Вулицю Копистинського проклали у 1920-х роках[8]. Первісно вона мала назву Бічна Кульпарківської дороги, у 1934 році отримала назву вулиця Мокловського, на честь львівського архітектора та історика мистецтв Казимира (Казімєжа) Мокловського. Під час німецької окупації Львова, з 1943 року по липень 1944 року мала назву Осмомислґассе, на честь галицького князяЯрослава Осмомисла. Після встановлення у Львові радянської влади, на деякий час вулиці повернули довоєнну назву, проте незабаром, 1950 року перейменували на вулицю Бестужева, на честь російського декабриста Олександра Бестужева[9][10].
Забудова вулиці належить до періоду 1920-х—1930-х років і складається з одно- та двоповерхових будинків у стилі конструктивізм[4][8]. В будинку під № 14 у 1997—2017 роках містилася вечірня (змінна) середня загальноосвітня школа № 17 м. Львова[12][13][14].
9 липня2018 року призупинив свою роботу тролейбусний маршрут № 10[18]. Від 1 липня2019 року змінилася нумерація тролейбусних маршрутів у Львові. Згідно цих змін, колишній тролейбусний маршрут № 9 став № 29, а № 10 став № 30[19]. З 10 червня2020 року було відновлено тролейбусний маршрут № 10, але вже під новим № 30[20]. Станом на жовтень 2024 року вулицею курсує лише тролейбусний маршрут № 30, що сполучає вулиці Університетську та Ряшівську[2].
Мельник І. В. Краківське передмістя та західні околиці Королівського столичного міста Львова. — Львів : Центр Європи, 2011. — С. 147. — 1000 прим. — ISBN 978-966-7022-93-8.
.jpg)
