Ламберт почав займатися футболом у Вищій школі Гленмуїр, в 2012 році став чемпіоном молодіжного чемпіонату Ямайки. Навесні 2016 року Кевон був на перегляді в англійському «Вест Гем Юнайтед»[2][3].
У 2016 році Кевон брав участь у матчах відбіркового турніру до молодіжного Чемпіонату КОНКАКАФ[5][6]. Проте до фінальної стадії Ямайка пробитись не зуміла.
У лютому 2017 року Ламберт був викликаний до складу збірної Ямайки для участі в товариському матчі зі збірною США, проте головний тренер не випустив його на поле[7]. 16 лютого 2017 року дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Ямайки в товариській грі проти збірної Гондурасу (1:0).
