Народився 2 січня1942 року в Москві. У 17-річному віці був зарахований в юнацьку команду «Торпедо» і отримав місце в дублі. У зв'язку з присутністю у складі команди сильних воротарів поїхав грати за миколаївський«Суднобудівник». У 1963 році перейшов у київське«Динамо», кольори якого захищав у 1964—1977 роках.
За збірну СРСР провів 48 матчів (в тому числі 6 матчів — за олімпійську збірну СРСР). Учасник Євро 1968, 1972. Олімпіади Мюнхені 1972, лише травма завадила зіграти на чемпіонаті світу у Мексиці 1970.
Один з самих визначних матчів за участю Євгена Рудакова відбувся 27 жовтня 1971 року в іспанській Севільї, де у відбірковому до чемпіонату Європи 1972 матчі зустрічалися збірні Іспанії та СРСР. Збірну Іспанії влаштовувала лише перемога з будь-яким рахунком, і вона провела два тайми в невпинних атаках на ворота збірної СРСР, але Євген Рудаков, демонструючи неймовірну реакцію та клас гри, жодного разу не дозволив м'ячу після ударів іспанських гравців перетнути лінію воріт, забезпечивши нульову нічию і вихід збірної СРСР до фінальної частини чемпіонату Європи. У грудні 1971 року Рудаков не тільки вдруге був визнаний найкращим воротарем року і отримав приз від журналу «Огонек», але і отримав нагороду тижневика «Футбол» — Футболіст року в СРСР.
У 1980-х роках працював у київському клубі «Зміна». У 1990-х — в спортінтернаті, а пізніше — в школі «Динамо» Київ.
У рейтингу найкращих воротарів XX століття в Європі посів 42 місце.
