PROFILPELAJAR.COM

У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: E8.

В математиці, $E_{8}$ — найбільша особлива проста група Лі. $E_{8}$ була відкрита Вільгельмом Кіллінгом в 1888—1890 роках, а сучасне її позначення прийшло з класифікації простих алгебр Лі, яку уведи Елі Картан і Вільгельм Кіллінг. Класифікація виділяє чотири нескінченних сімейства простих алгебр Лі, які позначаються $A_{n}$ , $B_{n}$ , $C_{n}$ , $D_{n}$ , і п'ять особливих випадків, які позначаються E₆, E₇, E₈, F₄ і G₂.

Опис

$E_{8}$ має ранг 8 і розмірність 248 (як многовид). Вектори системи коренів визначені у восьми вимірах.

Схема Динкіна

Схема Динкіна для E₈ має вид

Ця схема коротко описує будову системи коренів. Кожен вузол схеми являє собою простий корінь. Лінія, що з'єднує два простих кореня, означає, що вони знаходяться під кутом 120° один до одного. Два простих кореня, що не з'єднані лінією, ортогональні.

Матриця Картана

Матриця Картана системи коренів порядку r — це матриця $r\times r$ , елементи якої визначаються простими коренями в такий спосіб:

A_{ij}=2{\frac {(\alpha _{i},\alpha _{j})}{(\alpha _{i},\alpha _{i})}}

де $(\cdot ,\cdot )$ — евклідовий скалярний добуток, а $\alpha _{i}$ — прості корені. Елементи матриці не залежать від вибору простих коренів (з точністю до порядку).