У 1972—1973 роках — асистент, старший викладач Фрунзенського політехнічного інституту Киргизької РСР.
У 1973—1976 роках — молодший науковий співробітник, старший науковий співробітник, старший викладач Ленінградського інституту точної механіки та оптики.
З 1976 року — старший викладач, доцент, завідувач кафедри Фрунзенського політехнічного інституту Киргизької РСР.
У 1984 році обраний членом-кореспондентом Академії наук Киргизької РСР, того ж року став академіком АН Киргизької РСР. Аскар Акаєв — професор, почесний доктор і іноземний член РАН, має близько 150 наукових робіт, 43 статті, 7 винаходів. Він підготував 20 кандидатів і 3 докторів наук. Сім його учнів стали лауреатами різних премій.
У 1986—1987 роках — завідувач відділу ЦК КП Киргизії.
У 1987—1989 роках — віцепрезидент Академії наук Киргизької РСР.
У 1989–1990 роках — президент Академії наук Киргизької РСР.
27 жовтня1990 року обраний президентом Киргизької РСР.
У серпні 1991 різко засудив утворення і дії ДКНС, які були супроводжені кровопролиттям (видав ряд указів про бойкотування дій ДКНС на території Киргизької Республіки). Разом з Верховною Радою КР оголосив про проголошення незалежності КР.
21 грудня1991 приїхав в Алма-Ату і взяв участь у створенні СНД разом з іншими президентами колишніх союзних республік; підписав ряд міжнародних договорів та угод для виходу з кризи.
2 березня1992 присутній при голосуванні в штаб-квартирі ООН за прийняття Киргизстану в члени ООН. Спостерігав за підняттям прапора Киргизстану біля штаб-квартири ООН.
24 грудня1995 — переобраний президентом на другий термін. Його підтримали понад 70 відсотків виборців.
5 квітня2005 — в результаті гострої політичної кризи склав з себе повноваження президента.
11 квітня2005 — де-юре парламент республіки (Жогорку Кенеш Киргизької Республіки) прийняв відставку. За даними киргизького МЗС, працює професором в Московського державного університету, займаючи там посаду головного наукового співробітника Інституту математичних досліджень складних систем.
Травень 2006 — обраний іноземним членом Російської академії наук за видатні дослідження в галузі оптичної обробки інформації.
2009 — координатор підпрограми «Комплексний системний аналіз і моделювання світової динаміки» Президії РАН.
Л. В. Губерський. Акаєв Аскар Акайович // Українська дипломатична енциклопедія: У 2-х т. / Редкол.: Л. В. Губерський (голова) та ін. — К.: Знання України, 2004. — Т. 1. — 760 с. — ISBN 966-316-039-Х