Народився 9 січня2001 року в місті Озаску. Вихованець футбольної школи клубу «Сантус», в якій навчався з 10-річного віку, спочатку за команду з міні-футболу[2].. У березні 2017 року головний тренер «Сантоса» Дорівал Жуніор викликав Родріго на матч Кубка Лібертадорес проти перуанського клубу «Спортінг Крістал»[3]. 21 липня 2017 року Родріго підписав перший у своїй кар'єрі професійний контракт строком на п'ять років[4]. 1 листопада 2017 року тимчасово виконувач обов'язків головного тренера «Сантоса» Елано Блумер перевів Родріго в основний склад[5].
4 листопада 2017 року Родріго дебютував в основному складі «Сантоса» у матчі бразильської Серії А проти клубу «Атлетіко Мінейро»[6]. 25 січня 2018 року забив перший гол у своїй професійній кар'єрі, вразивши ворота «Понте-Прети» на останніх хвилинах матчу в рамках Ліги Пауліста, завдяки чому його команда здобула перемогу з рахунком 2:1[7].
1 березня 2018 року Родріго дебютував у Кубку Лібертадорес у матчі проти перуанського клубу «Реал Гарсіласо». На той момент йому було 17 років і 50 днів; таким чином, він став наймолодшим гравцем «Сантоса» в Кубку Лібертадорес[8]. 15 березня 2018 року Родріго забив свій перший гол у Кубку Лібертадорес у матчі проти уругвайського клубу «Насьйональ» на стадіоні «Пакаембу». Він став наймолодшим бразильцем, який забивав у Кубку Лібертадорес (на той момент йому було 17 років, 2 місяці і 6 днів)[9].
14 квітня 2018 року Родріго забив свій перший гол в бразильській Серії А в матчі проти «Сеари»[10].
«Реал Мадрид»
15 червня 2018 року іспанський «Реал Мадрид» оголосив про досягнення угоди з трансферу Родріго, згідно з якою юний бразилець перейде в іспанський клуб в липні 2019 року[11]. Сума трансферу склала 45 млн євро[12]. 25 вересня 2019 року дебютував за «Реал», вийшовши на заміну замість Вінісіуса Жуніора на 71-й хвилині домашнього матчу чемпіонату Іспанії проти «Осасуни» (2:0). Через хвилину після появи на полі з передачі Каземіро забив перший м'яч за мадридський клуб, ставши першим футболістом, що народився в XXI столітті, який забив за «Реал»[13].
6 листопада 2019 року у віці 18 років і 301 дня Родріго відзначився хет-триком у матчі Лізі чемпіонів проти «Галатасарая». Він став першим футболістом, що народився в XXI столітті, який забив м'яч у Лізі чемпіонів[14]. У своєму першому сезоні він зіграв за клуб 26 матчів в усіх турнірах, забивши 7 голів, і став з командою чемпіоном Іспанії[15] та володарем національного кубка. Станом на 16 липня 2020 року відіграв за королівський клуб 20 матчів в національному чемпіонаті.
4 травня 2022 року, після того, як вийшов на заміну на 68-ій хвилині матчу-відповіді півфіналу Ліги Чемпіонов УЄФА проти «Манчестер Сіті», забив два голи за дві хвилини (на 90-ій та 91-ій хвилині), що перевело гру в овертайми. Вже там з пенальті забив Карім Бензема, що дозволило «Реалу» вийти до фіналу турніру проти «Ліверпуля», який буде зіграно в Парижі[16].