Працюючи за фахом, пройшов шлях від робітника до генерального директора обласного виробничого об'єднання[якого?]. Вся трудова діяльність проходить на будівельних майданчиках Вінниччини[уточнити].
З 1980 по 1984 рік очолює будівельне управління при УВС Вінницького облвиконкому, до 1991 року працює начальником управління РВО «Укрліфт».
1991—1992 рр. — генеральний директор концерну «Вінницькбудматеріали».
3 травня 1992 року — обраний головою Вінницької міської ради.
1994, 1998 рр. — територіальна громада м. Вінниці обирає його міським головою.
З липня по листопад 1999 року — голова Вінницької обласної державної адміністрації.
У листопаді 1999 року у Вінниці невідомий розстріляв службовий автомобіль Дворкіса, що на той момент він був мером Вінниці й депутатом Верховної Ради. Тоді Дворкіс був госпіталізований з 3 кульовими пораненнями в шию, а його водій загинув на місці.
2002 та 2006 брав участь у виборах міського голови Вінниці, але програв відповідно О. Домбровському і В. Гройсману, посівши другі місця.
В 1999 році — заснував благодійний фонд «За відродження нації», як президент цього фонду опікувався проблемами соціально вразливих верств населення.
Частина інформації в цій статті застаріла. Ви можете допомогти, оновивши її. Можливо, сторінка обговорення містить зауваження щодо потрібних змін.(грудень 2016)
