В юності Дам'єн виступав на Квебекському міжнародному хокейному турнірі 1999 та 2000 років за команду з Цюриху.[1]
Хокейну кар'єру розпочав на батьківщині 2002 року виступами за команду «Клотен Флаєрс» за яку відіграв сім сезонів, на правах оренди також захищав кольори команд «Вінтертур» та «Тургау».
У сезоні 2008–09 Бруннер перейшов до клубу «Цуг» у складі якого в сезоні 2011–12 став найкращим бомбардиром регулярної першості.[2]
1 липня 2012 року Бруннер підписав однорічний контракт з клубом НХЛ«Детройт Ред-Вінгс»,[3] згодом він повернувся на один сезон до лав «Цугу» під час локауту в НХЛ. Першу шайбу швейцарець закинув у ворота Карі Легтонена з «Даллас Старс».[4]
Відхиливши пропозиції щодо продовження контракту від «Детройт Ред-Вінгс», Бруннер став необмежено вільним агентом. 16 вересня 2013 року Дам'єн відвідав тренувальний збір «Нью-Джерсі Девілс», а вже 24 вересня 2013 року сторони уклали дворічний контракт на суму $5 мільйонів доларів.[5]
5 грудня 2014 року сторони вирішили розірвати угоду через непотрапляння швейцарця до основи «червоних крил» та його небажанням виступати за фарм-клуб в АХЛ. 12 грудня 2014 року Дам'єн повернувся до Швейцарії, де підписав п’ятирічний контракт з «Лугано» на суму 6 мільйонів CHF.[6]
Другу половину сезону 2017–18 нападник пропустив через травму ноги.
19 травня 2018 року Бруннер та «Лугано» вирішили не продовжувати контракт. Згодом Бруннер уклав дворічну угоду вартістю 2 мільйони швейцарських франків з клубом НЛА«Біль».[7]
26 серпня 2019 року «Біль» підписав з Бруннером контракт на три роки до завершення сезону 2022–23.
.svg){kind=small}
