Маркес розпочав професійну кар'єру в 1999 році в клубі «Вілья-Клара»[1]. Зі своїм клубом 5 разів вигравав чемпіонат Куби: у сезонах 2002/03, 2004/05, 2010/11, 2011/12, 2013 років. По ходу чемпіонату Куби 2013 року Маркес став найкращим бомбардиром ліги з 16 голами. У 2014 році він був обраний найкращим гравцем року на Кубі[2]. У 2015 році він забив 12 голів і став другим бомбардиром ліги[3].
У збірній Куби Маркес дебютував 7 травня 2000 року в матчі відбірного турніру до чемпіонат світу 2002 року проти Барбадосу, який завершився з рахунком 1:1[4]. За 2000—2015 роки він брав участь у п'яти відбіркових турнірах на чемпіонат світу поспіль, зігравши в 19 зустрічах.
Рік потому Маркес знову взяв участь у Золотому Кубку, в якому він вийшов у стартовому складі в усіх трьох матчах з Канадою, Коста-Рикою і США.
У 2005 році він знову з'явився на Золотому кубку, в якому він вийшов з перших хвилин у всіх трьох іграх проти Коста-Рики, США і Канади.
У 2007 році Маркес на правах капітана збірної з'явився на Золотому кубку вчетверте. На турнірі він зіграв у всіх трьох матчах з Мексикою, Панамою і Гондурасом.
У 2011 році він взяв участь у Золотому кубку КОНКАКАФ вп'яте. Він провів 3 матчі (зі збірними Коста-Рики, Мексики і Сальвадору) від початку до кінця і забив гол збірної Сальвадору.
У 2013 році Маркес став учасником Золотого кубка у шостий раз. Збірна Куби зуміла пробитися в чвертьфінал, а сам футболіст зіграв у всіх чотирьох матчах (проти Коста-Рики, США, Белізу і Панами) і забив гол збірній Белізу.
У 2015 році Маркес приїхав на Золотий кубок з капітанською пов'язкою. Збірна Куби повторила успіх попереднього кубка, Єньєр взяв участь у всіх матчах групового етапу, але пропустив чвертьфінал через травму.
Також футболіст взяв участь у п'яти розіграшах Карибського кубка: 2001, 2005, 2007, 2008, 2010 і 2014 роках. Всього Єньєр Маркес взяв участь у 126 матчах збірної Куби і є рекордсменом збірної за кількістю проведених матчів.
