Гіпотеза Андріци

Графічне свідчення на підтримку гіпотези Андріци для перших (а) 100, (б) 200 і (в) 500 простих чисел. Функція

A_{n}

завжди менша від 1.

Гіпотеза Андріци — гіпотеза щодо інтервалів між простими числами, згідно з якою нерівність:

{\sqrt {p_{n+1}}}-{\sqrt {p_{n}}}<1

виконується для всіх $n$ , де $p_{n}$ є $n$ -м простим числом. якщо $g_{n}=p_{n+1}-p_{n}$ означає $n$ -й інтервал, то гіпотезу Андріци можна переписати як:

g_{n}<2{\sqrt {p_{n}}}+1

Сформулював румунський математик Дорін Андріца 1986 року ^[1].

Емпіричне підтвердження

На початку 2000-х років з використанням даних про найбільші інтервали простих чисел гіпотезу перевірено аж до $1{,}3002\times 10^{16}$ ^[2]. Використовуючи таблицю максимальних інтервалів і нерівність для інтервалів, можна розширити значення підтвердження аж до $4\times 10^{18}$ .

Існує графічна ілюстрація гіпотези: для дискретної функції $A_{n}={\sqrt {p_{n+1}}}-{\sqrt {p_{n}}}$ (функції Андріци) найбільше значення спостерігається в точці $n=4$ зі значенням $A_{4}\approx 0{,}670873\dots$ , і більших значень немає серед перших 10⁵ простих чисел. Оскільки функція Андріци асимптотично спадає в міру зростання $n$ , гіпотеза з великою ймовірністю правильна, але залишається недоведеною.

Узагальнення

Як узагальнення гіпотези Андріци розглядається така рівність:

p_{n+1}^{x}-p_{n}^{x}=1,

де $p_{n}$ — $n$ -е просте, а $x$ може бути будь-яким додатним (дійсним) числом.

Найбільший можливий розв'язок за $x$ знаходиться при $n=1$ , коли $x_{\max }=1$ . Є гіпотеза, що найменше значення $x$ дорівнює $x_{\min }\approx 0{,}567148\dots$ , яке знаходиться при $n=30$ .

Ця гіпотеза формулюється у вигляді нерівності, яка узагальнює гіпотезу Андріци:

p_{n+1}^{x}-p_{n}^{x}<1

для

x<x_{\min }

Див. також

Примітки

↑ Andrica, 1986, с. 44–48.
↑ Wells, 2005, с. 13.

Література

Richard K. Guy. Unsolved problems in number theory. — 3rd. — Springer-Verlag, 2004. — ISBN 978-0-387-20860-2.
Andrica D. Note on a conjecture in prime number theory // Studia Univ. Babes–Bolyai Math.. — 1986. — Т. 31, № 4. — С. 44–48. — ISSN 0252-1938.
Prime Numbers: The Most Mysterious Figures in Math. — John Wiley & Sons, Inc., 2005. — ISBN 0-471-46234-9.

Посилання

Andrica 's Conjecture на PlanetMath
Generalized Andrica conjecture [Архівовано 27 грудня 2019 у Wayback Machine.] на PlanetMath
Weisstein, Eric W. Andrica's Conjecture(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.

Read other articles:

Gonorynchiformes

GonorynchiformesRentang fosil: Zaman kapur awal - sekarang Gonorynchus gonorynchus Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Animalia Filum: Chordata Kelas: Actinopterygii Superordo: Ostariophysi Ordo: GonorynchiformesL. S. Berg, 1940 Famili Chanidae Gonorynchidae Kneriidae Phractolaemidae Gonorynchiformes adalah ordo ikan bersirip kipas yang berisi ikan bandeng (Chanos chanos, famili Chanidae) dan beberapa jenis ikan yang kurang dikenal baik yang hidup di laut maupun air tawar. Anggotanya memiliki mulut...

Flightless bird

Birds that cannot fly Flightless redirects here. For the record label, see Flightless (record label). King penguins (Aptenodytes patagonicus). Penguins are a well-known example of flightless birds. An Okarito kiwi (Apteryx rowi), also known as the rowi Common ostrich (Struthio camelus). Ostriches are the largest extant flightless birds as well as the largest extant birds in general. An extinct moa. Until the arrival of humans, New Zealand's only mammals were bats and seals, resulting in many ...

