Умовна ймовірність

Теорія ймовірностей
Частина серії статей з статистики

Аксіоми
Ймовірнісний простір Простір елементарних подій Елементарна подія Випадкова подія Випадкова величина Міра ймовірності
Доповнювальна подія^[en] Спільний розподіл Відособлений розподіл Умовна ймовірність
Незалежність Умовна незалежність^[en] Формула повної ймовірності Закон великих чисел Теорема Баєса Нерівність Буля^[en]
Діаграма Венна Деревна діаграма^[en]
п о р

Умо́вна ймові́рність — ймовірність однієї події за умови, що інша подія вже відбулася.

Нехай $(\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )$ — фіксований ймовірнісний простір. Нехай $A,B\in {\mathcal {F}}$ дві випадкової події, причому $\mathbb {P} (B)>0$ . Тоді умовною ймовірністю події $A$ при умові події $B$ називається

\mathbb {P} (A\vert B)={\frac {\mathbb {P} (A\cap B)}{\mathbb {P} (B)}}.

Властивості

Прямо з визначення очевидно випливає, що

\mathbb {P} (A\cap B)=\mathbb {P} (A\vert B)\;\mathbb {P} (B).

Якщо $\mathbb {P} (B)=0$ , то умовна ймовірність, строго кажучи, не визначена. Проте іноді умовляються вважати її в цьому випадку рівною нулю .

Умовна ймовірність є ймовірністю, тобто функція $\mathbb {Q} :{\mathcal {F}}\to \mathbb {R}$ , задана формулою

\mathbb {Q} (A)=\mathbb {P} (A\vert B),\;\forall A\in {\mathcal {F}},

задовольняє усі аксіоми імовірнісної міри.

Статистична незалежність

Докладніше: Незалежність (теорія ймовірностей)

Події $A$ і $B$ є статистично незалежними, якщо

P(A\cap B)=P(A)P(B).

Якщо $P(B)$ не нульова, це еквівалентне виразу

P(A|B)=P(A).

Так само, якщо $P(A)$ не дорівнює нулю, тоді

P(B|A)=P(B).

також еквівалентно.

Приклад

Якщо $A,B$ — несумісні події, тобто $A\cap B=\varnothing$ та $\mathbb {P} (A)>0,\;\mathbb {P} (B)>0$ , тоді

\mathbb {P} (A\vert B)=0

та

\mathbb {P} (B\vert A)=0

Див. також

Джерела

Гнєденко Б. В. Курс теорії ймовірностей. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2010. — 464 с.
Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. В. Теория вероятностей и математическая статистика. — Київ : Вища школа, 1988. — 436 с.(рос.)
Capinski, Marek, Kopp, Peter E. Measure, Integral and Probability. Springer Verlag 2004 ISBN 9781852337810
Williams D., Probability with Martingales, Cambridge University Press, 1991, ISBN 0-521-40605-6

В іншому мовному розділі є повніша стаття Conditional probability(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з англійської.

Дивитись автоперекладену версію статті з мови «англійська».
Перекладач повинен розуміти, що відповідальність за кінцевий вміст статті у Вікіпедії несе саме автор редагувань. Онлайн-переклад надається лише як корисний інструмент перегляду вмісту зрозумілою мовою. Не використовуйте невичитаний і невідкоригований машинний переклад у статтях української Вікіпедії!
Машинний переклад Google є корисною відправною точкою для перекладу, але перекладачам необхідно виправляти помилки та підтверджувати точність перекладу, а не просто скопіювати машинний переклад до української Вікіпедії.
Не перекладайте текст, який видається недостовірним або неякісним. Якщо можливо, перевірте текст за посиланнями, поданими в іншомовній статті.
Докладні рекомендації: див. Вікіпедія:Переклад.

Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.

Read other articles:

L (New York City Subway service)

New York City Subway service New York City Subway service14th Street–Canarsie LocalManhattan-bound L train of R143s at New Lots AvenueNorthern endEighth AvenueSouthern endRockaway ParkwayStations24Rolling stockR143R160[1][2](Rolling stock assignments subject to change)DepotEast New York YardStarted serviceJune 30, 1924; 99 years ago (1924-06-30) Route map Legend L Eighth Avenue Sixth Avenue Union Square Third Avenue First Av...

KDDI

KDDIIndustrijasa telekomunikasiDidirikan1984KantorpusatJepangWilayah operasiSeluruh duniaPendapatan$42,3 miliarTotal aset$46,1 miliarSitus webwww.kddi.com KDDI adalah sebuah perusahaan asal Jepang yang bergerak di sektor jasa telekomunikasi.[1] Industri yang menjadi fokus utama KDDI adalah industri jasa telekomunikasi.[1] Pada tahun 2014, KDDI mendapatkan nilai penjualan sebesar AS$42,3 miliar dengan profit AS$3,4 miliar.[1] Pada tahun yang sama, KDDI menempati peringk...

