NAND 逻辑门
输入
输出
A
B
A NAND B
0
0
1
0
1
1
1
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1
1
0
与非门全加器
与非门 (英語:NAND gate )是数字逻辑中实现逻辑与非 的逻辑门 。若输入均为高电平(1),则输出为低电平(0);若输入中至少有一个为低电平(0),则输出为高电平(1)。与非门是一种通用的逻辑门,因为任何布尔函数 都能用与非门实现。
使用特定逻辑电路的数字系统利用了与非门的函数完备性(功能完备性)。复杂的逻辑表达式常以其他逻辑函数表示,如与 、或 、非 ,而将表达式改写为用逻辑与非表示的式子可以节约成本,因为使用与非门实现电路能使电路结构更为紧凑。
与非门并不仅限於2输入,可以是多输入,这时当输入全为高电平时,输出为低电平;若有任意一个输入为低电平,则输出为高电平。这些门电路不再是简单的二进制运算器,而是可作为n 元运算器使用的门电路。代数中,这些门电路可以用函数NAND(a, b, ..., n )表示,等价 於NOT(a AND b AND ... AND n )。
概述
输入 A B
输出 A NAND B
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
下列包括逻辑门的3种符号:形状特征型符号(ANSI/IEEE Std 91-1984)、IEC矩形国标符号(IEC 60617-12)和不再使用的DIN 符号(DIN 40700)。其他的逻辑门符号见逻辑门符号表 。
表达式
符号
功能表
继电器逻辑
ANSI/IEEE Std 91-1984
IEC 60617-12
DIN 40700
Y
=
A
B
¯ ¯ -->
{\displaystyle Y={\overline {A\,B}}}
Y
=
A
⋅ ⋅ -->
B
¯ ¯ -->
{\displaystyle Y={\overline {A\cdot B}}}
Y
=
A
∧ ∧ -->
¯ ¯ -->
B
{\displaystyle Y=A{\overline {\wedge }}B}
Y
=
A
∧ ∧ -->
B
¯ ¯ -->
{\displaystyle Y={\overline {A\wedge B}}}
A
B
Y
=
A
B
¯ ¯ -->
{\displaystyle Y={\overline {A\,B}}}
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
硬件描述和引脚分配
与非门是基本的门电路,因此常用於晶体管-晶体管逻辑 (TTL)和CMOS 集成电路 。
TTL版本
反及閘是TTL中最基本、電路最簡單的多輸入邏輯閘,在TTL電路中扮演重要角色。 7400內含四組2輸入反及閘,是TTL編號中排在第一的型號。
原理图展示了标准4011 CMOS集成电路中与非门的排列
CMOS版本
标准4000系列 CMOS 集成电路 为4011,包含4个独立的2端输入与非门。
可用型号
大多数半导体制造商都生产这种元件,如飞兆半导体公司 、飞利浦 、德州仪器 ,封装方式分为雙列直插封裝 和SOIC封装 两种。元件的数据表 可在大多数元件数据库查询到。
下列是可以获得的标准2、3、4、8输入与非门型号:
CMOS
4011:四2输入与非门
4023:三3输入与非门
4012:双4输入与非门
4068:单8输入与非门
TTL
7400:四2输入与非门
7410:三3输入与非门
7420:双4输入与非门
7430:单8输入与非门
实现
与非门具有函数完备性 ,因此其他的逻辑功能(与、非等)都可以仅用与非门来实现 。一个完整的处理器可以只用与非门制作出来。在使用多发射极晶体管的TTL集成电路中,与非门需要的晶体管也少於其他任何门电路。
应用
仅用与非门实现的4位全加器图示
与非门是数字电子技术中最重要的逻辑门,可组成加法器 、数据选择器 等组合逻辑电路,而且由於其完备性,可以仅用其组成电路,有利於电路的集成,能使集成电路的造价降低很多。
与非逻辑
与非逻辑实现的其他逻辑运算:
运算
实现
NOT x
x NAND x
x AND y
(x NAND y) NAND (x NAND y)
x NAND y
x NAND y
x OR y
(x NAND x) NAND (y NAND y)
x NOR y
((x NAND x) NAND (y NAND y)) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y))
x XOR y
(x NAND (y NAND y)) NAND ((x NAND x) NAND y)
((x NAND y) NAND y)) NAND ((x NAND y) NAND x))
x XNOR y
(x NAND y) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y))
≡ x ⇔ y
x ⇒ y
x NAND (y NAND y)
x ⇐ y
(x NAND x) NAND y
x ⇔ y
(x NAND y) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y))
≡ x XNOR y
重言式
(x NAND x) NAND x
矛盾式
((x NAND x) NAND x) NAND ((x NAND x) NAND x)
参见
外部链接
恆真 (
⊤ ⊤ -->
{\displaystyle \top }
)
与非 (
↑ ↑ -->
{\displaystyle \uparrow }
)
反蕴涵 (
← ← -->
{\displaystyle \leftarrow }
)
蕴涵 (
→ → -->
{\displaystyle \rightarrow }
)
或 (
∨ ∨ -->
{\displaystyle \lor }
)
非 (
¬ ¬ -->
{\displaystyle \neg }
)
异或 (
⊕ ⊕ -->
{\displaystyle \oplus }
)
双条件 (
↔ ↔ -->
{\displaystyle \leftrightarrow }
)
命题
或非 (
↓ ↓ -->
{\displaystyle \downarrow }
)
非蕴涵 (
↛ ↛ -->
{\displaystyle \nrightarrow }
)
反非蕴涵 (
↚ ↚ -->
{\displaystyle \nleftarrow }
)
与 (
∧ ∧ -->
{\displaystyle \land }
)
恆假 (
⊥ ⊥ -->
{\displaystyle \bot }
)