Кріс Фюріх пройшов футбольні школи при клубах «Шальке 04», дортмундської «Боруссії» та «Рот-Вайса» (Обергаузен). У 2017 році футболіст приєднався до клубу Бундесліги«Кельн».[1] На професійному рівні Фюріх дебютував у грудні того ж року, коли вийшов на заміну у матчі проти «Баварії». Всього в першій команді футболіст провів дві гри, весь інший час виступаючи за другу клубну команду.
У 2019 році Фюріх перейшов до дортмундської «Боруссії»[2] але також грав лише у другій команді в Регіональній лізі. Перед початком сезону 2020/21 футболіста було відправлено в оренду у клуб Другої Бундесліги«Падерборн 07».[3] Після закінчення оренди, півзахисник уклав з клубом повноцінний контракт але майже одразу його контракт перекупив клуб Бундесліги«Штутгарт».[4] Першу офіційну гру у новій команді Фюріх провів 26 вересня 2021 року.
