І. І. Ляшка було запрошено до аспірантуримеханіко-математичного факультетуКиївського університету. Кандидатську дисертацію він захистив у 1955 році і був призначений асистентом кафедри математичної фізики механіко-математичного факультету. Після захисту у 1963 році дисертації на звання доктора фізико-математичних наук, І. І. Ляшко за конкурсом у 1964 році обійняв посаду завідувача кафедри математичної фізики, а у 1965 році був обраний деканом механіко-математичного факультету. У 1969 році разом з академіком В. М. Глушковим він створив перший у Радянському Союзі факультет кібернетики, ставши його деканом і завідувачем кафедри обчислювальної математики. Працював проректором Київського державного університету імені Тараса Шевченка.
З 1975 по 1995 роки разом зі своїми колегами створив цикл з 8 підручників і 9 навчальних посібників з математичного аналізу, диференціальних рівнянь, теорії оптимізації та інших дисциплін. Багато з цих видань перекладено англійською, іспанською та в'єтнамською мовами. У 1989 році автори тритомника «Математичний аналіз» були удостоєні Державної премії України.[1]
У 1978—1984 роках — голова правління Товариства «Знання» Української РСР.
7 вересня 2012 року на будівлі факультету кібернетики Національного університету ім.Т.Г.Шевченка в Києві була відкрита[1] меморіальна дошка пам'яті Ляшка Івана Івановича. Автори: Сидорук Олесь та Крилов Борис.