Відображальна функція Мироненка

Відображальна функція — функція, що зв'язує минулий стан системи з її майбутнім станом у симетричний момент часу. Поняття відображальної функції запроваджене Володимиром Івановичем Мироненком.

Дефініція

Нехай $\varphi (t;t_{0},x)$ є загальний розв'язок у формі Коші системи диференціальних рівнянь ${\dot {x}}=X(t,x),$ розв'язки якої однозначно визначаються своїми початковими даними. Відображальна функція цієї системи визначається формулою $F(t,x)=\varphi (-t;t,x).$

Застосування

Для $\,2\omega$ -періодичної по змінній $t$ системи диференціальних рівнянь з відображальною функцією $\,F(t,x)$ відображення $\,\Pi (x)$ за період $\,[-\omega ;\omega ]$ (відображення Пуанкаре) визначається за формулою $\,\Pi (x)=F(-\omega ,x).$ Тому знання відображальної функції дозволяє знаходити початкові дані $\,(\omega ,x_{0})$ для $\,2\omega$ -періодичних розв'язків $\varphi (t;-\omega ,x_{0})$ розглянутої системи й досліджувати ці розв'язки на усталеність за Ляпуновим. Відображальна функція $\,F(t,x)$ системи ${\dot {x}}=X(t,x)$ задовольняє так званому основному співвідношенню

$\,F_{t}+F_{x}X+X(-t,F)=0,$ $\,F(0,x)=x.$

За допомогою цього співвідношення встановлюється, що для багатьох неінтегрувальних в квадратурах систем диференціальних рівнянь відображення $\,\Pi (x)$ за період $\,[-\omega ;\omega ]$ може бути знайдене навіть через елементарні функції. У цьому відображальна функція може бути зіставлена з інтегруючим множником.

Відображальна функція використовується при дослідженні питань існування й усталеності періодичних розв'язків крайових задач для систем диференціальних рівнянь.

Література

Мироненко В. И. Отражающая функция и периодические решения дифференциальных уравнений [Архівовано 4 березня 2016 у Wayback Machine.]. — Минск, Университетское, 1986. — 76 с.
Мироненко В. И. Отражающая функция и исследование многомерных дифференциальных систем. — Гомель: Мин. образов. РБ, ГГУ им. Ф. Скорины, 2004. — 196 с.

Посилання

Сайт про відображальну функцію (англ., рос.) [Архівовано 2 березня 2022 у Wayback Machine.]
How to construct equivalent differential systems [Архівовано 19 серпня 2011 у Wayback Machine.]

На цю статтю не посилаються інші статті Вікіпедії.

Будь ласка розставте посилання відповідно до прийнятих рекомендацій.

Read other articles:

Danau Labuan Cermin

Danau Labuan Cermin Danau Labuan Cermin adalah salah satu objek wisata air yang berlokasi di Desa Labuan Kelambu, Kecamatan Biduk-biduk, Kabupaten Berau, Kalimantan Timur. Tempat wisata alam ini dikelola oleh masyarakat sekitar bekerja sama dengan Lembaga Masyarakat Labuan Cermin yang menaunginya. Danau ini memiliki dua rasa, asin (air laut) di bagian dasar dan tawar di bagian permukaan. Fenomena alam disebut juga sebagai Meromictic lake. Dinamakan Labuan Cermin karena airnya begitu bening da...

هيئة المجتمعات العمرانية الجديدة (مصر)

هيئة المجتمعات العمرانية الجديدة هيئة المجتمعات العمرانية الجديدة (مصر)الشعار البلد مصر المقر الرئيسي العاصمة الإدارية، محافظة القاهرة تاريخ التأسيس 1979 (منذ 45 سنة) المالك وزارة الإسكان والمرافق والمجتمعات العمرانية النوع هيئة حكومية منطقة الخدمة مصر اللغات الرسمية �...

Élections législatives de 2017 en Tarn-et-Garonne

2012 2022 Élections législatives de 2017 en Tarn-et-Garonne 2 sièges de députés à l'Assemblée nationale 11 et 18 juin 2017 Type d’élection Élections législatives Campagne 22 mai au 10 juin12 juin au 16 juin Corps électoral et résultats Inscrits 183 303 Votants au 1er tour 96 264 52,52 % 10,5 Votes exprimés au 1er tour 93 021 Votes blancs au 1er tour 2 160 Votes nuls au 1er tour 1 083 Votants au 2d tour 86 146 47,00...

