Квадратна ґратка

Квадратні ґратки
Вертикальна Діагональна
Вертикальна квадратна мозаїка. Вершини всіх квадратів утворюють квадратну ґратку. Центри квадратів одного кольору утворюють діагональну ґратку, яка в √2 разів більша від вертикальної квадратної ґратки.

Квадратна ґратка — це вид ґратки в двовимірному евклідовому просторі. Ґратка є двовимірною версією цілочисельної ґратки і позначається Z2[1]. Ґратка є однією з п'яти типів двовимірних ґраток, класифікованих за групами симетрії[2]. Група симетрії ґратки в позначеннях IUC — p4m [3], в нотації Коксетера[en] — [4,4][4], а в орбіфолдній нотації[en] — *442[5].

Дві орієнтації ґратки найпопулярніші. Зазвичай квадрати решітки розміщуються так, що сторони квадрата вертикальні і горизонтальні (будемо називати це вертикальною ґраткою), або сторони квадратів розташовані під кутом 45° до осей. В останньому випадку ґратку іноді називають центрованою квадратною ґраткою[6].

Симетрія

Симетрія квадратної решітки — це група орнаменту p4m. Орнамент з цієї ґраткою симетрії перенесення не може мати вищого степеня симетрії, ніж сама ґратка, але може мати менший степінь. Вертикальну квадратну ґратку можна розглядати як діагональну ґратку з розміром сітки в √2 рази більшим, центри якої містяться в центрах квадратів. Відповідно, після додавання центрів квадратів у квадрати вертикальної ґратки отримуємо ґратку в √2 рази меншу від початкової ґратки. Орнамент з 4-кратною обертовою симетрією має квадратну ґратку 4-кратних центрів обертання, яка √2 рази дрібніша і розташована діагонально відносно початкової ґратки симетрії перенесення.

Стосовно осей відображення існує три можливих ситуації:

  • Відсутність симетрії. Це група шпалер p4.
  • В чотирьох напрямках. Це група шпалер p4m.
  • У двох перпендикулярних напрямках. Це група шпалер p4g. Точки перетину осей відображення утворюють квадратну ґратку, яка за розмірами та за напрямами збігається з квадратною ґраткою центрів обертання.
p4, [4,4]+, (442) p4g, [4,4+], (4*2) p4m, [4,4], (*442)
Група шпалер p4, з розташуванням усередині примітивної комірки 2 — і 4-кратних центрів обертання (істинне і для p4g і p4m). Фундаментальну область показано жовтим кольором. Група шпалер p4g. Є осі відображення в двох напрямках, які не проходять через 4-кратні центри обертання. Група шпалер p4m. Є осі відображення в чотирьох напрямках, що проходять через 4-кратні центри обертання. У двох напрямках осі відображення орієнтовані так само і з тією ж щільністю, що й для p4g, але зсунуті. У двох напрямах вони в √2 рази щільніші.

Див. також

Примітки

  1. ↑ Conway, Sloane, 1999, с. 106.
  2. ↑ Golubitsky, Stewart, 2003, с. 129.
  3. ↑ Field, Golubitsky, 2009, с. 47.
  4. ↑ Johnson, Weiss, 1999, с. 1307–1336, см. стр 1320.
  5. ↑ Schattschneider, Senechal, 2004, с. 53–72.
  6. ↑ Johnston, Richman, 1997, с. 159.

Література

Read other articles:

Cacasse à cul nu

French potato and meat dish Cacasse à cul nuCacasse à cul culottéeCourseMain coursePlace of originFranceRegion or stateArdennesAssociated cuisineFranceMain ingredientspotatoes, bacon, onionsSimilar dishesTartiflette, Bauernfrühstück  Media: Cacasse à cul nu Cacasse à cul nu (transl. bare ass) is a dish originating from the Ardennes department of France. It is made in a Dutch oven with potatoes and onions, and is often served with bacon or smoked sausage. The dish was ori...

 

Joanna Merlin

American actress and casting director (1931–2023) Joanna MerlinBornJoAnn Delores Ratner(1931-07-15)July 15, 1931Chicago, Illinois, U.S.DiedOctober 15, 2023(2023-10-15) (aged 92)Los Angeles, California, U.S.Occupation(s)Actor, teacher, author, casting directorYears active1956–2017Spouses Martin Lubner ​ ​(m. 1950; div. 1955)​ David Dretzin ​ ​(m. 1965; died 2006)​ Children2, including...

