Едвард Раус

Едвард Раус
англ. Edward John Routh
Народився20 січня 1831(1831-01-20)[1][2][3]
Квебек, Квебек, Канада
Помер7 червня 1907(1907-06-07)[1][2][3] (76 років)
Кембридж, Англія, Сполучене Королівство
Місце проживанняСполучене Королівство
Країна Сполучене Королівство
Діяльністьматематик
Alma materКоледж св. Петра
Університетський коледж Лондона
Кембриджський університет[4]
ЗакладКембриджський університет
Науковий керівникВільям Гопкінс[4] і Айзек Тодгантерd[5]
Аспіранти, докторантиJohn Hopkinsond
Джон Вільям Стретт[6]
Альфред Норт Вайтгед[7]
Вільям Генрі Брегг[8]
Джордж Дарвін[9]
Robert Rumsey Webbd[4]
ЧленствоЛондонське королівське товариство
БатькоRandolph Routhd
Нагороди

Едвард Джон Ра́ус (прізвище може транскрибуватись як Роус або Раут, англ. Edward John Routh; 20 січня 1831, Квебек — 7 червня 1907, Кембридж) — англійський механік і математик, член Лондонського королівського товариства (1872)[10][11]. Він також багато зробив для систематизації математичних методів теоретичної механіки і висунув низку ідей, що мають вирішальне значення для розвитку сучасної теорії керування.

Біографія

Едвард Джон Раус народився в канадському місті Квебек, де у той час перебував його батько сер Рендольф Ішем Раус (англ. Randolph Isham Routh; 1782—1858), який прослужив у британській армії 37 років. Батько брав участь у битві під Ватерлоо; у 1826 році став комісар-генералом. Мати Рауса — франко-канадка Марі Луїза Ташро (англ. Marie Louise Taschereau; 1810—1891)[10] — була сестрою майбутнього кардинала і Архієпископа Квебекського Е.-А. Ташро[en]. У 1842 році сім'я перебралась до Англії та оселилась у Лондоні[12].

У 1847—1849 роках Раус навчався в Лондонському Університетському коледжі і після його закінчення отримав ступінь бакалавра; тоді ж (завдяки впливу А. де Моргана, під керівництвом якого Раус вивчав математику) він вирішив зробити кар'єру математика. У 1850—1854 роках Е. Дж. Раус продовжив своє навчання у Кембриджському університеті, де здобув ступінь магістра[10]. При цьому на випускному екзамені (трайпос) з математики Раус посів перше місце (другим був Дж. К. Максвелл; за рішенням екзаменаційної комісії престижний Приз Сміта було розділено між ними порівну — перший випадок в історії призу)[10][13].

З 1855 до 1888 року Раус викладає математику в Кембриджському університеті, професор; у 1888 році покинув викладання і займався лише дослідницькою роботою[11].

31 серпня 1864 року Раус одружився з Гільдою Ейрі (англ. Hilda Airy; 1840—1916), старшою донькою англійського астронома і механіка Джорджа Бідделла Ейрі, директора Гринвіцької обсерваторії. У них було п'ятеро синів і дочка[14].

У Кембриджі Раус проявив себе як блискучий педагог; за час роботи в університеті він працював приблизно із 700 учнями, багато з яких пізніше успішно займалися науково-дослідною роботою (серед них — такі великі вчені, як Дж. В. Релей, Дж. Г. Дарвін, Дж. Дж. Томсон, Дж. Лармор, А. Н. Вайтгед). З приводу педагогічних талантів Рауса розповідали історію про те, що один зі студентів, які вивчали гідродинаміку, ніяк не міг зрозуміти, як хоч що-небудь може плавати; після роз'яснень Рауса студент пішов і тепер уже не розумів, як хоч що-небудь може потонути[10].

У 1854 році Раус був обраний членом Кембриджського філософського товариства; в 1856 році він став одним із засновників Лондонського математичного товариства. Був також обраний членом Королівського астрономічного товариства (1866) і Лондонського королівського товариства (1872)[10].