Parti unioniste (Canada)

Pour les articles homonymes, voir Parti unioniste. Parti unionisteUnionist Party Présentation Chef Robert Laird BordenArthur Meighen Fondation 1917 Disparition 1920 Fusionné dans Parti national libéral et conservateur Composé de Parti conservateur et libéraux-unionistes Représentation Élections de 1917 153 / 235 modifier Le Parti unioniste est un parti politique canadien formé en 1917 par les députés qui appuient le gouvernement d'unité nationale du premier minis...

Doa Santo Fransiskus

Doa Santo FransiskusJudul asliBelle prière à faire pendant la MesseTerbit perdanaLa ClochetteNegaraPrancisBahasaBahasa PrancisPenerbitLa Ligue de la Sainte-Messe(ed. Romo Esther Bouquerel)TerbitDesember 1912 (1912-12) Doa Santo Fransiskus adalah sebuah doa Kristen yang dikenal luas untuk perdamaian. Doa ini sering diasosiasikan dengan Santo Fransiskus dari Asisi (c. 1182 – 1226), tapi tidak tercantum dalam tulisan-tulisannya. Bentuk saat ini dari doa tidak dapat dilacak lebih j...

Haniwa

Prajurit Haniwa dalam zirah model Keikō di Ōta, Gunma, Prefektur Gunma, sekitar abad ke-6 M, Tinggi:131,5 cm, koleksi dari National Treasures of Japan.[1] Haniwa (埴輪code: ja is deprecated ) adalah sosok terakota tanah liat[2][3] yang dibuat untuk penggunaan ritual dan dimakamkan bersama dengan orang yang sudah meninggal sebagai objek penguburan selama periode Kofun (abad ke 3 sampai 6 M) dari sejarah Jepang. Haniwa dibuat sesuai dengan teknik wazumi, di mana gund...

Abby Stein

American-Israeli author, rabbi, activist speaker Abby SteinStein in 2019Born (1991-10-01) October 1, 1991 (age 32)[1]New York City, U.S.NationalityAmerican, IsraeliEducationYeshivath Viznitz (semikhah)Columbia University (BA)OccupationsActivistauthorYears active2012–presentKnown forTransgender activismTelevisionDark NetSpouse Fraidy Horowitz (m. 2010⁠–⁠2013)Children1Writing careerGenrenon-fictionSubjectsMemoir...

Fresse-sur-Moselle

Peta infrastruktur dan tata guna lahan di Komune Fresse-sur-Moselle. = Kawasan perkotaan = Lahan subur = Padang rumput = Lahan pertanaman campuran = Hutan = Vegetasi perdu = Lahan basah = Anak sungaiFresse-sur-Moselle merupakan sebuah komune di departemen Vosges yang terletak pada sebelah timur laut Prancis. Lihat pula Komune di departemen Vosges Referensi INSEE Diarsipkan 2007-11-24 di Wayback Machine. lbsKomune di departemen Vosges Les Ableuve...

Khomeini's 8-article command

Iran's first/former supreme leader of Iran, who issued a 8-article command in 1982 Khomeini's 8-article command (Persian: فرمان هشت ماده‌ای خمینی), is an issued 8-article command by Iran's Supreme leader,[1][2][3][4] Seyyed Ruhollah Khomeini;[5][6][7] addressing to Judicial system of Iran and executive organizations of the country, on 15 December 1982—in order to make the laws based on Islam's orders.[8] Th...

Regions of Mauritania

First-level administrative divisions of Mauritania Politics of Mauritania Member State of the Arab League Constitution Human rights Slavery Government President Mohamed Ould Ghazouani Prime Minister Mohamed Ould Bilal Parliament National Assembly President Administrative divisions Regions Departments Communes Elections Recent elections Presidential: 201420192024 Parliamentary: 201320182023 Political parties Electoral districts Foreign relations Ministry of Foreign Affairs Minister: Ismail Oul...

哈萨克斯坦总统

此条目序言章节没有充分总结全文内容要点。 (2019年3月21日)请考虑扩充序言，清晰概述条目所有重點。请在条目的讨论页讨论此问题。哈萨克斯坦總統哈薩克總統旗現任Қасым-Жомарт Кемелұлы Тоқаев卡瑟姆若马尔特·托卡耶夫自2019年3月20日在任任期7年首任努尔苏丹·纳扎尔巴耶夫设立1990年4月24日（哈薩克蘇維埃社會主義共和國總統）哈萨克斯坦哈萨克斯坦政府...