Landscape architecture

Design of outdoor public areas, landmarks, and structures Stourhead in Wiltshire, England, designed by Henry Hoare (1705–1785), the first landscape gardener, who showed in a single work, genius of the highest order[1] Landscape architecture is the design of outdoor areas, landmarks, and structures to achieve environmental, social-behavioural, or aesthetic outcomes.[2] It involves the systematic design and general engineering of various structures for construction and human u...

William M. Brodhead

American politician (born 1941) This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This biography of a living person relies on a single source. You can help by adding reliable sources to this article. Contentious material about living people that is unsourced or poorly sourced must be removed immediately. (July 2023) (Learn how and when to remove this template message) This biography of a li...

Victor Anichebe

Victor Anichebe Informasi pribadiNama lengkap Victor Chinedu AnichebeTanggal lahir 23 April 1988 (umur 36)Tempat lahir Lagos, NigeriaTinggi 1,90 m (6 ft 3 in)[1]Posisi bermain StrikerInformasi klubKlub saat ini SunderlandNomor 28Karier junior2003–2006 EvertonKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)2006–2013 Everton 131 (18)2013–2016 West Bromwich Albion 55 (6)2016– Sunderland 11 (3)Tim nasional‡2008 Nigeria U-23 5 (1)2008– Nigeria 11 (1) Prestasi Mewakili ...

Ovarian serous cystadenoma

Medical conditionOvarian serous cystadenomaOvarian serous cystadenoma. The cystic space is at the top of the image. Ovarian parenchyma is seen at the bottom right. H&E stain.SpecialtyOncology Ovarian serous cystadenoma, also (less precisely) known as serous cystadenoma, is the most common ovarian neoplasm, representing 20% of ovarian neoplasms, and is benign.[1] It has a very superficial resemblance to the most common type of ovarian cancer (serous carcinoma of the ovary) un...

Магаданская и Синегорская епархия

Магаданская и Синегорская епархия Троицкий собор в Магадане Страна Россия Церковь Русская православная церковь Дата основания 31 января 1991 года Управление Главный город Магадан Кафедральный собор Троицкий Иерарх Архиепископ Магаданский и Синегорский Иоанн (Павлих�...

Rainer Weiss

Rainer WeissWeiss in December 2006Lahir29 September 1932 (umur 91)Berlin, JermanWarga negaraAmerika SerikatAlmamaterMITDikenal atasMempelopori observasi gelombang gravitasi interferometrik laser.PenghargaanPenghargaan Einstein (2007) oleh American Physical SocietyPenghargaan Fisika Dasar (2016)Penghargaan Gruber dalam bidang Kosmologi (2016)Penghargaan Shaw (2016)Penghargaan Kavli (2016) Penghargaan Harvey (2016) Penghargaan Putri Asturias (2017) Penghargaan Nobel Fisika (2017)Karier il...

دوري البطولة الإنجليزية 2004–05

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (نوفمبر 2019) دوري البطولة الإنجليزية 2004–05 تفاصيل الموسم الدوري الإنجليزي لكرة القدم 2004–05 النسخة 102 البلد المم...

Władysław Kosiniak-Kamysz

Polish physician and politician (born 1981) Władysław Kosiniak-KamyszOfficial portrait, 2022Deputy Prime Minister of PolandIncumbentAssumed office 13 December 2023Serving with Krzysztof GawkowskiPrime MinisterDonald TuskPreceded byJarosław KaczyńskiMinister of National DefenceIncumbentAssumed office 13 December 2023Prime MinisterDonald TuskPreceded byMariusz BłaszczakLeader of the Polish People's PartyIncumbentAssumed office 7 November 2015DeputyKrzysztof HetmanAdam J...

Sun Pass State Forest

State Forest in Klamath County, Oregon, United States Sun Pass State ForestSun Creek in the Sun Pass State Forest, May 2009TypePublic, stateLocationKlamath County, Oregon, United StatesCoordinates42°44′15″N 121°52′24″W / 42.7374°N 121.8733°W / 42.7374; -121.8733Area21,317 acres (8,627 ha)Operated byOregon Department of Forestry Sun Pass State Forest is one of six state forests managed by the Oregon Department of Forestry. The forest is located 40 ...

Gymnastics at the 1994 Asian Games

Asian Games event Gymnastics at the 1994 Asian GamesVenueHiroshima Sun PlazaDates3–10 October 1994← 19901998 → Gymnastics was contested at the 1994 Asian Games in Hiroshima Sun Plaza, Hiroshima, Japan. Artistic gymnastics took place from October 3 to October 6. Rhythmic gymnastics took place on October 9 and 10. Medalists Men's artistic Event Gold Silver Bronze Teamdetails ChinaFan HongbinGuo LinyaoHuang HuadongHuang LipingLi DashuangLi JingLi Xiaoshuang ...

L.A.M.F.

