression） 贝叶斯多元
背景
回归模型驗證（英语：Regression model validation） 平均响应和预测响应（英语：Mean and predicted response） 误差和残差 拟合优度 学生化残差（英语：Studentized residual） 高斯-马尔可夫定理
概率与统计主题
查 论 编

逻辑函数形式为：

${\displaystyle p(x)={\frac {1}{1+e^{-(x-\mu )/s}}}}$

其中μ是位置参数（曲线的中点，其中${\displaystyle p(\mu )=1/2}$），s是尺度参数。该式可重写为：

${\displaystyle p(x)={\frac {1}{1+e^{-(\beta _{0}+\beta _{1}x)}}}}$

${\displaystyle \beta _{0}=-\mu /s}$称为截距，是直线${\displaystyle y=\beta _{0}+\beta _{1}x}$的y截距。${\displaystyle \beta _{1}=1/s}$是反比例参数或速率参数，是作为"x"函数的对数发生率的"y"截距和斜率。反之，${\displaystyle \mu =-\beta _{0}/\beta _{1}}$，并且${\displaystyle s=1/\beta _{1}}$。

${\displaystyle P(Y=1|X=x)={\frac {e^{x'\beta }}{1+e^{x'\beta }}}.}$

其中参数${\displaystyle \beta }$常用最大似然估計。

全名為Independent and irrelevant alternatives假设，也称作IIA效应，指Logit模型中的各个可选项是独立的。

市场上有A，B，C三个商品相互竞争，分别占有市场份额：60%，30%和10%，三者比例为：6:3:1

一个新产品D引入市场，有能力占有20%的市场——

如果满足IIA假设，各个产品独立作用，互不关联：新产品D占有20%的市场份额，剩下的80%在A、B、C之间按照6:3:1的比例瓜分，分别占有48%，24%和8%。

如果不满足IIA假设，比如新产品D跟产品B相似度高，则新产品D的CP值高而夺去产品B的部分市场(总份额的20%)，則产品B剩余10%，而产品A和C的市场份额保持60%和10%不变。

• 可以获得每个个性化的选择集合的一致的参数估计
• 各个类别的子集的一般化的估计
• 大大节省时间
• 可选项数目很多的时候尤其如此

傑里·A·奧斯曼和丹尼爾·麥克法登提出的。

机器学习与数据挖掘
范式 监督学习 無監督學習 線上機器學習 元学习（英语：Meta-learning (computer science)） 半监督学习 自监督学习 强化学习 基于规则的机器学习（英语：Rule-based machine learning） 量子機器學習
问题 统计分类 生成模型 迴歸分析 聚类分析 降维 密度估计（英语：density estimation） 异常检测 数据清洗 自动机器学习 关联规则学习 語意分析 结构预测（英语：Structured prediction） 特征工程 表征学习 排序学习（英语：Learning to rank） 语法归纳（英语：Grammar induction） 本体学习（英语：Ontology learning） 多模态学习（英语：Multimodal learning）
监督学习 (分类 · 回归) 学徒学习（英语：Apprenticeship learning） 决策树学习 集成学习 Bagging 提升方法 随机森林 k-NN 線性回歸 朴素贝叶斯 人工神经网络 邏輯斯諦迴歸 感知器 相关向量机（RVM） 支持向量机（SVM） 迁移学习 微调
聚类分析 BIRCH CURE算法（英语：CURE algorithm） 层次 k-平均 Fuzzy 期望最大化（EM） DBSCAN OPTICS 均值飘移（英语：Mean shift）
降维 因素分析 CCA ICA LDA NMF（英语：Non-negative matrix factorization） PCA PGD（英语：Proper generalized decomposition） t-SNE（英语：t-distributed stochastic neighbor embedding） SDL
结构预测（英语：Structured prediction） 圖模式 貝氏網路 條件隨機域 隐马尔可夫模型
异常检测 RANSAC k-NN 局部异常因子（英语：Local outlier factor） 孤立森林（英语：Isolation forest）
人工神经网络 自编码器 認知計算 深度学习 DeepDream（英语：DeepDream） 多层感知器 RNN LSTM GRU（英语：Gated recurrent unit） ESN（英语：Echo state network） 储备池计算（英语：reservoir computing） 受限玻尔兹曼机 GAN SOM CNN U-Net Transformer Vision transformer（英语：Vision transformer） 脉冲神经网络（英语：Spiking neural network） Memtransistor（英语：Memtransistor） 电化学RAM（英语：Electrochemical RAM）（ECRAM）
强化学习 Q学习 SARSA 时序差分（TD） 多智能体（英语：Multi-agent reinforcement learning） Self-play（英语：Self-play (reinforcement learning technique)） RLHF
与人类学习 主动学习（英语：Active learning (machine learning)） 众包 Human-in-the-loop（英语：Human-in-the-loop）
模型诊断 学习曲线（英语：Learning curve (machine learning)）
数学基础 内核机器（英语：Kernel machines） 偏差–方差困境（英语：Bias–variance tradeoff） 计算学习理论（英语：Computational learning theory） 经验风险最小化 奥卡姆学习（英语：Occam learning） PAC学习（英语：Probably approximately correct learning） 统计学习 VC理论
大会与出版物 NeurIPS ICML（英语：International Conference on Machine Learning） ICLR ML（英语：Machine Learning (journal)） JMLR（英语：Journal of Machine Learning Research）
相关条目 人工智能术语（英语：Glossary of artificial intelligence） 机器学习研究数据集列表（英语：List of datasets for machine-learning research） 机器学习概要（英语：Outline of machine learning）
查 论 编

可以将可选项间的相关性建模

巢式（Nested）表示可选项被分作不同的组，组与组之间不相关，组内的可选项相关，相关程度用1-λ_g来表示（1-λ_g越大，相关程度越高）

配體結合分析的典型校准曲线是S形的，下边界（渐近线）靠近背景信号（非特异性结合），而上渐近线靠近最大的饱和响应。 四参数逻辑模型通常是拟合这种形状校准曲线的首选，可以准确描述测量信号值与分析物浓度之间的S形关系。当不对称性明显时会添加第五个参数，但可能会导致拟合算法变得不稳定。^[4]

• 仅有两个可选项：V_1n，V_2n

变量类型	统计量	组别比较	回归模型
numerical	mean	t-test/ANOVA	线性回归
categorical	percentage	Chi-square test	逻辑斯谛回归
persontime	KM estimates (survival curves)	Log-rank test	比例风险回归

• 多重变量分析

• UFLDL：Logistic回归 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 南佛羅里達大學Logistic回归課程
• 線上計算Logistic回归 （页面存档备份，存于互联网档案馆）