Багато своїх наукових результатів, отриманих в ході вирішення різних задач механіки, Раус включив в свій трактат «Трактат про динаміку системи твердих тіл» (англ. «An elementary treatise on the dynamics of a system of rigid bodies»), що вийшов першим виданням у 1860 році, а при наступних виданнях збільшив обсяг до двох томів. Трактат став класичним твором з теоретичної механіки і характеризувався А. Зоммерфельдом як «колекція задач, унікальна за своїм різноманіттям та багатством»[15]; трактат не раз перевидавався у Великій Британії та перекладався іншими мовами[11].

7 червня 1907 року Раус помер й був похований у Черрі Гілтон біля Кембриджа[16].

Наукова діяльність

Основні дослідження Е. Дж. Рауса належать до теорії стійкості руху, аналітичної механіки та динаміки твердого тіла. Займався також й іншими питаннями математики і механіки (зокрема, досліджував динаміку нитки)[11].

Теорія стійкості

У 1875 році Раус розв'язав задачу Максвелла, яку той сформулював у 1868 році на засіданні Лондонського математичного товариства[17]: знайти зручний для практичного застосування критерій стійкості многочлена довільного степеня з дійсними коефіцієнтами (стійким многочленом називається[18] такий многочлен, у якого дійсні частини усіх коренів є від'ємними). Раус запропонував алгоритм (алгоритм Рауса), що передбачає побудову за коефіцієнтами многочлена деякої таблиці (схема Рауса) і дозволяє за допомогою простих арифметичних операцій за скінченне число кроків з'ясувати, чи буде конкретний многочлен стійким чи ні[19].

Слід зазначити, що у 1895 році А. Гурвіц встановив інший (еквівалентний) критерій стійкості многочлена з дійсними коефіцієнтами — критерій Гурвіца (часто його називають[20] критерієм Рауса — Гурвіца), що зводиться до умови додатності деяких визначників, складених з коефіцієнтів многочлена. Практика показала, що для вияснення стійкості конкретного многочлена (з числовими коефіцієнтами) є зручнішим алгоритм Рауса, а при вивченні стійкості многочленів записаних у загальному виді ефективнішим є критерій Гурвіца[21].

Значний внесок зробив Раус у розвиток теорії стійкості руху. Якщо стійкість положень рівноваги механічних систем розглядалась ще Лагранжем, а стійкість планетних рухів — П.-С. Лапласом та С.-Д. Пуассоном, то Е. Дж. Раус і М. Є. Жуковський у 70-80-х роках XIX століття завершили розвиток класичної теорії стійкості за першим наближенням[22] і добились перших значних успіхів при вивченні стійкості руху у загальній постановці[23].

При цьому погляди Рауса («Трактат про стійкість заданого стану руху», 1877) і Жуковського (1882) відрізнялися у самому визначенні поняття стійкості руху: у Жуковського у визначенні стійкості руху йшлося про стійкість траєкторій точок механічної системи, а Раус називав рух стійким, якщо збурення, що були в початковий момент часу малими, продовжували бути малими і при подальшому русі; проте поняття про малість збурень у нього (як і у Жуковського) залишається нечітким[24]. Строге і загальне визначення стійкості руху було сформульоване згодом О. М. Ляпуновим[25].

Аналітична механіка

У 1876 році Раус розробив метод виключення циклічних координат з рівнянь руху механічних систем[26] і у зв'язку з цим запропонував[27] новий різновид рівнянь руху систем з ідеальними двосторонніми голономними в'язями — рівняння Рауса, що отримало різноманітні застосування в аналітичній механіці. Їх складання передбачає розділення узагальнених координат на дві групи; рівняння Рауса мають для координат однієї з цих груп лагранжеву, а для координат другої групи — гамільтонову форму[28][29]. Процедура складання рівнянь Рауса для конкретної системи починається із знаходження явного виду уведеної Раусом функції, котру він сам називав[30] «видозміненою функцією Лагранжа» і яку згодом стали називати «функцією Рауса»[31].

