Закінчив Калінінське суворовське училище і режисерський факультет ГІТІСу. Так само вступив на акторський курс студії при театрі «Современник» до Олега Єфремова.
Після закінчення ГІТІСу в 1971 Бурдонського запрошує грати шекспірівського Ромео Анатолій Ефрос в Московському драматичному театрі на Малій Бронній. Через три місяці Марія Кнебель кличе в Театрі російської армії ставити спектакль «Той, хто отримує ляпаса» Леоніда Андрєєва, в якому зіграли Андрій Попов і Володимир Зельдін. Після здійснення цієї постановки в 1972 році головний режисер ЦТСА Андрій Олексійович Попов запропонував Олександру Бурдонському залишитися в театрі.
Перший з нащадків Сталіна опублікував результати дослідження своєї Y-ДНК.
Помер вночі 24 травня 2017 року на 76-му році життя від проблем з серцем в госпіталі в Москві[2]. Прощання пройде 26 травня в Театрі російської армії[3][4].
Прощальна церемонія відбулася 26 травня. Тіло було кремоване в крематорії Миколо-Архангельського кладовища Москви.[5]
Сім'я
Дружина — Дале Тумалявичуте, яка працювала головним режисером Молодіжного театру[6]. Овдовів, дітей не мав[7].
Творчість
Постановки
«Той, хто отримує ляпаса»
«Дама з камеліями»
«Сніги впали»
«Сад»
«Орфей спускається в пекло»
«Васса Желєзнова»
«Ваша сестра і полонянка»
«Мандат»
«Умови диктує леді»
«Останній палко закоханий»
«Британіка»
«Дерева вмирають стоячи»
«Дует для солістки»
«Шаради Бродвею»
«Арфа вітання»
«Запрошення в замок»
«Дуель королеви»
«Срібні дзвіночки»
«Та, яку не чекають …»
«Чайка»
«Гра на клавішах душі» за п'єсою «Лів Штайн» Н. Харатішвілі
«З тобою і без тебе»
«Цей божевільний Платонов» за п'єсою «Безбатченківщина» А. П. Чехова
