Căn đơn vị

Bài viết hoặc đoạn này cần người am hiểu về chủ đề này trợ giúp biên tập mở rộng hoặc cải thiện. Bạn có thể giúp cải thiện trang này nếu có thể. Xem trang thảo luận để biết thêm chi tiết.

Trong toán học, căn đơn vị, đôi khi gọi là số de Moivre, là số phức bất kỳ khi lũy thừa mũ nguyên dương $n$ có kết quả bằng 1. Căn đơn vị được sử dụng trong nhiều nhánh của toán học, và đặc biệt quan trọng trong lý thuyết số, lý thuyết nhóm tính chất, và biến đổi Fourier rời rạc.

Trong lý thuyết trường và lý thuyết vành, khái niệm căn đơn vị cũng áp dụng cho bất kỳ vành nào có phần tử nhân được. Trường đóng đại số có chính xác $n$ căn đơn vị cấp $n$ nếu $n$ không chia hết cho đặc trưng của trường.

Định nghĩa

Căn đơn vị cấp $n$ , trong đó $n$ là một số nguyên dương (tức là $n = 1, 2, 3, \dots$ ), là một số $z$ thỏa phương trình sau:^[1]^[2]

z^{n}=1

Nếu không nói gì thêm, căn đơn vị là các số phức, (bao gồm số 1, và số -1 nếu n chẵn, là các số phức với phần ảo bằng 0), và trong trường hợp này, căn đơn vị cấp $n$ có dạng

e^{\frac {2k\pi i}{n}}=\cos {\frac {2k\pi }{n}}+i\sin {\frac {2k\pi }{n}},\quad \quad k=0,1,\dots ,n-1.

Một căn đơn vị cấp $n$ được gọi là nguyên thủy nếu nó không là một căn đơn vị cấp $k$ của các số $k$ nhỏ hơn $n$ :

z^{k}\neq 1\qquad (k=1,2,3,\dots ,n-1)

Nếu n là số nguyên tố, tất cả căn đơn vị cấp $n$ , ngoại trừ 1, đều nguyên thủy.

Ví dụ

Tìm các căn đơn vị cấp 3?

Theo định nghĩa, căn đơn vị cấp 3 là nghiệm của phương trình $z^{3}=1$ . Dễ thấy $z=1$ là một nghiệm của phương trình, vậy 1 là một căn đơn vị cấp 3.

Tuy nhiên, còn 2 nghiệm phức của phương trình là $z={\frac {-1+i{\sqrt {3}}}{2}}$ và $z={\frac {-1-i{\sqrt {3}}}{2}}$ .

Vậy tập các căn đơn vị cấp 3 là

U_{3}=\left\{1,{\frac {-1+i{\sqrt {3}}}{2}},{\frac {-1-i{\sqrt {3}}}{2}}\right\}

Xem thêm

Chú thích

Bài viết này cần thêm chú thích nguồn gốc để kiểm chứng thông tin. Mời bạn giúp hoàn thiện bài viết này bằng cách bổ sung chú thích tới các nguồn đáng tin cậy. Các nội dung không có nguồn có thể bị nghi ngờ và xóa bỏ. (April 2012)

^ Hadlock, Charles R. (2000). Field Theory and Its Classical Problems, Volume 14. Cambridge University Press. tr. 84–86. ISBN 978-0-88385-032-9.
^ Lang, Serge (2002). “Roots of unity”. Algebra. Springer. tr. 276–277. ISBN 978-0-387-95385-4.

Tham khảo

Lang, Serge (2002), Algebra, Graduate Texts in Mathematics, 211 , New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95385-4, MR 1878556, Zbl 0984.00001
Milne, James S. (1998). “Algebraic Number Theory”. Course Notes.
Milne, James S. (1997). “Class Field Theory”. Course Notes.
Bản mẫu:Neukirch ANT
Neukirch, Jürgen (1986). Class Field Theory. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 3-540-15251-2.
Washington, Lawrence C. (1997). Cyclotomic fields (ấn bản thứ 2). New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-94762-0.
Derbyshire, John (2006). “Roots of Unity”. Unknown Quantity. Washington, D.C.: Joseph Henry Press. ISBN 0-309-09657-X.

