Леонідас Стергіу народився поблизу міста Санкт-Галлен в родині грека та сербки.[1] Займатися футболом почав в академії швейцарського клубу «Санкт-Галлен». З 2018 року футболіста почали залучати до ігор другого складу команди. 6 лютого 2019 року у матчі проти «Цюриха» Стергіу дебютував в основі «Санкт-Галлена» у матчі чемпіонату Швейцарії.[2]
У серпні 2023 року на правах оренди Стергіу перебрався до німецького клубу «Штутгарт».[3] Першу гру у Бундеслізі захисник провів 7 жовтня 2023 року, коли вийшов на заміну в кінці матчу проти «Вольфсбурга».