Метод виключення циклічних координат був застосований Раусом, зокрема, при дослідженні стаціонарних рухів консервативних систем з циклічними координатами — рухів, при яких залишаються постійними циклічні швидкості і позиційні (тобто не циклічні) координати. В рамках цього дослідження була доведена теорема Рауса: якщо у стаціонарному русі наведена потенційна енергія системи (потенціал Рауса) має строгий локальний мінімум, то даний рух є стійким відносно позиційних координат і швидкостей[32].

У 1877 році Раус, обговорюючи можливість застосування рівнянь Лагранжа до неголономних систем, запропонував модифікувати дані рівняння шляхом введення у їх праві частини доданків з невизначеними множниками (число яких дорівнює кількості додатково накладених в'язей)[33].

Динаміка твердого тіла

Раусу належить розв'язання багатьох задач динаміки абсолютно твердого тіла і систем твердих тіл. Велику увагу Раус приділяв задачам теорії удару, і в його працях було розроблено[34] загальну теорію співударяння твердих тіл. При цьому Раус розглядає співударяння не лише абсолютно гладких, але й шорстких тіл (коли має місце ударне тертя); узагальнюючи експериментальні дані А. Морена, він формулює[35] положення про те, що відношення дотичної і нормальної складових ударного імпульсу — таке ж, як і співвідношення дотичної і нормальної складових реакцій в'язі за умов сухого тертя, тобто збігається з коефіцієнтом тертя (це положення тепер відоме[36] як гіпотеза Рауса). Раусу належить і поширення рівнянь Лагранжа другого роду на системи з ударними силами[37].

Див. також

Примітки

  1. ↑ а б Bibliothèque nationale de France BNF: платформа відкритих даних — 2011.
  2. ↑ а б Архів історії математики Мактьютор — 1994.
  3. ↑ а б SNAC — 2010.
  4. ↑ а б в Математичний генеалогічний проєкт — 1997.
  5. ↑ Математичний генеалогічний проєкт — 1997.
  6. ↑ Математичний генеалогічний проєкт — 1997.
  7. ↑ Математичний генеалогічний проєкт — 1997.
  8. ↑ Математичний генеалогічний проєкт — 1997.
  9. ↑ Математичний генеалогічний проєкт — 1997.
  10. ↑ а б в г д е Джон Дж. О'Коннор та Едмунд Ф. Робертсон. Едвард Раус в архіві MacTutor (англ.)
  11. ↑ а б в г Боголюбов, 1983, с. 418.
  12. ↑ Буров, 2006, с. 128.
  13. ↑ Буров, 2006, с. 129.
  14. ↑ Буров, 2006, с. 130.
  15. ↑ Буров, 2006, с. 131—132.
  16. ↑ Буров, 2006, с. 132.
  17. ↑ Постников, 1981, с. 15—16.
  18. ↑ Постников, 1981, с. 12.
  19. ↑ Постников, 1981, с. 83.
  20. ↑ Маркеев, 1990, с. 384.
  21. ↑ Постников, 1981, с. 87.
  22. ↑ Тюлина, 1979, с. 185.
  23. ↑ Погребысский, 1964, с. 303–304.
  24. ↑ Кильчевский, 1977, с. 323—325.
  25. ↑ Кильчевский, 1977, с. 327.
  26. ↑ Голубев, 2000, с. 564.
  27. ↑ Петкевич, 1981, с. 358—359.
  28. ↑ Журавлёв, 2001, с. 127.
  29. ↑ Кильчевский, 1977, с. 349—350.
  30. ↑ Раус, т. I, 1983, с. 361.
  31. ↑ Голубев, 2000, с. 565.
  32. ↑ Маркеев, 1990, с. 352—353.
  33. ↑ Раус, т. I, 1983, с. 367—369.
  34. ↑ Кильчевский, 1977, с. 475.
  35. ↑ Раус, т. I, 1983, с. 164.
  36. ↑ Журавлёв, Фуфаев, 1993, с. 74—75.
  37. ↑ Раус, т. I, 1983, с. 343—345.

