У 1996 році з відзнакою закінчив Московський державний відкритий педагогічний університет (з 2006 року — Московський педагогічний державний університет за спеціальністю «вчитель математики та інформатики»[2]. З 1994-1996 роки — вчитель математики в школі № 176 міста Москви[3].
У 2002 році почав роботу в Міністерстві освіти Російської Федерації.
З 2004 року по 2008 рік був помічником керівника Федеральної служби з нагляду у сфері освіти і науки Віктора Болотова.
У 2007 році захистив дисертацію на здобуття наукового ступеня доктора педагогічних наук за темою «Теорія і практика організації профільного навчання в школах Російської Федерації» в Інституті змісту і методів навчання Російської академії освіти.
У 2008 році призначений на посаду директора Федерального державної установи «Федеральний центр тестування». У 2009 очолив Інститут управління освітою Російської академії освіти.
У квітні 2011 року призначений на посаду директора Департаменту регіонального розвитку Міністерства освіти і науки РФ; також в 2011 році виконував обов'язки ректора федерального державної установи «Академія підвищення кваліфікації та професійної перепідготовки працівників освіти»[2]. У липні 2012 року призначений на посаду директора Департаменту управління програмами та конкурсних процедур Міносвіти[2].
8 серпня 2013 року розпорядженням Уряду Російської Федерації призначений на посаду керівника Федеральної служби з нагляду у сфері освіти і науки, змінивши на цій посаді Івана Муравйова.
З 28 жовтня 2017 року по 24 травня 2018 року обіймав посаду заступника міністра освіти і науки РФ — керівника Рособрнадзора, оскільки відомство підпорядковувалося Міністерству освіти і науки. У 2018 році Федеральна служба з нагляду у сфері освіти і науки була перепідпорядкована уряду.
24 травня 2018 року Кравцов був знову призначений її керівником[2].
21 січня 2020 року очолив Міністерство освіти Російської Федерації.
Реформа Міністерства освіти РФ
2 лютого 2021 року Сергій Кравцов повідомив, що в російських школах вперше буде заснована посада радника директора з виховної роботи. Він відзначив, що у 2021 році в десяти російських регіонах в пілотному режимі проходить конкурс "Навігатори дитинства", серед переможців якого повинні набиратися радники з виховання в школах.[4]
Сім'я
Батько-інженер. Мати-викладач, головний редактор журналу «Інформатика в школі»[5].
Подяка Уряду Російської Федерації (6 квітня 2016 року) — за істотний внесок у розвиток системи оцінки якості вітчизняної освіти, удосконалення механізмів проведення об'єктивного єдиного державного іспиту[2][6];
Звання Почесний працівник вищої професійної освіти Російської Федерації[7];
Почесна грамота Міністерства освіти і науки Російської Федерації.
Санкції
16 грудня 2022 року, на тлі вторгнення Росії в Україну, внесений до санкційного списку Євросоюзу за підтримку та реалізацію політики, що підриває територіальну цілісність, суверенітет і незалежність України.[8] Зокрема, під його відповідальністю, міністерство намагалося інтегрувати російську систему освіти в незаконно анексованих регіонах України, наголошується, що школи в таких районах були змушені перейти на російську мову і російську навчальну програму, використовувати навчальні матеріали з Росії, при цьому стираючи українські елементи з навчальної програми.[9]
21 грудня 2022 року доданий до санкційного списку Швейцарії.[10]
9 червня 2022 року внесений до санкційних списків України.[11]
↑Архівована копія. Архів оригіналу за 2 лютого 2021. Процитовано 2 лютого 2021.{{cite web}}: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (посилання)
↑Борисов А.від вчителя до міністра // Санкт-Петербурзькі відомості. — 2020. - 7 февр.
↑Trade, New Zealand Ministry of Foreign Affairs and. Russia Sanctions. New Zealand Ministry of Foreign Affairs and Trade(новозел. англ.). Процитовано 18 березня 2023.