Edward Dodd

American politician For the British police officer, see Edward Dodd (police officer). Edward DoddUnited States Marshal for the northern district of New YorkIn office1863–1869Chairman of the Committee on District of ColumbiaIn office1855–1857Member of the U.S. House of Representativesfrom New York's 15th districtIn officeMarch 4, 1855 – March 3, 1859Preceded byCharles HughesSucceeded byJames B. McKean Personal detailsBorn(1805-08-25)August 25, 1805Salem, New York, U....

Hubie Brown

Questa voce sugli argomenti cestisti statunitensi e allenatori di pallacanestro statunitensi è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti dei progetti di riferimento 1, 2. Hubie Brown Hubie Brown nel 1981 durante una partita degli Atlanta Hawks Nazionalità Stati Uniti Altezza 183 cm Peso 73 kg Pallacanestro Ruolo GuardiaAllenatore Termine carriera 1960 - giocatore2004 - allenatore Hall of fame Naismith Hall of Fame ...

Guillermo Cano Isaza

Colombian journalist (1925–1986)In this Spanish name, the first or paternal surname is Cano and the second or maternal family name is Isaza.Guillermo Cano IsazaBorn(1925-08-12)12 August 1925Bogotá, Colombia[1]Died17 December 1986(1986-12-17) (aged 61)Bogotá, ColombiaYears active1952–1986Notable creditEditor of El EspectadorRelativesFidel Cano Gutiérrez Guillermo Cano Isaza (12 August 1925 – 17 December 1986) was a Colombian journalist. The editor of El Espe...

Naan

NaanSajianCamilan, hidangan pembuka, rotiTempat asalAsia Selatan, Asia Barat, Asia Tengah, Asia TenggaraSuhu penyajianHangat, suhu ruanganBahan utamaJenis tepung gandum (mis. atta, maida), air, yeast, lemak masak (mis. mentega, minyak samin), yogurt, susu (pilihan)Sunting kotak info • L • BBantuan penggunaan templat ini Media: Naan Naan (Persia: نان nān, bahasa Bengali: নান) adalah sejenis roti pipih beragi yang dibuat dari tepung gandum, yang merupak...

Nando Cicero

Italian film director, screenwriter and actor Nando CiceroBornFernando Cicero(1931-01-22)22 January 1931Asmara, Italian EritreaDied30 July 1995(1995-07-30) (aged 64)Rome, ItalyOccupationfilm director Fernando Cicero, better known as Nando Cicero (22 January 1931 – 30 July 1995), was an Italian film director, screenwriter and actor. Born in Asmara, Cicero debuted as an actor, working with directors such as Luchino Visconti (Senso, 1953), Roberto Rossellini (Vanina Vanini, 1961), Frances...

Workers of the world, unite!

Rallying cry from The Communist Manifesto Part of a series onMarxism Theoretical works Economic and Philosophic Manuscripts of 1844 The Condition of the Working Class in England The German Ideology The Communist Manifesto The Eighteenth Brumaire of Louis Bonaparte Grundrisse Capital Critique of the Gotha Programme Dialectics of Nature The Origin of the Family, Private Property and the State What Is to Be Done? The Accumulation of Capital Philosophical Notebooks Terrorism and Communism The Sta...

Державний комітет телебачення і радіомовлення України

Державний комітет телебачення і радіомовлення України (Держкомтелерадіо) Приміщення комітетуЗагальна інформаціяКраїна УкраїнаДата створення 2003Керівне відомство Кабінет Міністрів УкраїниРічний бюджет 1 964 898 500 ₴[1]Голова Олег НаливайкоПідвідомчі ор...

莎拉·阿什頓-西里洛

莎拉·阿什頓-西里洛2023年8月，阿什頓-西里洛穿著軍服出生 (1977-07-09) 1977年7月9日（46歲）美國佛羅里達州国籍美國别名莎拉·阿什頓（Sarah Ashton）莎拉·西里洛（Sarah Cirillo）金髮女郎（Blonde）职业記者、活動家、政治活動家和候選人、軍醫活跃时期2020年—雇主內華達州共和黨候選人（2020年）《Political.tips》（2020年—）《LGBTQ國度》（2022年3月—2022年10月）烏克蘭媒�...

1102 en santé et médecine

Cet article est une ébauche concernant une chronologie ou une date, la médecine et la santé. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Chronologies Données clés 1099 1100 1101 1102 1103 1104 1105Décennies :1070 1080 1090 1100 1110 1120 1130Siècles :Xe XIe XIIe XIIIe XIVeMillénaires :-Ier Ier IIe IIIe Chronologies thématiques Religion (...