Публікації

  • Routh E. . A treatise of a stability of a given state of motion. — London : MacMillan, 1877.
  • Раус, Э. Дж. . Динамика системы твёрдых тел. Т. I. — М. : Наука, 1983. — 464 с.
  • Раус, Э. Дж. . Динамика системы твёрдых тел. Т. II. — М. : Наука, 1983. — 544 с.

Джерела

  • Боголюбов А. Н. . Математики. Механики. Биографический справочник. — К. : Наукова думка, 1983. — 639 с.
  • Буров А. А. . Эдвард Джон Раус // Сборник научно-методических статей. Теоретическая механика. Вып. 26. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 2006. — 180 с. — ISBN 5-211-04992-6. — С. 128—133.
  • Голубев Ю. Ф. Основы теоретической механики. 2-е изд. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 2000. — 719 с. — ISBN 5-211-04244-1.
  • Журавлёв В. Ф. Основы теоретической механики. 2-е изд. — М. : Физматлит, 2001. — 320 с. — ISBN 5-94052-041-3.
  • Журавлёв В. Ф., Фуфаев Н. А. . Механика систем с неудерживающими связями. — М. : Наука, 1993. — 240 с. — ISBN 5-02-006784-9.
  • Кильчевский Н. А. . Курс теоретической механики. Т. II. — М. : Наука, 1977. — 544 с.
  • Маркеев А. П. Теоретическая механика. — М. : Наука, 1990. — 416 с. — ISBN 5-02-014016-3.
  • Петкевич В. В. Теоретическая механика. — М. : Наука, 1981. — 496 с.
  • Погребысский И. Б. От Лагранжа к Эйнштейну: Классическая механика XIX века. — М. : Наука, 1964. — 327 с.
  • Постников М. М. Устойчивые многочлены. — М. : Наука, 1981.
  • Тюлина И. А. История и методология механики. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1979. — 282 с.

Посилання

  • O'Connor J. J., Robertson E. F.  Edward John Routh. — Матеріали архіву MacTutor. Архів оригіналу за 22 серпня 2016. Процитовано 18 листопада 2014.

Read other articles:

Alexander Grothendieck

Alexander GrothendieckAlexander Grothendieck di Montreal, 1970Lahir(1928-03-28)28 Maret 1928Berlin, Prusia, Jerman WeimarMeninggal13 November 2014(2014-11-13) (umur 86)Saint-Lizier, Ariège, PrancisKebangsaantidak ada (sampai 1980-an)Prancis (dari 1980-an)[1][2][3]AlmamaterUniversity of MontpellierUniversity of NancyPenghargaan1966  Fields Medal1988  Crafoord Prize (ditolak)Karier ilmiahBidangMatematikaInstitusiInstitut des Hautes ÉtudesScientifiques (...

 

 

Industrial Light & Magic

Industrial Light & MagicJenisDivisiIndustriVisual effects, Computer-generated imagery, Feature animation, Television animationDidirikanMei 1975KantorpusatLetterman Digital Arts Center,Presidio of San Francisco, California, Amerika SerikatTokohkunciJohn Knoll(Chief Creative Officer)Dennis MurenIndukLucasfilm Limited(The Walt Disney Company)Situs webILM.com Industrial Light & Magic (ILM) adalah sebuah perusahaan bidang efek spesial film yang didirikan oleh George Lucas pada May 1975. Pe...

 

 

The Grange, Edinburgh

This article is about the area of Edinburgh. For the cricket club of the same name, see The Grange Club. Human settlement in ScotlandThe GrangeVilla in The GrangeThe GrangeLocation within the City of Edinburgh council areaShow map of the City of Edinburgh council areaThe GrangeLocation within ScotlandShow map of ScotlandOS grid referenceNT260716Council areaCity of EdinburghLieutenancy areaEdinburghCountryScotlandSovereign stateUnited KingdomPost townEDINBURGHPostcode&...

Grabow riot

This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (September 2013) (Learn how and when to remove this template message) Grabow riotDateJuly 7, 1912LocationGrabow, LouisianaGoalsBetter pay and working conditionsMethodsStrike, shootoutParties Brotherhood of Timber Workers Galloway Lumber Company's private police CasualtiesDeath(s)4Injuries50Arrested58ChargedMurder...