Đọc thêm

Storer, Thomas (1967). Cyclotomy and difference sets. Chicago: Markham Publishing Company. Zbl 0157.03301.

x t s Số đại số
Số đại số nguyên Nút Chebyshev Số dựng được Hằng số Conway Số nguyên Eisenstein Số nguyên Gauss Tỉ lệ vàng ( $φ$ ) Vành Kummer Số Perron Số Pisot–Vijayaraghavan Số vô tỉ bậc hai Số hữu tỉ (ℚ) Căn đơn vị Số Salem Tỉ lệ bạc ( $δ$ _$S$) √2 √3 √5 ³√2 ¹²√2		ℚ

Read other articles:

Mankato (Minnesota)

Mankatocity(EN) Mankato, Minnesota Mankato – Veduta LocalizzazioneStato Stati Uniti Stato federato Minnesota ConteaBlue Earth TerritorioCoordinate44°10′N 94°00′W / 44.166667°N 94°W44.166667; -94 (Mankato)Coordinate: 44°10′N 94°00′W / 44.166667°N 94°W44.166667; -94 (Mankato) Altitudine238 m s.l.m. Superficie47 km² Abitanti39 309 (2010) Densità836,36 ab./km² Altre informazioniCod. postale56001-56003 Prefisso5...

Lagu Gunung Hakka

Lagu Gunung Hakka （客家山歌 romanisasi Hakka： Hak-kâ sân-kô） adalah sebuah genre seni musik rakyat Hakka, salah satu sub-grup Suku Han. Bedanya dengan genre musik Hakka lain, lagu gunung berawal dari daerah pedesaan di luar perkotaan. Seni vokal yang lahir di kota dinamakan Xiaodiao Dinamakan lagu gunung karena sepanjang sejarahnya, pada masa lalu rakyat Hakka yang hidup berpindah-pindah sering kali memilih tinggal di lokasi yang berdekatan dengan gunung.[1] Dalam kondisi...

Jalan Berbayar Elektronik

artikel ini perlu dirapikan agar memenuhi standar Wikipedia. Tidak ada alasan yang diberikan. Silakan kembangkan artikel ini semampu Anda. Merapikan artikel dapat dilakukan dengan wikifikasi atau membagi artikel ke paragraf-paragraf. Jika sudah dirapikan, silakan hapus templat ini. (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini) Sistem Jalan Berbayar Elektronik di North Bridge Road Jalan Berbayar Elektronik (Inggris: Electronic Road Pricingcode: en is deprecated , ERP) mer...

WZOE (AM)

For the FM radio station in Princeton, Illinois, United States, see WZOE-FM. 41°21′8.00″N 89°28′5.00″W / 41.3522222°N 89.4680556°W / 41.3522222; -89.4680556 Radio station in Princeton, IllinoisWZOEPrinceton, IllinoisBroadcast areaPrinceton, Il and surrounding areaFrequency1490 kHzBrandingNewstalk 1490 AMProgrammingFormatNews Talk InformationAffiliationsCBS News Radio, Premiere Radio Networks, Westwood OneOwnershipOwnerFletcher Ford(Virden Broadcasting Corp....

LGBT en Europe

Chaque année depuis 1992 a lieu l'Europride, une marche des fiertés pan-européennes. Ici, annonce de l'édition 2019 à Vienne lors de l'édition 2018 de Stockholm. La communauté LGBT, ou LGBTQIA+, est composée de personnes lesbiennes, gays, bisexuelles, trans, queers, intersexes et asexuelles. En d'autres termes, de personnes non hétérosexuelles, non cisgenres ou non dyadiques. Des signes de l'existence de cette communauté ont été retrouvés au fil de l'Histoire de l'Europe. Cet ar...

