Непарна функція

Непа́рна фу́нкція — функція $f:X\subset \mathbb {R} \to \mathbb {R}$ , визначена на симетричній (відносно початку координат) множині $X$ , яка змінює знак при зміні знаку аргумента, тобто:

f(-x)=-f(x),\quad \forall x\in X.\,

Графік непарної функції центрально-симетричний відносно початку координат.

Властивості

Сума і різниця непарних функцій буде непарною функцією
Композиція непарних функцій буде непарною функцією
Добуток і частка непарних функцій буде парною функцією
Довільну функцію можна розкласти в суму парної та непарної функцій

Приклади

$y=-x$
$y=x^{3}$
$y=4x^{5}-2x^{3}+7x+{\frac {2}{x}}$ (тільки непарні степені)
$y=\sin x$

Алгоритм дослідження функції на непарність

Дослідити функцію на непарність — з'ясувати, чи є задана функція непарною.

Алгоритм дослідження функції $y=f(x)$ на непарність:

Скласти вираз $f(-x)$ , для цього у функції $y=f(x)$ замінити аргумент $x$ на $-x$ ;
Порівняти $f(-x)$ і $-f(x)$ , якщо $f(-x)=-f(x)$ , то функція - непарна.

Див. також

Парна функція

Джерела

Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2024. — 2403 с.(укр.)
Завало С. Т. (1972). Елементи аналізу. Алгебра многочленів. Київ: Радянська школа. с. 462. (укр.)
Вирченко Н. А., Ляшко И. И., Швецов К. И. Графики функций : справочник. — К. : Наукова думка, 1979. — С. 17—18.(рос.)
Функція непарна // Універсальний словник-енциклопедія. — 4-те вид. — К. : Тека, 2006.

Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.

п о р Основні теми математичного аналізу
Числення Диференціювання Інтегрування Основна теорема аналізу Диференціальні рівняння звичайне частинне стохастичне Варіаційне числення Векторне числення Тензорний аналіз Числення матриць(інші мови) Таблиця похідних Таблиця інтегралів
Дійсний аналіз Комплексний аналіз Гіперкомплексний аналіз (кватерніонний аналіз(інші мови)) Функційний аналіз Гармонічний аналіз Аналіз Фур'є LSSA(інші мови) p-адичний аналіз (p-адичне число) Теорія міри Теорія представлень Функції Неперервна функція Спеціальні функції Границя Послідовність Ряд Нескінченність
Категорія Портал

Read other articles:

Basilika Bunda Maria, Rankweil

Basilika Bunda MariaBasilika Minor Bunda Maria Diangkat ke SurgaJerman: Pfarr- und Wallfahrtskirche Unsere Liebe Frau Mariä Heimsuchung und Loretokapellecode: de is deprecated Basilika Bunda MariaLokasiRankweilNegara AustriaDenominasiGereja Katolik RomaArsitekturStatusBasilika minorStatus fungsionalAktif Basilika Bunda Maria (Jerman: Pfarr- und Wallfahrtskirche Unsere Liebe Frau Mariä Heimsuchung und Loretokapellecode: de is deprecated ) adalah sebuah gereja basilika minor Katolik yang...

Bad Friedrichshall (Stadtteil)

Bad Friedrichshall Stadt Bad Friedrichshall Koordinaten: 49° 14′ N, 9° 13′ O49.2275833333339.21025178Koordinaten: 49° 13′ 39″ N, 9° 12′ 37″ O Höhe: 178 m Fläche: 19,08 km² Einwohner: 13.971 Bevölkerungsdichte: 732 Einwohner/km² Postleitzahl: 74177 Vorwahl: 07136 Karte Die Stadt Bad Friedrichshall im Landkreis Heilbronn. Bad Friedrichshall ist ein Stadtteil der Stadt Bad Friedrichshall im Landkreis Heilbronn im n...

Cabrillanes

Questa voce o sezione sull'argomento centri abitati della Spagna non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Cabrillanescomune Cabrillanes – Veduta LocalizzazioneStato Spagna Comunità autonoma Castiglia e León Provincia León TerritorioCoordinate42°57′00″N 6°07′59.88″W࿯...

John Adams (miniseries)

2008 American television miniseries chronicling US President John Adams's political life John AdamsTelevision promotional posterBased onJohn Adams byDavid McCulloughWritten byKirk EllisDirected byTom HooperStarringPaul GiamattiLaura LinneyStephen DillaneDavid MorseTom WilkinsonDanny HustonRufus SewellJustin TherouxGuy HenryTheme music composerRobert LaneJoseph VitarelliCountry of originUnited StatesOriginal languageEnglishNo. of episodes7ProductionExecutive producersTom HanksGary GoetzmanProd...