 

 

Tragedi Semanggi

Artikel ini membutuhkan rujukan tambahan agar kualitasnya dapat dipastikan. Mohon bantu kami mengembangkan artikel ini dengan cara menambahkan rujukan ke sumber tepercaya. Pernyataan tak bersumber bisa saja dipertentangkan dan dihapus.Cari sumber: Tragedi Semanggi – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR (Januari 2018) Untuk kegunaan lain, lihat Semanggi. Tragedi SemanggiBagian dari Era ReformasiSalah satu korban tragedi Semanggi ITanggal13 ...

 

 

Yoas (raja Yehuda)

Untuk Yoas raja Israel, lihat Yoas (raja Israel). Yoas bin AhaziaRaja YehudaYoas raja Yehuda, karya Guillaume Rouillé dalam Promptuarii Iconum Insigniorum'AyahAhaziaIbuZibya Yoas atau sering disebut Yoas bin Ahazia adalah raja ke-8 Kerajaan Yehuda yang memerintah selama 40 (empat puluh) tahun lamanya yaitu sekitar tahun 836 SM.[1] Ia adalah anak dari Ahazia dan istrinya, Zibya dari Bersyeba. Pada zamannya Yehu, Yoahas, dan Yoas menjadi raja Israel; Hazael adalah raja Aram; Salmaneser...

Vegetasi

Hutan di Kalimantan Sabana di Tanzania Stepa, dengan unta baktria di Rusia Vegetasi (dari bahasa Inggris: vegetation) dalam ekologi adalah istilah untuk keseluruhan komunitas tetumbuhan di suatu tempat tertentu, mencakup baik perpaduan komunal dari jenis-jenis flora penyusunnya maupun tutupan lahan (ground cover) yang dibentuknya.[1] Vegetasi merupakan bagian hidup yang tersusun dari tetumbuhan yang menempati suatu ekosistem, atau, dalam area yang lebih sempit, relung ekologis. Berane...

 

 

The Crown, Bristol

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: The Crown, Bristol – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2021) (Learn how and when to remove this message) Building in Bristol, EnglandThe CrownLocation within BristolGeneral informationTown or cityBristolCountryEnglandCoordinates51°27′24�...

 

 

Praga

Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vedi Praga (disambigua). Pragacittà statutaria(CS) Praha Praga – VedutaPanorama di Praga LocalizzazioneStato Rep. Ceca RegioneNon presente DistrettoNon presente AmministrazioneSindacoBohuslav Svoboda (ODS) dal 16-02-2023 Lingue ufficialiceco TerritorioCoordinate50°05′15″N 14°25′17″E / 50.0875°N 14.421389°E50.0875; 14.421389 (Praga)Coordinate: 50°05′15″N 14°25′17″E / &#...

Johan van Heesch

Johan van Heesch Johan van Heesch is a Belgian numismatist specialising in the coinage and monetary history of the Roman empire. He is the Keeper of Coins and Medals at the Royal Library of Belgium, and teaches numismatics at the universities of Leuven and Louvain-la-Neuve.[1] Career Van Heesch (born Antwerp, 9 March 1955) has a MA in History from Ghent University, and a PhD in Archaeology from the University of Leuven (KU Leuven). In addition to teaching history, he has also pursued ...

 

 

コルク

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方）出典検索?: コルク – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2017年4月） コルクを打ち抜いて作った瓶の栓 コルク（木栓、�...

 

 

Sequent calculus

Style of formal logical argumentation In mathematical logic, sequent calculus is a style of formal logical argumentation in which every line of a proof is a conditional tautology (called a sequent by Gerhard Gentzen) instead of an unconditional tautology. Each conditional tautology is inferred from other conditional tautologies on earlier lines in a formal argument according to rules and procedures of inference, giving a better approximation to the natural style of deduction used by mathemati...