For the company, see Los Angeles Media Fund. 1977 studio album by The HeartbreakersL.A.M.F.Studio album by The HeartbreakersReleasedOctober 3, 1977RecordedMarch 1977Studio Essex (London) Ramport (London) GenrePunk rockrock and rollLength34:02LabelTrackProducer Speedy Keen Daniel Secunda (Older cousin of Tony Secunda) The Heartbreakers chronology L.A.M.F.(1977) Live at Max's Kansas City(1979) L.A.M.F. (abbreviation of Like a Motherfucker) is the only studio album by the American punk r...

An Inconvenient Truth

2006 film by Davis Guggenheim For other uses, see An Inconvenient Truth (disambiguation). An Inconvenient TruthTheatrical release posterDirected byDavis GuggenheimWritten byAl GoreProduced by Laurie David Lawrence Bender Scott Z. Burns StarringAl GoreCinematography Bob Richman Davis Guggenheim Edited by Jay Cassidy Dan Swietlik Music byMichael BrookProductioncompanies Participant Productions Lawrence Bender Productions Distributed byParamount ClassicsRelease date May 24, 2006 (...

جامعة بوخارست

جامعة بوخارست معلومات المؤسس ألكسندر يوحنا كوزا التأسيس 1864 النوع عامه الكليات الادارة والقانون واللغات والعلوم السياسية والفلسفة.. وغيرها الموقع الجغرافي إحداثيات 44°26′08″N 26°06′04″E / 44.435555555556°N 26.101116666667°E / 44.435555555556; 26.101116666667 المدينة بوخارست المكان بوخ�...

Kementerian Dalam Negeri (Kamboja)

Kementerian Dalam Negeriក្រសួងមហាផ្ទៃInformasi lembagaWilayah hukumKambojaKantor pusat275 Preah Norodom Blvd. Chamkarmon, Phnom Penh, 12301 MenteriSar Kheng, Menteri Dalam NegeriSitus webhttp://www.interior.gov.kh/ Kementerian Dalam Negeri di Phnom Penh Kementerian Dalam Negeri (Khmer: ក្រសួងមហាផ្ទៃ; Krasuong Mohapatey) adalah Kementerian Dalam Negeri Kerajaan Kamboja. Kementerian tersebut memiliki mandat penuh dan tanggung jawab untuk admin...

Tornado outbreak sequence of March 9–13, 2006

Weather event sequence This article is missing information about data from the Storm Events Database. Please expand the article to include this information. Further details may exist on the talk page. (April 2023) Tornado outbreak sequence of March 9–13, 2006Tornado damage in Springfield, Illinois TypeTornado outbreakDurationMarch 9–13, 2006 Tornadoesconfirmed99 confirmedMax. rating1F4 tornadoDuration oftornado outbreak24 days, 14 hours, 45 minutes Fatalities10 fatalities (+2 non-tornadic...

Noxubee County, Mississippi

County in Mississippi, United States County in MississippiNoxubee CountyCountyNoxubee County courthouse in MaconLocation within the U.S. state of MississippiMississippi's location within the U.S.Coordinates: 33°07′N 88°34′W / 33.11°N 88.57°W / 33.11; -88.57Country United StatesState MississippiFounded1833SeatMaconLargest cityMaconArea • Total700 sq mi (2,000 km2) • Land695 sq mi (1,800 km2) �...

Abbos Atoyev

Cet article est une ébauche concernant un boxeur ouzbek. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Abbos Atoev Fiche d’identité Nom de naissance Abbos Atoev Nationalité Ouzbékistan Naissance 7 juin 1986 (38 ans)Qulkhatib, Ouzbékistan Catégorie Poids moyens et poids mi-lourds Palmarès Titres amateurs Médaillé de bronze aux Jeux olympiques de Londres en 2012 (poids moyens) Champion du monde �...

Pemilihan umum Bupati Toba 2024

Pemilihan umum Bupati Toba 20242020202927 November 2024Kandidat Peta persebaran suara Bupati dan Wakil Bupati petahanaPoltak Sitorus dan Tonny Simanjuntak PDI-P Bupati dan Wakil Bupati terpilih belum diketahui Pemilihan umum Bupati Toba 2024 dilaksanakan pada 27 November 2024 untuk memilih Bupati Toba periode 2024-2029.[1] Pemilihan Bupati (Pilbup) Toba tahun tersebut akan diselenggarakan setelah Pemilihan umum Presiden Indonesia 2024 (Pilpres) dan Pemilihan umum legislatif Indonesia...

/profillengkap.com/index.php/article/Keith Weller

Anggur brasil

List of non-passenger and special vehicle registration plates of Maryland

Aïn Séfra

Jesus Pinedo

Wang Su (taekwondo)

List of members of the European Parliament for Italy, 2009–2014

Benoît Frachon

Edna Guy

Naval War College

Who's That Girl (1987 film)

Ollie Crankshaw