Committee for the Propagation of Virtue and the Prevention of Vice (Gaza Strip)

Islamic religious police in the Gaza Strip Committee for the Propagation of Virtue and the Prevention of Viceهيئة الأمر بالمعروف والنهي عن المنكرFlag of HamasAgency overviewFormed2007; 17 years ago (2007)TypeIslamic religious police enforcing traditional Muslim codes of behavior (Sharia)JurisdictionGaza Strip, PalestineHeadquartersGaza CityParent departmentHamas Ministry of the Waqf (Islamic endowment) The Committee for the Propagation of Virtu...

Zarechnaya (Nizhny Novgorod Metro)

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Zarechnaya Nizhny Novgorod Metro – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (March 2018) (Learn how and when to remove this message) Nizhny Novgorod Metro Station ZarechnayaЗаречнаяNizhny Novgorod Metro stationGeneral informationLocationLeninsky...

Vigor Lamezia Calcio 1979-1980

Questa voce sull'argomento stagioni delle società calcistiche italiane è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Voce principale: Vigor Lamezia Calcio. Vigor Lamezia CalcioStagione 1979-1980Sport calcio Squadra Vigor Lamezia Allenatore Giulio Bonafin poi Giovanni Giardinetti poi Albano Vicariotto Presidente Ermanno Guzzi Serie C216º posto nel girone D. Retrocesso nel Campionato Interregion...

King Corn (film)

2007 American filmKing CornKing Corn theatrical posterDirected byAaron WoolfWritten by Aaron Woolf Ian Cheney Curt Ellis Jeffrey K. Miller Produced by Aaron Woolf (producer) Ian Cheney (co-producer) Curt Ellis (co-producer) Starring Ian Cheney Curt Ellis Michael Pollan Stephen Macko Earl Butz Cinematography Ian Cheney Sam Cullman Aaron G. Woolf Music by Simon Beins Johnny Dydo Sam Grossman Distributed byBalcony ReleasingRelease dates April 13, 2007 (2007-04-13) (Wisconsin F...

Purabaya, Sukabumi

PurabayaKecamatanPurabayaPeta lokasi Kecamatan PurabayaTampilkan peta Kabupaten SukabumiPurabayaPurabaya (Jawa Barat)Tampilkan peta Jawa BaratPurabayaPurabaya (Jawa)Tampilkan peta JawaPurabayaPurabaya (Indonesia)Tampilkan peta IndonesiaKoordinat: 7°06′31″S 106°52′44″E / 7.108602891665537°S 106.87888116851626°E / -7.108602891665537; 106.87888116851626Koordinat: 7°06′31″S 106°52′44″E / 7.108602891665537°S 106.87888116851626°E࿯...

Consiglio legislativo palestinese

Consiglio legislativo palestinese (AR) المجلس التشريعي الفلسطيني (Al-Majlis al-Tashrī'iyy al-Filasṭīniyy) Stato Palestina TipoParlamento Monocamerale Istituito7 marzo 1996 PredecessorePalestinian Legislative Council (Gaza Strip)Consiglio nazionale palestinese PresidenteAziz Duwaik (Hamas) Ultima elezione25 gennaio 2006 Gruppi politiciMaggioranza (74) Hamas (74) Opposizione (58) Organizzazione per la Liberazione della Palestina (50) ...

Antonio Montinaro

Antonio MontinaroNascitaCalimera, 8 settembre 1962 MorteCapaci, 23 maggio 1992 (29 anni) Cause della morteattentato dinamitardo Luogo di sepolturaPalermo, cimitero di Santa Maria dei Rotoli Dati militariPaese servito Italia Forza armataForze di polizia italiane Corpo Polizia di Stato UnitàScorta di Giovanni Falcone Anni di servizio1981 - 1992 GradoAssistente Comandante diun componente della Scorta di Giovanni Falcone DecorazioniMedaglia d'oro al valor civile fonti nel corpo...