Zurab Tsereteli

Georgian artist For Georgian footballer, see Zurab Semyonovich Tsereteli. Zurab TsereteliTsereteli in 2014BornZurab Konstantines dze Tsereteli (1934-01-04) 4 January 1934 (age 90)Tbilisi, Georgian SSR, Soviet UnionNotable workThe Peter the Great Statue,Birth of the New World,Tear of GriefAwards Zurab Konstantinovich Tsereteli (Georgian: ზურაბ კონსტანტინეს ძე წერეთელი, Russian: Зураб Константинович Церетел...

 

 

George Hilton

George Hilton sul set di Vado... l'ammazzo e torno (1967) George Hilton, talvolta accreditato come Jorge Hilton, nome d'arte di Jorge Hill Acosta y Lara (Montevideo, 16 luglio 1934 – Roma, 28 luglio 2019), è stato un attore uruguaiano naturalizzato italiano. Indice 1 Biografia 1.1 Morte 2 Filmografia 3 Doppiatori italiani 4 Note 5 Altri progetti 6 Collegamenti esterni Biografia Nato e cresciuto in Uruguay[1], divenne famoso grazie alle sue partecipazioni a numerosi spaghetti wester...

 

 

Three Laws of Robotics

Fictional set of rules by Isaac Asimov Laws of robotics Isaac Asimov Three Laws of Robotics in popular culture Related topics Roboethics Ethics of AI Machine ethics vte This cover of I, Robot illustrates the story Runaround, the first to list all Three Laws of Robotics. The Three Laws of Robotics (often shortened to The Three Laws or Asimov's Laws) are a set of rules devised by science fiction author Isaac Asimov, which were to be followed by robots in several of his stories. The rules were i...

John J. Siegfried

American economist This biography of a living person relies too much on references to primary sources. Please help by adding secondary or tertiary sources. Contentious material about living persons that is unsourced or poorly sourced must be removed immediately, especially if potentially libelous or harmful.Find sources: John J. Siegfried – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2019) (Learn how and when to remove this message) John J. Si...

 

 

Priest

Person authorized to lead the sacred rituals of a religion For other uses, see Priest (disambiguation). Priesthood redirects here. For other uses, see Priesthood (disambiguation). Priestess redirects here. For other uses, see Priestess (disambiguation). Catholic priests in Rome, Italy, 2005 A vajracharya (thunderbolt-carrier), a Newar Buddhist priest Bronze statue of an Egyptian priest, 6th c. BCE, Ephesus Archaeological Museum A priest is a religious leader authorized to perform the sacred r...

 

 

مارثا واشنطن

مارثا واشنطن (بالإنجليزية: Martha Washington)‏  معلومات شخصية اسم الولادة (بالإنجليزية: Martha Dandridge)‏  الميلاد 2 يونيو 1731(1731-06-02)فيرجينيا الوفاة 22 مايو 1802 (70 سنة)ماونت فيرنون مكان الدفن ماونت فيرنون[1][2][3]  الجنسية الولايات المتحدة الأمريكية الديانة أنجليكانية الزو...

President of the Maldives

Head of state and head of government of the Republic Maldives President of theRepublic of Maldivesދިވެހިރާއްޖޭގެ ރައީސުލްޖުމްހޫރިއްޔާ(Dhivehi)Seal of the President of the MaldivesPresidential StandardIncumbentMohamed Muizzusince 17 November 2023Executive branch of the Maldivian GovernmentStyleHis ExcellencyThe HonourableTypeHead of stateHead of governmentResidenceMuliaageSeatMaléAppointerPopular voteTerm length5 years, renewable onceConstituting instrum...

 

 

Brazos River

River in Texas Brazos redirects here. For other uses, see Brazos (disambiguation). Brazos RiverRío de los Brazos de DiosBrazos River downstream of Possum Kingdom Lake, Palo Pinto County, TexasBrazos River watershedLocationCountryUnited StatesStateTexasPhysical characteristicsSourceLlano Estacado Source confluenceStonewall County, Texas • coordinates33°16′07″N 100°0′37″W / 33.26861°N 100.01028°W / 33.26861; -100.01028[1] &#...