1971, 1976 роки — стажувався в Паризькому університеті (Сорбонна).
1972—1981 роки — доцент кафедри всесвітньої історії, проректор із навчальної роботи ВКШ при ЦК ВЛКСМ.
1983—1986 роки — редактор відділу історії, член редколегії журналу «Коммунист»; завідувач секції історії культури зарубіжних країн Інституту всесвітньої історії АН СРСР.
1986—1991 роки ректор Московського державного історико-архівного інституту.
1991—2006 роки — засновник, ректор, президент Російського державного гуманітарного університету.
1989 рік — обраний народним депутатом СРСР.
1990—1992 роки — один із творців і співголова руху «Демократическая Россия». Ініціатор та лідер групи «Независимая гражданская инициатива».
Працював старшим науковим співробітником, потім заввідділу історії культури зарубіжних країн Інституту всесвітньої історії АН СРСР. Після цього був редактором відділу історії журналу «Комуніст».
Після розпаду СРСР Ю. М. Афанасьєв кілька років був ректором Московського державного історико-архівного інституту. Потім створив і очолив Російський державний гуманітарний університет, яким керував упродовж 18 років.
1993 рік — склав із себе повноваження народного депутата Росії.