 

Circondario dell'Eichsfeld

Circondario rurale dell'Eichsfeldcircondario(DE) Landkreis Eichsfeld LocalizzazioneStato Germania Land Turingia DistrettoNon presente AmministrazioneCapoluogoHeilbad Heiligenstadt TerritorioCoordinatedel capoluogo51°19′48″N 10°15′00″E / 51.33°N 10.25°E51.33; 10.25 (Circondario rurale dell'Eichsfeld)Coordinate: 51°19′48″N 10°15′00″E / 51.33°N 10.25°E51.33; 10.25 (Circondario rurale dell'Eichsfeld) Altitudine438 m ...

Dili

Dili DíliPatung Kristus Raja Dili di atas puncak di semenanjung di luar Dili BenderaDiliLokasi di Timor LesteTampilkan peta Timor LesteDiliLokasi di Asia TenggaraTampilkan peta Asia TenggaraDiliDili (Asia)Tampilkan peta AsiaKoordinat: 8°34′S 125°34′E / 8.567°S 125.567°E / -8.567; 125.567Koordinat: 8°34′S 125°34′E / 8.567°S 125.567°E / -8.567; 125.567NegaraTimor LesteMunisipalitas Distrik DiliPemerintahan • Administra...

 

Curly Girl Method

Curly hair maintenance method This article is written like a personal reflection, personal essay, or argumentative essay that states a Wikipedia editor's personal feelings or presents an original argument about a topic. Please help improve it by rewriting it in an encyclopedic style. (December 2022) (Learn how and when to remove this message) This article may need to be rewritten to comply with Wikipedia's quality standards. You can help. The talk page may contain suggestions. (December 2022)...

 

1Q84

Artikel ini bukan mengenai Nineteen Eighty-Four. 1Q84 Sampul bagian pertamaPengarangHaruki MurakamiPenerjemahJay RubinPhilip GabrielNegara JepangBahasaJepangGenreSejarah alternatifPenerbitShinchoshaTanggal terbit29 Mei, 2009 (Buku 1 dan 2)16 April, 2010 (Buku 3)Tgl. terbit (bhs. Inggris)25 Oktober, 2011Jenis mediaPrint (sampul keras)Halaman928ISBNISBN 978-0-307-59331-3OCLC701017688 1Q84 edisi Amerika Serikat, pertama kali diterbitkan di Amerika Serikat pada tahun...

Piltdown Man

Paleoanthropological hoax For the musical group, see The Piltdown Men. Group portrait of the Piltdown skull being examined. Back row (from left): F. O. Barlow, G. Elliot Smith, Charles Dawson, Arthur Smith Woodward. Front row: A. S. Underwood, Arthur Keith, W. P. Pycraft, and Ray Lankester. The portrait on the wall is of Charles Darwin. Painting by John Cooke, 1915. The Piltdown Man was a paleoanthropological fraud in which bone fragments were presented as the fossilised remains of a previous...

 

Kathedrale von Bordeaux

Nördliche Querhausfassade mit hoch­goti­schem Portal und spät­goti­scher Flam­bo­yant-Rosette Die Kathedrale Saint-André ist ein Sakralbau in Bordeaux (Frankreich), der dem Erzbistum Bordeaux als Sitz dient. Das Kulturdenkmal wurde im Jahr 1862 als Monument historique klassifiziert und steht als solches unter Denkmalschutz. Inhaltsverzeichnis 1 Beschreibung 2 Orgel 3 Einzelnachweise 4 Weblinks Beschreibung Der Turm Pey-Berland der Kathedrale Saint-André Langh...

 

لواء بانزر 113

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (مارس 2020) لواء بانزر 113 تشكيل مدرع للجيش الألماني في الحرب العالمية الثانية. باعتباره تشكيل دبابة، كان جزءًا من سلاح المدرعات. التاريخ تم تشكيل اللواء 113 بانزر في 4 سبتمب...

Perahu dan Danau

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Perahu dan Danau – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Artikel ini perlu dikembangkan agar dapat memenuhi kriteria sebagai entri Wikipedia.Bantulah untuk mengembangkan artikel ini. Jika tid...

 

Krewe

Group of dancers in a carnival parade Not to be confused with Crewe.Krew is an alternate spelling. For other uses of Krew, see Krew (disambiguation)Zulu Social Aid & Pleasure Club Headquarters, New Orleans, LA Invitation to the Krewe of Proteus ball, New Orleans, 1896 Spanish Krewe float at Springtime Tallahassee A krewe (/kruː/ KROO) is a social organization that stages parades and/or balls for the Carnival season. The term is best known for its association with Mardi Gras celebrations ...

