Корабель почали проектувати по технічному завданню ВМФЗС Росії у 1998 році в Невському проектно-конструкторському бюро[ru], що розташоване в місті Санкт-Петербург. Спочатку передбачалося створення корабля, що мав би невелику водотоннажність, котрий був здатний здійснювати переходи внутрішніми водними шляхами. Але потім ВМФ РФ відмовилося від цього задуму та почали проектувати його як великий десантний корабель з водотоннажністю понад 5000 тонн. За новим задумом цей корабель мав би виконувати завдання, щодо переміщення посиленого батальйону морської піхоти з технікою та висадкою його на понтонах, які б входили в до комплекту корабля. Також передбачалося базування на кораблі двох транспортно-бойових гелікоптерівКа-29. Технічне завдання на проектування було змінено тричі, а саме проектування відбувалося 6 років.
У жовтні2014 року було оголошено про рішення щодо будівництва другого корабля, який отримав назву «Пётр Моргунов». При цьому планується використовувати російські компоненти замість частини імпортного обладнання[2].
Спочатку була запланована серія з шести кораблів, але в 2015 році було прийняте рішення про скорочення кораблів,що будуються до двух. Це рішення було ухвалено через вирішальний крок у створенні більших кораблів нового покоління, будівництво яких мало розпочатися у 2016 році. 23 квітня2019 року відбулося закладання двох кораблів нового проекту під назвами «Владимир Андреев» та «Василий Трушин».
Станом на 25 лютого2015 року корабель продовжував будівництво на воді. Початок перших швартових випробувань спочатку було заплановано на квітень 2015 року. Але через брак фінансування, загального навантаження корабельні та нестачі професійних кадрів вони розпочалися лише 9 жовтня 2015 року[3]. В кінці 2015 року на борт корабля прибув екіпаж. З прибуттям екіпажу був нанесений бортовий номер — 135.
19 січня2016 року у рамках швартових випробувань «Іван Грен» був переміщений в корабельний док, де було проведено фарбування підводної частини корпусу. 4 лютого 2016 року був виведений із доку та було розпочато процес розмагнічення[4]. Також продовжувалося випробування дизель-генераторних установок.
Заводські ходові випробування розпочалися 21 червня 2016 року[5]. В ході цих випробувань було проведено справжню рятувальну операцію[6]. Навесні 2017 року заводські ходові випробування були продовжені[7]. Про завершення ходових випробувань було повідомлено в листопаді 2017 року[8].
30 листопада 2017 року було розпочато державні випробування, але передача судна ВМФ ЗС Росії затримується у зв'язку з несправністю[9].