Bajrangi Bhaijaan

Bajrangi Bhaijaan adalah sebuah film drama komedi india tahun 2015 yang disutradarai oleh Kabir Khan. Penulis skenario V. Vijayendra Prasad, film ini diproduksi oleh Salman Khan dan Rockline Venkatesh. Film ini menghadirkan Salman Khan, Harshaali Malhotra, Kareena Kapoor dan Nawazuddin Siddiqui sebagai pemeran utama. Film ini telah dirilis di seluruh dunia pada 17 Juli 2015 saat akhir pekan Idul Fitri. Bajrangi Bhaijaan telah menjadi hit terbesar Salman Khan sampai saat ini, memecahkan rekor...

عبد الصمد مرفاوي

عبد الصمد مرفاوي معلومات شخصية الميلاد 18 مايو 1964 (العمر 59 سنة)ميناء الإمام الخميني الطول 1.82 م (5 قدم 11 1⁄2 بوصة) مركز اللعب مهاجم الجنسية إيران معلومات النادي النادي الحالي إيران تحت 20 مسيرة الشباب سنوات فريق 1980–1983 باس طهران المسيرة الاحترافية1 سنوات فريق م. (...

Chiara Fancelli

Figura di Chiara Fancelli in una Madonna del Perugino Chiara Fancelli (Fiesole?, 1470 circa – Firenze, 21 maggio 1541) fu una donna italiana di origini fiorentine, meglio conosciuta per essere stata moglie e modella del pittore di Città della Pieve Perugino. Biografia Chiara Fancelli, la cui data di nascita e il luogo non sono noti con precisione, era la figlia dell'architetto Luca Fancelli. Il 1º settembre 1493 a Fiesole sposò Perugino, con il quale ebbe cinque figli (tre maschi e due f...

Giovan Oniangue

Questa voce sull'argomento cestisti congolesi (Repubblica del Congo) è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Giovan Oniangue Giovan Oniangue con la maglia del Paris-Levallois Nazionalità Rep. del Congo Francia Altezza 197 cm Peso 101 kg Pallacanestro Ruolo Ala piccola Squadra Pau-Lacq-Orthez Carriera Giovanili Paris-Levallois Squadre di club 2009-2017 Paris-Levalloi...

AH34

tidak ada Jalan Tol Asia 34Persimpangan besarUjung Timur:Lianyungang, ChinaUjung Barat:Xi'an, ChinaLetakNegara:ChinaSistem jalan bebas hambatanJaringan Jalan Tol Asia Asian Highway 34 (AH34) adalah sebuah bagian dari jalur Jaringan Jalan Asia, yang membentang sejauh 1,033 km (642 mil) dari Lianyungang, China, melewati empat provinsi: Jiangsu, Anhui, Henan, Shaanxi, serta berakhir di AH 5 di Xi'an, Shaanxi.[1] Tiongkok G30 Expressway: Lianyungang - Zhengzhou - Xi'an...

Ketul

Ketul Ketul, Bidens pilosa var. minorDarmaga, Bogor Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Plantae (tanpa takson): Tracheophyta (tanpa takson): Angiospermae (tanpa takson): Eudikotil (tanpa takson): Asterid Ordo: Asterales Famili: Asteraceae Genus: Bidens Spesies: B. pilosa Nama binomial Bidens pilosaL.[1] Sinonim Bidens sundaica Bl., 1826 B. leucorrhiza (Lour.) DC., 1836 Ketul atau ajeran (Bidens pilosa) adalah sejenis tumbuhan anggota suku Asteraceae. Terna ini umumnya ditemukan liar se...

Washington State Department of Labor and Industries

Government agency in Washington state Washington State Department of Labor and IndustriesAgency overviewFormed1921 (1921)JurisdictionState of WashingtonHeadquarters7273 Linderson Way SouthwestTumwater, WashingtonEmployees2,891 (2015–25)Annual budget$2.7 billion (2015–25)^Agency executiveJoel Sacks, DirectorWebsitelni.wa.gov The Washington State Department of Labor and Industries (L&I) is a department of the Washington state government that regulates and enforces labor standards. ...

