У дорослому футболі дебютував 1964 року виступами за команду «Динамо» (Загреб), в якій провів вісім сезонів, взявши участь у 135 матчах чемпіонату. За цей час двічі виборов титул володаря Кубка Югославії, а 1967 року ставав володарем Кубка ярмарків.
1972 року перейшов до клубу «Сараєво», за який відіграв 5 сезонів. Завершив професійну кар'єру футболіста виступами за команду «Сараєво» у 1977 році.
Виступи за збірну
30 квітня 1969 року дебютував в офіційних іграх у складі національної збірної Югославії в матчі відбору до чемпіонату світу 1970 року проти Іспанії (1:2), вийшовши на заміну в перерві замість Йована Ачимовича[1]. У наступному матчі проти Фінляндії (5:1) він забив свій перший і єдиний гол за збірну[2]. Загалом протягом кар'єри в національній команді, яка тривала 2 роки, провів у її формі 6 матчів, забивши 1 гол[3].
Кар'єра тренера
Наприкінці своєї кар'єри Деніял Пирич отримав дипломи тренера та працював тренером «Сараєво» у 1986—1988, 1996 та 2000—2001 роках.
Згодом Пирич працював у структурі боснійської футбольної федерації, зокрема недовго тренував юнацьку збірну Боснії і Герцеговини U-19. 1 червня 2008 року отримав завдання тимчасово очолити національну збірну Боснії і Герцеговини у товариському матчі з Азербайджаном (1:0) у Зениці після звільнення Мехо Кодро[4]. Більшість гравців, які були запрошені на матч, тоді грали в Прем'єр-лізі Боснії та Герцеговини, а 10 гравців дебютували за команду у тій зустрічі[5].
Надалі Пирич працював технічним директором національної збірної Боснії та Герцеговини, поки не пішов у відставку в листопаді 2017 року[6].