2020年夏季奧林匹克運動會波蘭代表團

2020年夏季奥林匹克运动会波兰代表團波兰国旗IOC編碼POLNOC波蘭奧林匹克委員會網站olimpijski.pl（英文）（波兰文）2020年夏季奥林匹克运动会（東京）2021年7月23日至8月8日（受2019冠状病毒病疫情影响推迟，但仍保留原定名称）運動員206參賽項目24个大项旗手开幕式：帕维尔·科热尼奥夫斯基（游泳）和马娅·沃什乔夫斯卡（自行车）[1]闭幕式：卡罗利娜·纳亚（皮划艇）&#...

الوفاء والتغيير (حزب سياسي)

كتلة الوفاء والتغيير البلد العراق التأسيس تاريخ التأسيس 2012م المؤسسون اسكندر وتوت القادة اسكندر وتوت عدد الأعضاء أكثر من 400 شخص المقرات المقر الرئيسي بغداد, العراق تعديل مصدري - تعديل كتلة الوفاء والتغيير هو حزب سياسي عراقي أنشأ من قبل اسكندر وتوت[1][2].وتح�...

Mária Pozsonec

Slovenian politician Mária Pozsonec (2008) Mária Pozsonec (16 January 1940 – 3 April 2017) was a Slovenian politician of Hungarian ethnicity. Between 1990 and 2008, she served as representative of the Hungarian national community in the National Assembly of Slovenia.[1] She was born to Hungarian parents in the village of Dolga Vas (Hungarian: Hosszúfalu) near Lendava, in what was then the Drava Banovina of the Kingdom of Yugoslavia (now in Slovenia). She attended the high sch...

Scatopyrodes longiceps

Scatopyrodes longiceps Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Animalia Filum: Arthropoda Kelas: Insecta Ordo: Coleoptera Famili: Cerambycidae Genus: Scatopyrodes Spesies: Scatopyrodes longiceps Scatopyrodes longiceps adalah spesies kumbang tanduk panjang yang tergolong famili Cerambycidae. Spesies ini juga merupakan bagian dari genus Scatopyrodes, ordo Coleoptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia. Larva kumbang ini biasanya mengebor ke dalam kayu dan dapat menyebabkan kerusakan pa...

Хорошкевич, Анна Леонидовна

В Википедии есть статьи о других людях с фамилией Хорошкевич. Анна Леонидовна Хорошкевич Дата рождения 28 марта 1931(1931-03-28) Место рождения Москва, СССР Дата смерти 1 мая 2017(2017-05-01) (86 лет) Место смерти Москва, Россия Страна СССР Россия Род деятельности историк Нау...

Spanish nationality law

History and regulations of Spanish citizenship This article is missing information about pre-1812 law, treatment of people in the Spanish Empire, and evolution from feudal allegiances. Please expand the article to include this information. Further details may exist on the talk page. (June 2024) Spanish Citizenship ActCortes Generales Long title An Act relating to Spanish citizenship Territorial extentSpainEnacted byGovernment of SpainEnacted[when?]Status: Current legislation The ...

萊索托國家足球隊

此條目没有列出任何参考或来源。 (2019年9月1日)維基百科所有的內容都應該可供查證。请协助補充可靠来源以改善这篇条目。无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除。萊索托绰号Likuena (Crocodiles)足球协会萊索托足球協會洲际足联非洲足球協會地区足联南非洲足球協會議會 (COSAFA) (Southern Africa)主教练塔博·塞農（英语：Thabo Senong）队长Lesotho FA.png出场最多布希·莫利萊沙�...

フランク・ステファンソン

フランク・ステファンソン右側の人物：マクラーレン・MP4-12C発表会にて(アメリカ合衆国イリノイ州レイクブラフ、Lake Forest Sports Cars)誕生日 (1959-10-03) 1959年10月3日（64歳）出生地モロッコ、カサブランカ国籍アメリカ合衆国芸術分野デザインワーク：ミニ、フィアット、フェラーリ、マクラーレン出身校アートセンター・カレッジ・オブ・デザインテンプレートを表�...

Lopo de Alpoim

Portuguese nobleman Lopo de AlpoimFidalgoCoat of Arms of AlpoimsBorn15th CenturyCoimbra, Kingdom of PortugalDied15th CenturyCovilhã, Kingdom of PortugalNoble familyAlpuimsSpouse(s)Dominga DiazOccupationgovernment Lopo de Alpoim (c.1400–?) was a Portuguese nobleman, Alcaide of Montemor-o-Velho.[1] Biography Alpoim was born in Coimbra, son of Mendo de Alpoim and Guiomar de Vera, belonging to a noble family of Évora. He was married to Dominga Diaz, daughter of Gil Pires Gusmão, senh...