Конвей народився 26 грудня 1937 року в Ліверпулі, в сім'ї Сиріла Гортона Конвея та Агнес Бойс.[13][14] Він захопився математикою в дуже ранньому віці. До 11 років він хотів стати математиком.[15][16] Залишивши шостий клас, він вивчав математику в коледжі Гонвілл і Кайуса в Кембриджі.[14] «Жахливо замкнутий підліток» у школі, він сприйняв вступ до Кембриджу як можливість перетворитися на екстраверта, зміна, яка пізніше принесла йому прізвисько «найхаризматичніший математик у світі».[17][18]
Конвей здобув ступінь бакалавра в 1959 році та під керівництвом Гарольда Девенпорта почав проводити дослідження в галузі теорії чисел. Вирішивши поставлену Девенпортом відкриту проблему запису чисел як суми п'ятих ступенів, Конвей почав цікавитися нескінченними ординалами.[16] Схоже, що його інтерес до ігор почався під час навчання в Cambridge Mathematical Tripos, де він став затятим гравцем у нарди, годинами граючи в гру у спільній кімнаті.[13]
В 1964 році Конвей здобув докторський ступінь і був призначений науковим співробітником і викладачем математики в коледжі Сідні Сассекс в Кембриджі.
Залишивши Кембридж у 1986 році, він отримав призначення на кафедру математики імені Джона фон Неймана в Прінстонському університеті.[19]
Джон Конвей придумав нову систему чисел — сюрреальні числа, які мають тісне відношення до певних математичних ігор і стали основою математичної новели Дональда Кнута.
Конвей Дж., Слоэн Н. Упаковки шаров, решётки и группы. В 2 т. М.: Мир, 1990.
Конвей Дж. Квадратичные формы, данные нам в ощущениях. М.: МЦНМО, 2008.
Конвей Дж., Смит Д. О кватернионах и октавах, об их геометрии, арифметике и симметриях. М.: МЦНМО, 2009.
J. H. Conway and M. J. T. Guy. Four-Dimensional Archimedean Polytopes. — Copenhagen : Proceedings of the Colloquium on Convexity at Copenhagen. Kobenhavns University Mathematics Institute, 1965. — С. 38—39.