Мехмет Зекі Челік родом з міста Бурса. Футболом розпочав займатися 2008 року в юнацькій команді «Явуз Селімспор». З 2009 по 2015 рік навчався в академії «Бурсаспору».
Професіональну футбольну кар'єру розпочав 2015 року в оренді в «Бурса Нілюферспорі».
«Істанбулспор» (2016—2018)
Наступного сезону перейшов до «Істанбулспора», який виступає в Другій лізі Туреччини, третій дивізіон турецького чемпіону. Допоміг виграти третій дивізіон турецької першості та вийти до Першу лігу.
«Лілль» (2018—2022)
8 липня 2018 року підписався 5-річний контракт з «Ліллем»[2]. Дебютував за нову команду, вийшовши на поле в стартовому складі 1-о туру Ліги 1 проти «Ренна». Зекі відзначився гольовою передачею на Лебо Мотібу, чим допоміг «Ліллю» зіграти внічию. Поступово завоював своє місце в команді та став важливим гравцем на правому фланзі. 28 квітня 2019 року відзначився дебютним голом у футболці «Лілля» у поєдинку проти «Німа» (5:0).
«Рома» (2022—)
5 липня 2022 року уклав чотирирічний контракт з італійською «Ромою», якій трансфер захисника обійшовся у 7 мільйонів євро.
Кар'єра в збірній
На міжнародному рівні розпочав виступати 2012 року у складі юнацької збірної Туреччини U-16. Наступного року разом зі своїми однолітками виграв Каспійський кубок 2013[3].
Завдяки перемозі в національному кубку та впевненій грі в «Істанбулспорі» привернув до себе увагу головного тренера збірної Туреччини Мірчі Луческу.
У футболці національної збірної Туреччини дебютував 5 червня 2018 року у товариському матчі проти Росії (1:1). Вийшов на поле на 90-й хвилині, замінивши Шенера Озбайракли. Мірча Луческу залишився задоволений грою Челіка, тому в жовтні отримав новий виклик до національної збірної[4].
