На початку ігрової кар'єри виступав за хокейну команду з рідного міста Кошиці, а з 1934 — за один з найсильніших клубів тогочасної Європи, ЛТЦ (Прага). Багаторазовий переможець чемпіонатів Чехословаччини і різноманітних міжнародних турнірів.
У складі національної команди дебютував 21 грудня 1934 року. Товариська гра у Празі проти збірної Канади завершилася поразкою з рахунком 0:7[2]. Ладислав Трояк став першим словаком, який зіграв за збірну Чехословаччини.
Учасник Олімпіад у Гарміш-Партенкірхені, Санкт-Моріці і чотирьох чемпіонатів світу. 1947 року, його команда, вперше стала найсильнішою в світовому хокеї. Наступного сезону, на Олімпійських іграх 1948 року, чехословаки поступилися канадцям, у боротьбі за перше місце, лише за різницею закинутих та пропущених шайб (+62 проти +64). На Олімпійських іграх і чемпіонатах світу провів 47 ігор, закинув 25 шайб. Всього в складі збірної Чехословаччини провів 75 матчів, 37 голів.
8 листопада 1948 року шість гравців національної команди вилетіли на невеликому двомоторному літаку з Парижа в Лондон, де Чехословаччина мала відіграти кілька товариських ігор. Літак злегка відхилився від курсу через густий туман і просто зник з радарів. Через кілька діб в протоці було виявлено тіло пілота, але ніяких уламків знайдено не було. В авіакатастрофі загинули хокеїсти збірної Зденек Ярковський, Мірослав Покорний, Карел Стібор, Ладіслав Трояк, Зденек Шварц і Вілібальд Штовік.
