Аджей почав кар'єру в клубі «Хартс оф Оук» в 1997 році[3]. Протягом декількох років він був основним воротарем команди, хоча у нього траплялися травми і періоди спаду, коли він тимчасово поступався місце у воротах іншим гравцям. У 2000 році Аджей захищав ворота «Хартс» в обох фінальних матчах Ліги чемпіонів КАФ проти «Есперанса», в яких його клуб здобув перемогу[4].
Наприкінці липня 2004 року Аджей перейшов у туніський клуб «Клуб Африкен», який взяв його в річну оренду[4]. Повернувшись ненадовго в «Хартс оф Оук» в 2005 році, Аджей знову покинув клуб, у вересні того ж року підписавши контракт з ізраїльським «Ашдодом»[5]. Протягом трьох років він захищав ворота ізраїльського клубу, користувався популярністю у вболівальників команди. Однак наприкінці 2007 року, коли в «Ашдод» слабо стартував у черговому чемпіонаті Ізраїлю, керівництво клубу ухвалило рішення відмовитися від послуг ганського воротаря і знайшло йому заміну[6].
У серпні 2008 року Аджей повернувся в «Хартс оф Оук». Влітку 2009 року він був близький до переходу в південноафриканський «Маріцбург Юнайтед», де провів кілька днів на перегляді, але в підсумку перехід не відбувся, і Аджей залишився в «Хартс»[7]. За клуб він продовжував виступати до 2013 року, коли після конфлікту з головним тренером Девідом Дунканом втратив місце в складі. В тому році керівництво команди взяло курс на оновлення складу і виставило на трансфер одразу 14 футболістів, серед яких виявився і Аджей[8]. Після відходу з «Хартс» він вів переговори з кількома клубами, серед яких називалися «Грейт Олімпікс»[9] та принциповий суперник його рідної команди «Асанте Котоко»[10], але так і залишився без клубу. Провівши два роки поза футболом, восени 2015 року Аджей заявив про своє бажання повернутися в колишній клуб[11], прте на професійному рівні вже більше не грав.
У 2008 році Аджей став зі збірною Гани бронзовим призером домашнього Кубка африканських націй. Знову він протягом всього турніру залишався в запасі, поки ворота захищав Кінгстон. Після турніру Аджей оголосив про своє рішення завершити виступи за національну збірну. Він зазначив, що це рішення продиктоване не тим фактом, що він є лише другим воротарем команди, а бажанням зосередитися на виступах на клубному рівні[12]. Проте в 2010 році Аджей попросив ганську футбольну федерацію скасувати його відмову виступати за збірну[13]. У 2011 році він кілька разів з'являвся в запасі збірної, але на полі в офіційних матчах більше не виходив. Всього протягом кар'єри у національній команді провів у формі головної команди країни 37 матчів.
