Вихованець клубу «Горсенс» з рідного міста. 2010 року він був включений до заявки основної команди, але лише 31 березня 2012 року в матчі проти «Ольборга» він дебютував за клуб у данській Суперлізі[2]. З сезону 2012/13 Фредерік зайняв місце основного воротаря клубу, проте за результатами того сезону клуб зайняв передостаннє місце і вилетів з вищого дивізіону. Через це влітку 2013 року Реннов на правах оренди перейшов в «Есб'єрг». 22 липня у поєдинку проти «Норшелланна» він дебютував за нову команду[3] і загалом за сезон зіграв у 18 матчах чемпіонату. Після повернення з оренди Фредерік ще сезон відіграв за «Горсенс» у другому дивізіоні країни.
Влітку 2015 року Реннов перейшов в «Брондбю». У команді протягом трьох сезонів був основним воротарем, вигравши в останньому з них Кубок Данії. Загалом відіграв за команду з Брондбю 81 матч в національному чемпіонаті.
У квітні 2018 року було оголошено про перехід воротаря в липні в клуб німецької Бундесліги «Айнтрахт», де він мав замінити Лукаша Градецького[4], що саме покидав клуб. У складі клубу провів наступні два роки своєї кар'єри гравця.
До складу клубу «Шальке 04» приєднався у вересні 2020 року на правах оренди[5]. Станом на 16 листопада 2020 року відіграв за клуб з Гельзенкірхена 5 матчів в національному чемпіонаті.
Виступи за збірні
2010 року дебютував у складі юнацької збірної Данії, взяв участь у 7 іграх на юнацькому рівні, пропустивши 2 голи.
Протягом 2012—2015 років залучався до складу молодіжної збірної Данії. На молодіжному рівні зіграв у 15 офіційних матчах, пропустив 19 голів. У 2015 році в складі команди до 21 року взяв участь у молодіжному чемпіонаті Європи у Чехії. На турнірі він був запасним і на поле так і не вийшов.
