Вальтер, син іспанських емігрантів Хосе Тайбо та Бригіди Мартінес, які прибули в Уругвай у 1919 році. Третій з чотирьох братів (Окрім Вальтера, родина виховала ще Рауля, Хуана Карлоса та Нельсона). По завершенні навчання в школі працював у батьковій пекарні в Серріто-де-ла-Вікторія. На дитячо-юнацькому рівні грав за «Ель-Конвеніо», а в 14-річному віці перебрався до «Белья-Вісти», в якому виступав з 1945 по 1949 рік. Під час виступів у команді зіграв також 9 поєдинків на позиції півзахисника[1].
У 1949 році переїхав до одного з грандів уругвайського футболу, «Насьйоналя». За столичний клуб дебютний рік відіграв у Терсері. У 1950 році під час поєдинку на Парк Сентраль проти «Данубіо» травмував легені, а вже під час своєї першої закордонної поїздки в Порту-Алегре сплюнув кров'ю. Через це майже три роки знаходився поза футболом, відновлюючи здоров'я. Повернувся на футбольне поле Вальер лише наприкінці 1953 року, зігравши в трьох останніх матчах чемпіонату Уругваю (проти «Рівер Плейта» (Монтевідео), «Пеньяроля» та «Рампла Хуніорс»)[2]. Під керівництвом Ондіно Вієри Таїбо разом з «Насьйоналем» виграв чемпіонат Уругваю 1955, 1956 та 1957 років. У 1958 року разом зі столичним клубом виграв кубок Терези Еррери. Наступного року разо з «Насьйоналем» відправився в європейське турне, де з 10 матчів уругвайці програли лише двічі (московському «Динамо» та каталонській «Барселоні»). Незважаючи на травму коліна вийшов на поле в поєдинку проти «Барселони», відіграв невдало, через що його перехід до каталонського клубу так і не відбувся[3]. Протягом 5 років був капітаном команди.
Протягом 1959—1960 років захищав кольори клубу «Уракан», у футболці якого зіграв 41 матч[4]. У 1961 році, а за іншими джерелами в 1962 році[1], перейшов до «Монтевідео Вондерерз», де виступав до 1966 року. Проте незабаром після свого перебування в команді зламав палець, через що вбув на 5 місяців. За період виступів у «Вондерерз» став переможцем другого дивізіону чемпіонату Уругваю. Існують дані, що Вальтер у вище вказаний період грав за «Насьйональ», але сам футболіст заперечує вище вказану інформацію[4][3]. 1966 року перейшов до клубу «Пеньяроль», перехід був незвичним для 60-х років в уругвайському футболі, оскільки до цього Таїбо протягомбагатьох років виконував функцію капітана принципового суперника, «Насьйоналя». У 1966 році під керівництвом Роке Масполі виграв Кубок Лібертадорес та Міжконтинентальний кубок. А наступного року став чемпіоном Уругваю. Після цього виступав за «Суд Амеріка». У 1969 року захищав ворота «Мар-де-Фондо», з яким виграв третій дивізіон чемпіонату Уругваю та виборов путівку до Другого дивізіону. Наступного року грав у «Прогресо». Наприкінці кар'єри виступав за «Насьйональ» з міста Кармело[5], в якому завершив кар'єру футболіста 1975 року[3].
