逆矩陣（inverse matrix），又稱乘法反方陣、反矩陣。在线性代数中，給定一个n 階方陣 A {\displaystyle \mathbf {A} } ，若存在一n 階方陣 B {\displaystyle \mathbf {B} } ，使得 A B = B A = I n {\displaystyle \mathbf {AB} =\mathbf {BA} =\mathbf {I} _{n}} ，其中 I n {\displaystyle \mathbf {I} _{n}} 为n 階单位矩阵，則稱 A {\displaystyle \mathbf {A} } 是可逆的，且 B {\displaystyle \mathbf {B} } 是 A {\displaystyle \mathbf {A} } 的逆矩陣，記作 A − − --> 1 {\displaystyle \mathbf {A} ^{-1}} 。
只有方陣（n×n 的矩陣）才可能有逆矩陣。若方阵 A {\displaystyle \mathbf {A} } 的逆矩阵存在，则称 A {\displaystyle \mathbf {A} } 为非奇异方阵或可逆方阵。
與行列式類似，逆矩陣一般用於求解聯立方程組。
如果矩阵 A {\displaystyle A} 可逆，则 A − − --> 1 = a d j ( A ) det ( A ) = A ∗ ∗ --> | A | {\displaystyle A^{-1}={\frac {\mathrm {adj} (A)}{\det(A)}}={\frac {A^{*}}{|A|}}} 其中 A ∗ ∗ --> = a d j ( A ) {\displaystyle A^{*}=\mathrm {adj} (A)} 是 A {\displaystyle A} 的伴随矩阵， | A | = d e t ( A ) {\displaystyle |A|=\mathrm {det} (A)} 是 A {\displaystyle A} 的行列式。
注意： A ∗ ∗ --> {\displaystyle A^{*}} 中元素的排列特点是 A ∗ ∗ --> {\displaystyle A^{*}} 的第 k {\displaystyle k} 列元素是 A {\displaystyle A} 的第 k {\displaystyle k} 行元素的代数餘子式。要求得 A ∗ ∗ --> {\displaystyle A^{*}} 即为求解 A {\displaystyle A} 的余因子矩阵的转置矩阵。
如果矩阵 A {\displaystyle A} 和 B {\displaystyle B} 互逆，则 A B = B A = I {\displaystyle AB=BA=I} 。由条件 A B = B A {\displaystyle AB=BA} 以及矩阵乘法的定义可知，矩阵 A {\displaystyle A} 和 B {\displaystyle B} 都是方阵。再由条件 A B = I {\displaystyle AB=I} 以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为 0 {\displaystyle 0} 。也就是说，这两个矩阵的秩等于它们的级数（或称为阶，也就是说，A与B都是 n × × --> n {\displaystyle n\times n} 方阵，且 r a n k ( A ) = r a n k ( B ) = n {\displaystyle rank(A)=rank(B)=n} 换而言之, A {\textstyle A} 与 B {\textstyle B} 均为满秩矩阵）。换句话说，这两个矩阵可以只经由初等行变换，或者只经由初等列变换，变为单位矩阵。
因为对矩阵 A {\displaystyle A} 施以初等行变换（初等列变换）就相当于在 A {\displaystyle A} 的左边（右边）乘以相应的初等矩阵，所以我们可以同时对 A {\displaystyle A} 和 I {\displaystyle I} 施以相同的初等行变换（初等列变换）。这样，当矩阵 A {\displaystyle A} 被变为 I {\displaystyle I} 时， I {\displaystyle I} 就被变为 A {\displaystyle A} 的逆阵 B {\displaystyle B} 。
广义逆阵（Generalized inverse）又称伪逆，是对逆阵的推广。一般所说的伪逆是指摩尔－彭若斯广义逆，它是由E·H·摩爾和羅傑·潘洛斯分别独立提出的。伪逆在求解线性最小二乘问题中有重要应用。
