Кузьма Білоконь народився 24 жовтня 1915 року в селі Юрченкове (нині — Чугуївський районХарківської областіУкраїни) у родині селянина. Навчався на робітфаку. У 1937 році був призваний на службу в РСЧА. У 1940 році закінчив військове авіаційне училище льотчиків у Сталінграді. Учасник Радянсько-німецької війни від початку. Брав участь у боях на Україні, Ставропілля, Кавказі, Кубані, у Криму. У 1942 році вступив до ВКП(б). Проходив службу у складі 227-го швидкісного бомбардувального авіаційного полку (801-й штурмовий авіаційний полк, 132-й гвардійський штурмовий орденів Богдана Хмельницького та Олександра Невського авіаційний полк) на посаді льотчика (11.1940 — 07.1941).
До липня 1944 року капітан Кузьма Білоконь був командиром ескадрильї 103-го штурмового авіаполку 230-ї штурмової авіадивізії 4-ї повітряної армії2-го Білоруського фронту. На той час він здійснив 93 бойові вильоти, завдавав ударів по вузлах опору і скупченням військ противника[2].
Указом Президії Верховної Ради СРСР від 26 жовтня 1944 року за «зразкове виконання бойових завдань командування на фронті боротьби з німецько-фашистськими загарбниками і виявлені при цьому мужність і героїзм» капітан Кузьма Білоконь був відзначений високого звання Героя РадянськогоСоюзуз Золота Зірка» за номером 4852[2].
Усього ж за роки війни Білоконь здійснив 170 бойових вильотів. 24 червня 1945 року він брав участь у Параді Перемоги на Червоній площі в Москві. Після закінчення війни продовжив службу в Радянській Армії, викладав в Оренбурзькому та Чугуївському військових авіаційних училищах. У 1957 році у званні полковника був звільнений у запас. Проживав у Харкові.
Помер 13 квітня 2005 року, похований на харківському цвинтарі № 3[2].
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М. : Воениздат, 1987. — Т. 1. — 911 с. с. — 100 000 прим. — ISBN отс., Рег. № в РКП 87-95382.
Навечно в сердце народном / Редкол.: И. П. Шамякин (гл. ред.) и др. — 3-е изд., доп. и испр. — Мн.: Белорусская советская энциклопедия, 1984. — 607 с. — 65 000 экз.
Подвиги во имя Отчизны. — 2-е изд., — Харьков: «Прапор», 1985.