 

Río Tongue

Río Tongue Tongue River Vista del ríoUbicación geográficaCuenca Río MisisipiNacimiento Montañas BighornDesembocadura Río Yellowstone (Yellowstone → Misuri → Misisipí → golfo de México)Coordenadas 46°24′33″N 105°52′00″O / 46.40916667, -105.86666667Ubicación administrativaPaís  Estados UnidosDivisión  Wyoming MontanaCuerpo de aguaLongitud 426 kmSuperficie de cuenca 13.980 km²Caudal medio 11 m³/sAltitud 2352 pies y 717 metros Nacimient...

Betty Cantor-Jackson

Betty Cantor-JacksonBiographieNaissance 1948Activités Réalisatrice artistique, ingénieure du sonPériode d'activité Depuis 1968modifier - modifier le code - modifier Wikidata Betty Cantor-Jackson est une ingénieure du son et productrice étasunienne, née le 18 septembre 1948 en Californie. Elle est connue pour son travail d'enregistrement de concerts live pour les Grateful Dead des années 60 et jusqu'au début des années 1980 et compris l'album Cornell 5/8/77. Biographie Enfance et fo...

 

Kwale (hạt)

Hạt Kwale—  Hạt  — Hạt KwaleQuốc gia KenyaTỉnhtỉnh CoastHạt lỵKwaleDiện tích • Tổng cộng3,203 mi2 (8.295 km2)Dân số (24 tháng 8 năm 1999) • Tổng cộng496.133Múi giờEAT (UTC+3)Mã ISO 3166KE-19 Hạt Kwale là một hạt thuộc tỉnh Coast ở Kenya. Theo điều tra dân số ngày 24 tháng 8 năm 1999, hạt này có dân số 496133 người. Hạt Kwale có ...

 

اضطهاد اليهود

هذه المقالة بحاجة لصندوق معلومات. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة صندوق معلومات مخصص إليها. اضطهاد اليهود اضطهاد اليهود جزء رئيسي من التاريخ اليهودي، وهو ما أدى إلى موجات متنقلة من اللاجئين في مختلف أنحاء مجتمعات الشتات. السلوقيون عندما وقعت منطقة يهودا تحت سلطة ال�...

Józef Szermentowski

Polish landscape painter Józef SzermentowskiPortrait by an unknown artistBorn(1833-02-16)16 February 1833BodzentynDied6 September 1876(1876-09-06) (aged 43)Paris Józef Szermentowski, or Szermętowski (16 February 1833 – 6 September 1876), was a Polish landscape painter, influenced by the Barbizon School. Biography At first, for reasons that are unclear, he lived with his aunt, the abbess of the local monastery. It was there he first displayed a talent for drawing. Later, he was notic...

 

Биоинформатика

Карта Х хромосомы человека (с сайта NCBI). Сборка человеческого генома — это одно из величайших достижений биоинформатики. Биоинформа́тика — междисциплинарная область, объединяющая общую биологию, молекулярную биологию, кибернетику, генетику, химию, компьютерные н�...

 

Villa Clara Province

Province of Cuba This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Villa Clara Province – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2014) (Learn how and when to remove this message) Province of CubaVilla Clara ProvinceProvince of CubaSign seen when entering the province.CountryCubaCapitalSanta Clara...

TX-1000 series

Japanese train type TX-1000 seriesTsukuba Express 1000 seriesIn service2005–presentManufacturerKawasaki Heavy IndustriesBuilt atKobeConstructed2003–2005Number built84 vehicles (14 sets)Number in service84 vehicles (14 sets)Formation6 cars per trainsetFleet numbers01-14OperatorsMetropolitan Intercity Railway CompanyDepotsMoriyaLines servedTsukuba ExpressSpecificationsCar body constructionAluminiumCar length 20,800 mm (68 ft 3 in) (end cars) 20,000 mm (65 ft 7 ...

 

Californie

Pour les articles homonymes, voir Californie (homonymie). Californie California (en + es) Sceau de la Californie. Drapeau de la Californie. Carte des États-Unis avec la Californie en rouge.SurnomThe Golden StateEn français : « L’État doré ».DeviseEureka!« J’ai trouvé ! ». Administration Pays États-Unis Capitale Sacramento Adhésion à l’Union 9 septembre 1850 (174 ans) (31e État) Gouverneur Gavin Newsom (D) Sénateurs Alex Pa...