Починав спортивну кар'єру в клубі «Атлет» (Київ). Продовжував свої кроки на молодіжному рівні у структурі київського «Динамо»[4]. На професійному рівні почав грати у 2000 році у харківському «Арсеналі». Там він провів 3 роки. Зіграв 59 матчів і забив 5 голів.
2003 став гравцем донецького «Металурга». У тому ж році Олександра відправили в оренду до Вірменії в єреванський «Бананц». За вірменський клуб він зіграв 17 матчів і забив 3 м'ячі. У 2004 році гравець провів за «Металург» 9 матчів, після чого покинув клуб.
2004 року захисник приєднався до «Металіста». 2005 року Кучер перейшов до харківського «Арсеналу», за який провів 12 матчів, після чого повернувся до «Металіста» і виступав за цей клуб до 2006 року. 28 серпня 2005 року в матчі проти «Чорноморця» оформив «дубль».
17 травня 2006 року[5] підписав контракт із донецьким «Шахтарем». Дебютний матч зіграв проти свого колишнього клубу — «Металіста», вийшовши на заміну.
У складі збірної брав участь у чемпіонатах Європи 2012 і 2016 років. Грав за збірну протягом 11 років, зігравши у сумі 57 матчів й забивши 2 голи. Останнім матчем стала товариська зустріч 6 червня 2017 року зі збірною Мальти, в якій Кучер вийшов на поле в основному складі й був замінений Сергієм Кривцовим у перерві між таймами.
Тренерська кар'єра
У березні 2020 року закінчив кар'єру гравця[8]. Згодом у липні 2020 року був призначений на посаду головного тренера новоствореного «Металу»[9], який у червні наступного року було перейменовано на «Металіст»[10].
