G2 в математиці — назва трьох простих груп Лі (комплексної, дійсної компактної і дійсної розділеної), пов'язаної з ними алгебри Лі
g
2
{\displaystyle {\mathfrak {g}}_{2}}
алгебричних груп . Є найменшою з п'яти виняткових простих груп Лі , рангом 2 і розмірністю 14, з точними нетривіальними скінченновимірними лінійними представленнями . Всього G2 має два фундаментальних представлення розмірністю 7 і 14, перше з яких відповідає короткому кореню системи коренів G2 .
Компактна форма G 2 є групою автоморфізмів алгебри октоніонів або підгрупою групи SO(7) , що залишає на місці фіксований 8-вимірний спінор (в її спінорному представленні).
Існують 3 прості дійсні алгебри Лі, ассоційовані з даної системою коренів .
Незважаючи на те, що кореневі вектори можна розмістити в 2-вимірному просторі, більш симетричним виглядає їх вираження трьома координатами, сума яких дорівнює нулю:
(1,−1,0), (−1,1,0) (1,0,−1), (−1,0,1), (0,1,−1), (0,−1,1), (2,−1,−1), (−2,1,1), (1,−2,1), (−1,2,−1), (1,1,−2), (−1,−1,2), і прості додатні кореневі вектори
(0,1,−1), (1,−2,1). Для алгебры G2 це — група диедра D 12 12 порядку.
(
2
− − -->
3
− − -->
1
2
)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}2&-3\\-1&2\end{pmatrix}}}
G2 — одна з тих спеціальних груп, які можуть бути групами голономії ріманової метрики . Многовиди , що мають G2 -голономії, називаються G2 -многовидами .