مسيحيون أمازيغ

مسيحيون أمازيغبازيليكا داموس الكريطة (رئاسة أسقفية قرطاج): كانت مركز ديني ومسيحي ثقافي للمسيحيين الأمازيغ حتى القرن الحادي عشر.[1]التعداد الكليالتعداد أكثر من 500,000[2]مناطق الوجود المميزة فرنسا ‏ 500,000[3] الجزائر ‏ 50,000–380,000 تتضمن التقديرات الأمازيغ الق�...

Ohm Krüger

1941 film by Hans Steinhoff, Herbert Maisch, Karl Anton Ohm KrügerDirected byHans SteinhoffWritten byHarald BrattKurt HeuserBased onMann ohne Volkby Arnold KriegerProduced byEmil JanningsStarringEmil Jannings Lucie HöflichWerner HinzErnst SchröderElisabeth FlickenschildtFerdinand MarianCinematographyFritz Arno WagnerEdited byMartha DübberHans HeinrichMusic byTheo MackebenProductioncompanyTobis FilmRelease dates 4 April 1941 (1941-04-04) (Nazi Germany) 1 October...

新拉丁语

此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充。若您熟悉来源语言和主题，请协助参考外语维基百科扩充条目。请勿直接提交机械翻译，也不要翻译不可靠、低品质内容。依版权协议，译文需在编辑摘要注明来源，或于讨论页顶部标记{{Translated page}}标签。新拉丁语Latina nova卡爾·林奈以新拉丁文所著的《自然系統》区域歐洲年代於十六世紀由文藝復興拉丁語演變，在19世紀和20�...

حزام أدوات باتمان

حزام أدوات باتمان هو سمة من سمات زي باتمان. يتم استخدام أحزمة مماثلة من قبل روبن، وفتاة الوطواط، وغيرهم من أعضاء عائلة الوطواط. التاريخ مؤرخ باتمان ليه دانيلز يعزو بأن غاردنر فوكس، أول كاتب غير بيل فينغر يكتب مغامرات باتمان في ديتيكتيف كوميكس، مع إدخال مفهوم �...

Fairfax Academy

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Fairfax Academy – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (April 2017) (Learn how and when to remove this message) For other uses, see Fairfax High School (disambiguation). Academy in Sutton Coldfield, Birmingham, West Midlands, EnglandFairfax AcademyAddre...

Tadmaït

Cet article est une ébauche concernant une localité algérienne. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Tadmaït Vue sur le chef-lieu de la commune de Tadmaït, depuis les hauteurs du mont Sidi Ali Bounab. Noms Nom arabe تادمايت Nom amazigh ⵝⴰⴸⵎⴰⵢⵝ Administration Pays Algérie Région Grande Kabylie Wilaya Tizi Ouzou Daïra Draâ Ben Khedda Président de l'APC Mandat HEMAIDI Kamal...

Nord

Pour les articles homonymes, voir Nord (homonymie). Rose des vents. Le nord est un point cardinal, opposé au sud. Étymologie De l’ancien haut-allemand nord provenant de l’unité linguistique proto-indo-européenne « ner- » qui signifie « gauche », se rapportant sans doute à la gauche du soleil levant. Le nom de la divinité scandinave Njörd, ayant régné sur une partie du monde pendant un âge d’or, est lié à cette racine[réf. souhaitée]. Cette div...

Îles Schouten (Papouasie-Nouvelle-Guinée)

Cet article est une ébauche concernant le monde insulaire et la Papouasie-Nouvelle-Guinée. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Pour les articles homonymes, voir îles Schouten. Îles Schouten îles Schouten Géographie Pays Papouasie-Nouvelle-Guinée Localisation Mer de Bismarck Coordonnées 3° 30′ 58″ S, 144° 38′ 15″ E Administration Région Momase Province ...