محاسبة الشراكة

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (يناير 2022)Learn how and when to remove this message هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليه�...

Conservative Victory

2010 book by Sean Hannity Conservative Victory: Defeating Obama’s Radical Agenda AuthorSean HannityCountryUnited StatesLanguageEnglishSubjectAmerican politicsGenrePolitical commentaryPublisherHarperCollinsPublication dateMarch 30, 2010Pages248ISBN978-0-06-200305-8Preceded byDeliver Us from Evil: Defeating Terrorism, Despotism, and Liberalism Conservative Victory: Defeating Obama's Radical Agenda is a 2010 book by conservative political commentator and media personality Sean Hanni...

Our Brand Is Crisis (2015 film)

2015 American filmOur Brand Is CrisisTheatrical release posterDirected byDavid Gordon GreenScreenplay byPeter StraughanBased onOur Brand Is Crisisby Rachel BoyntonProduced by Grant Heslov George Clooney Starring Sandra Bullock Billy Bob Thornton Anthony Mackie Joaquim de Almeida Ann Dowd Scoot McNairy Zoe Kazan CinematographyTim OrrEdited byColin PattonMusic byDavid WingoProductioncompanies Participant Media RatPac-Dune Entertainment Smokehouse Pictures Fortis Films Distributed byWarner Bros...

Joshua Poteat

American poet This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article relies excessively on references to primary sources. Please improve this article by adding secondary or tertiary sources. Find sources: Joshua Poteat – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (April 2023) (Learn how and when to remove this message) This biography of a li...

Lebong Atas, Lebong

Lebong AtasKecamatanNegara IndonesiaProvinsiBengkuluKabupatenLebongPemerintahan • CamatTuti Maryani, MM,M.SiPopulasi • Total- jiwaKode Kemendagri17.07.02 Kode BPS1707040 Desa/kelurahan6 desa Lebong Atas adalah sebuah kecamatan di Kabupaten Lebong, Bengkulu, Indonesia. Kantor camat Lebong Atas lbsKecamatan Lebong Atas, Kabupaten Lebong, BengkuluDesa Blau Daneu Sukau Kayo Tabeak Blau Tabeak Blau I Tik Tebing lbsKabupaten Lebong, Bengkulu Bupati: Kopli Ansori Wakil B...

2024 United States presidential election in Nevada

Main article: 2024 United States presidential election 2024 United States presidential election in Nevada ← 2020 November 5, 2024 2028 → Nominee Joe Biden(presumptive) Donald Trump(presumptive) Party Democratic Republican Home state Delaware Florida Running mate Kamala Harris(presumptive) TBA Incumbent President Joe Biden Democratic Elections in Nevada Federal government U.S. President 1864 1868 1872 1876 1880 1884 1888 1892 1896 1900 1904 1908 1912 Dem...

Teardrop turn

Teardrop penetration procedure diagram A teardrop turn is a method of reversing the course of an aircraft or vessel so that it returns on its original path, travelling in the opposite direction, and passes through a specified point on the original path.[1] Concept Aircraft The teardrop turn has been described as a difficult maneuver which provides little margin for error, especially as an aviation procedure where a misjudgment can result in a stall and crash.[2] The name comes...

List of acts of the Parliament of England from 1509

English, Scottish, Irish and Great Britain legislationActs of parliaments of states preceding the United Kingdom Of the Kingdom of EnglandRoyal statutes, etc. issued beforethe development of Parliament 1225–1267 1275–1307 1308–1325 Temp. incert. 1327–1376 1377–1397 1399–1411 1413–1421 1422–1460 1461 1463 1464 1467 1468 Q...

2008–09 Ohio Bobcats women's basketball team

Intercollegiate basketball season 2008–09 Ohio Bobcats women's basketballConferenceMid-American ConferenceDivisionEast DivisionRecord13–18 (7–9 MAC)Head coachSemeka Randall (1st season)Home arenaConvocation CenterSeasons← 2007–082009–10 → 2008–09 Mid-American Conference women's basketball standings vte Conf Overall Team W L PCT W L PCT Bowling Green 15 – 1 .938 28 – 4 .875 Kent State 8 – 8 ...

Canadian Labour Congress

Rahadyan Sastrowardoyo

Poland at the 2017 World Championships in Athletics

Motorway M4

List of World Heritage Sites in India