У 1973—1974 роках навчався на філологічному факультеті Латвійського університету, а з 1974 по 1978 рік — на естрадному відділенні ДУЦЕМ (Державне Училище Циркового та Естрадного Мистецтва), на курсі Романа Віктюка. У нього з 1977 року почав грати в театральній студії МДУ. Серед театральних робіт Юхима того часу — постанови «До побачення, хлопці!», «Ніч після випуску», «Качине полювання». У 1979 році Юхим став лауреатом 1-го Московського конкурсу артистів естради, у 1983 році — лауреатом 7-го Загальносоюзного конкурсу артистів естради. Першу сольну виставу «Я хотів би сказати» — здебільшого, за творами Віктора Коклюшкіна — Шифрін зіграв у 1985 році. Тексти В. Коклюшкіна легли також у підґрунтя вистав «Три питання» та «Круглий місяць».
У 1990 році заснував «Шифрін-Театр», яким керує донині. У 1992 році артистові було вручено премію «Золотий Остап». У репертуарі артиста багато вокальних творів, серед них романси Дмитра Шостаковича на слова Саши Чорного, пісні [Архівовано 14 липня 2007 у Wayback Machine.] — «Єрусалим» Марка Мінкова, «Музика у мені» Міхаїла Кочеткова, «Південна ніч» Олександра Клевицького та інші.
Знімався у фільмах «Болотна-стріт», «Герой нашого племені». У мюзиклі «Янгол з недопалком»[1], що був поставлений Євгеном Гінзбургом, виконав 13 пісень (музика Олександра Клевицького, вірші Юрія Ряшенцева) і 20 ролей у фільмі.
У 2000 році отримав премію міжнародної мережі клубів World Class «Містер Фітнес», а у 2006 році Шифріна нагороджено Дипломом Комітету фізкультури та спорту, Федерації бодібілдінгу та фітнесу Уряду Москви за пропаганду спорту и здорового образу життя. Серед інших нагород Юхима Шифріна — Кубок Райкіна (2001 рік), а також друга премія та Кубок Нікуліна за участь у телевізійному шоу Першого каналу «Цирк із зірками» [Архівовано 16 квітня 2008 у Wayback Machine.].
Громадянська позиція
Фігурант бази даних центру «Миротворець» як особа, яка незаконно відвідувала окупований Росією Крим, свідомо порушуючи державний кордон України[2].