У дорослому футболі дебютував 2013 року виступами за команду клубу «Ріволі Юнайтед». 12 січня 2014 року нападник забив свій перший м'яч[2].
У сезоні 2015/16 Берк забив 12 м'ячів в 17 матчах, чим привернув увагу «Бетлехем Стіл», що виступав в USL, третьому дивізіоні США. Ямаєць був узятий в оренду до кінця 2016 року[3]. Першу гру в новому клубі нападник за новий клуб Берк провів 15 травня 2016 року проти «Монреаля»[4]. 11 червня Корі відзначився першим забитим м'ячем в USL[5].
У листопаді 2016 року «Бертлехем» вирішив викупити трансфер нападника, який провів за сезон 21 гру і забив 4 м'ячі[6]. Наразі встиг відіграти за команду з Бетлехема 33 матчів в USL, забивши 6 голів.