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网络科学 是从交叉学科研究成长起来的一个新兴的学术领域 [ 1] [ 2] 图论 为理论基础，从物理中的统计力学 ，计算机科学中的数据挖掘 和信息可视化 ，统计学中的推断建模 ，以及社会学和经济学中的社会结构 理论等学科和分之中汲取方法论营养。美国国家科研委员会（National Research Council）将网络科学定义为“研究物理，生物，和社会现象的网络化表达，建立针对这些象限具有预测效果的模型”的学科[ 3] [ 4]
網絡的節點及其之間的連接，常建模成圖論 的頂點和邊。此時，可以計算圖的某些參數，來分析網絡的對應性質。該些網絡性質在定義各種網絡模型 图论术语 來描述網絡的性質。
網絡的大小是以其節點數
N
{\displaystyle N}
E
{\displaystyle E}
連通 網絡，邊數介乎
N
− − -->
1
{\displaystyle N-1}
樹 ）和某個最大值
E
max
{\displaystyle E_{\max }}
E
max
=
(
N
2
)
=
N
(
N
− − -->
1
)
/
2
{\displaystyle E_{\max }={\tbinom {N}{2}}=N(N-1)/2}
E
max
=
N
(
N
− − -->
1
)
{\displaystyle E_{\max }=N(N-1)}
E
max
=
N
2
{\displaystyle E_{\max }=N^{2}}
密度
D
{\displaystyle D}
E
{\displaystyle E}
0
{\displaystyle 0}
1
{\displaystyle 1}
D
=
E
− − -->
E
m
i
n
E
m
a
x
− − -->
E
m
i
n
{\displaystyle D={\frac {E-E_{\mathrm {min} }}{E_{\mathrm {max} }-E_{\mathrm {min} }}}}
其中
E
m
i
n
{\displaystyle E_{\mathrm {min} }}
E
m
a
x
{\displaystyle E_{\mathrm {max} }}
N
{\displaystyle N}
E
m
a
x
=
(
N
2
)
{\displaystyle E_{\mathrm {max} }={\tbinom {N}{2}}}
E
m
i
n
=
N
− − -->
1
{\displaystyle E_{\mathrm {min} }=N-1}
D
=
E
− − -->
(
N
− − -->
1
)
E
m
a
x
− − -->
(
N
− − -->
1
)
=
2
(
E
− − -->
N
+
1
)
N
(
N
− − -->
3
)
+
2
.
{\displaystyle D={\frac {E-(N-1)}{E_{\mathrm {max} }-(N-1)}}={\frac {2(E-N+1)}{N(N-3)+2}}.}
另一條公式是
D
=
T
− − -->
2
N
+
2
N
(
N
− − -->
3
)
+
2
{\displaystyle D={\frac {T-2N+2}{N(N-3)+2}}}
T
{\displaystyle T}
[ 5]
彼得森圖 ，直徑2網絡中的任意一對節點，可以找出兩者之間的最短線路。所有此種最短線路之中，最長的長度就稱為網絡的直徑。換言之，直徑是網絡上最遠兩點的最短距離。[ 6]
現實中，常會遇到複雜的網絡，而數學模型是分析該些網絡的基本工具。不同的随机图 模型生成出不同的網絡結構，用於與現實網絡作比較。
以
N
=
4
{\displaystyle N=4}
ER模型 。給定
N
{\displaystyle N}
0
{\displaystyle 0}
1
{\displaystyle 1}
p
{\displaystyle p}
p
{\displaystyle p}
艾狄胥-雷尼模型 （英語：Erdős–Rényi model ）得名自兩位匈牙利數學家艾狄胥·帕爾 和雷尼·奥爾弗雷德 随机图 中，每對頂點之間皆各自獨立地以某固定概率
p
{\displaystyle p}
概率法
ER随机图
G
(
n
,
p
)
{\displaystyle G(n,p)}
n
{\displaystyle n}
p
{\displaystyle p}
度 遵循二項分佈 ，對於任意頂點
v
{\displaystyle v}
k
{\displaystyle k}
P
(
deg
-->
(
v
)
=
k
)
=
(
n
− − -->
1
k
)
p
k
(
1
− − -->
p
)
n
− − -->
1
− − -->
k
.
{\displaystyle \mathbb {P} (\deg(v)=k)={n-1 \choose k}p^{k}(1-p)^{n-1-k}.}
瓦茨-斯特罗加茨模型 生成網絡時，用到「重連」（rewiring ）。模型始於規律的柵格結構，然後其每條邊有一個固定的概率發生重連，改變連接的頂點。圖示的平均度為
⟨ ⟨ -->
k
⟩ ⟩ -->
=
4
{\displaystyle \langle k\rangle =4}
瓦茨-斯特罗加茨模型 （Watts–Strogatz model ）產生的隨機圖滿足小世界性質
初始時，將網絡的節點排成一圈，每個節點與最近
⟨ ⟨ -->
k
⟩ ⟩ -->
{\displaystyle \langle k\rangle }
p
{\displaystyle p}
p
E
=
p
N
⟨ ⟨ -->
k
⟩ ⟩ -->
/
2
{\displaystyle pE=pN\langle k\rangle /2}
因為始於規則的網絡，若重連少（即
p
{\displaystyle p}
p
{\displaystyle p}
[ 7]
p
{\displaystyle p}
互联网
生物神经网络
人工神经网络
人际关系网络 帮助决定了人们所选择的职业生涯，人们所找到的工作，他们买的商品，以及他们如何投票。社会网络决定着我们生活中的诸多方面。因此，社会网络是如何影响我们的行为，在一个社会中出现什么样的网络结构以及它们出现的概率有多大，以及我们为什么像现在这样安排我们自己的生活，就成为了值得研究的问题，也是许多社会科学研究中的关键因素[ 8]
^ 方錦清，汪小帆，等. 一门崭新的交叉科学:网络科学(上) （页面存档备份 ，存于互联网档案馆 ）. 物理學進展. 2007.
^ Duncan J. Watts. THE “NEW” SCIENCE OF NETWORKS (PDF) . Annual Review of Sociology. 2004年 [2014-07-06 ] . （原始内容 (PDF) 存档于2014-07-14） （英语） . ^ Committee on Network Science for Future Army Applications. Network Science . National Research Council. 2006 [2014-07-06 ] . ISBN 0309653886原始内容 存档于2008-07-05）. ^ Ted G. Lewis. Network Science: Theory and Applications . Wiley. 2009 [2014-07-06 ] . ISBN 0470331887原始内容 存档于2016-12-28）. ^ Gockel, C.; Werth, L. Measuring and modeling shared leadership: Traditional approaches and new ideas. Journal of Personnel Psychology. 2010, 9 (4): 172–180. doi:10.1027/1866-5888/a000023 ^ Weisstein, Eric W. (编). Graph Diameter . at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英语） . ^ 汪小帆; 李翔; 陳關榮. 复杂网络理论及其应用 . 清華大學出版社. 2006: 22. ISBN 9787302125051 ^ Matthew O. Jackson. Social and Economic Networks . Princeton University Press. 2010 [2014-07-06 ] . ISBN 0691148201原始内容 存档于2014-07-22）.