西遊記大結局之仙履奇緣

本條目存在以下問題，請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。此條目需要編修，以確保文法、用詞、语气、格式、標點等使用恰当。 (2013年8月6日)請按照校對指引，幫助编辑這個條目。（幫助、討論）此條目剧情、虛構用語或人物介紹过长过细，需清理无关故事主轴的细节、用語和角色介紹。 (2020年10月6日)劇情、用語和人物介紹都只是用於了解故事主軸，輔助�...

Debra Armstrong

American sprinter (born 1954) For the American bassist, see Phantom Blue. Deborah Sue Armstrong (née Edwards; born November 9, 1954, in Taylor, Texas) is an American former sprinter. Armstrong competed in the 400 metres (heats) of the 1972 Summer Olympics and the 200 metres (semi-final) and the 4 × 100 metres relay (seventh place) of the 1976 Summer Olympics. In 1975 she was US champion in the 200 metres.[1] She is married to Trinidad and Tobago sprinter Ainsley Armstrong. Their son...

Ancient South Arabian script

Script used for Old South Arabian languages This article's lead section contains information that is not included elsewhere in the article. If the information is appropriate for the lead of the article, this information should also be included in the body of the article. (March 2019) (Learn how and when to remove this message) Ancient South Arabian scriptScript type Abjad Time periodLate 2nd millennium BCE to 6th century CEDirectionRight-to-left script LanguagesOld South Arabian, Ge'ezRe...

Another Cinderella Story (soundtrack)

2008 soundtrack album by Various artistsAnother Cinderella StorySoundtrack album by Various artistsReleasedAugust 26, 2008GenrePop, hip hopLength1:40:36LabelRazor & TieProducer Antonina Armato Ralph Churchwell Michael Nielsen Steve Walsh DJ Blak John Paesano A Cinderella Story soundtracks chronology A Cinderella Story(2004) Another Cinderella Story(2008) A Cinderella Story: Once Upon a Song(2011) Singles from Another Cinderella Story Tell Me Something I Don't KnowReleased: August ...

List of American films of 2025

American filmsby year 1890s 1890–1899 1900s 1900 1901 1902 1903 19041905 1906 1907 1908 1909 1910s 1910 1911 1912 1913 19141915 1916 1917 1918 1919 1920s 1920 1921 1922 1923 19241925 1926 1927 1928 1929 1930s 1930 1931 1932 1933 1934 1935 1936 1937 1938 1939 1940s 1940 1941 1942 1943 19441945 1946 1947 1948 1949 1950s 1950 1951 1952 1953 19541955 1956 1957 1958 1959 1960s 1960 1961 1962 1963 19641965 1966 1967 1968 1969 1970s 1970 1971 1972 1973 19741975 1976 1977 1978 1979 1980s 1980 1981...

Saud of Saudi Arabia

King of Saudi Arabia from 1953 to 1964 For the university named King Saud, see King Saud University. In this Arabic name, the surname is Al Saud. SaudOfficial portrait, 1960King of Saudi ArabiaReign9 November 1953 – 2 November 1964Bay'ah9 November 1953PredecessorAbdulazizSuccessorFaisalRegentCrown Prince Faisal(March–November 1964)Prime Minister of Saudi ArabiaTenure9 October 1953 – 16 August 1954SuccessorFaisalTenure21 December 1960 – 31 October 1962PredecessorFaisalSu...

لوك لست (لاعب غولف)

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (يوليو 2019) لوك لست معلومات شخصية الميلاد 14 يناير 1985 (39 سنة) سياتل مواطنة الولايات المتحدة الطول 188 سنتيمتر الوزن 86 كيلوغرام الحياة العملية المدرسة ا�...

Indonesia ai Giochi della XXVI Olimpiade

Questa voce sull'argomento giochi olimpici è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Indonesia ai Giochi della XXVI OlimpiadeAtlanta 1996 Codice CIOINA Comitato nazionaleComitato Sportivo Nazionale Indonesiano Atleti partecipanti40 in 11 discipline Di cui uomini/donne23 - 17 PortabandieraHendrik Simangunsong Medagliere Posizione 41ª 1 1 2 4 Cronologia olimpica (sommario)Giochi oli...

Московский государственный текстильный университет имени А. Н. Косыгина

В этой статье использованы только первичные либо аффилированные источники. Информация должна быть основанной на независимых вторичных источниках, иначе могут появиться сомнения в нейтральности или значимости информации, в результате чего она может быть удалена. Вы мо�...

PROFILPELAJAR.COM