Народився в місті Єреван в родині співробітника ОДПУ. Займатися боксом розпочав 1946 року.
Першим значним досягненням спортсмена стала бронза першості СРСР 1951 року. Наступного року він був включений до складу радянської олімпійської команди, проте через травму взяти участь в літніх Олімпійських іграх 1952 року в Гельсінкі (Фінляндія) не зміг.
На чемпіонаті Європи з боксу 1953 року у Варшаві (Польща) здобув золоту медаль першості, перемігши у фіналі Іштвана Юхаса (Угорщина). Того ж року вдруге здобув бронзу чемпіонату СРСР, поступившись у фіналі семиразовому чемпіонові СРСР Анатолію Грейнеру.
1954 року з вагової категорії до 60 кг перейшов у категорію до 63,5 кг, де залишався до кінця спортивної кар'єри.
1955 року вперше виборов золото першості СРСР. Згодом ще двічі, у 1956 та 1958 роках, повторював це досягнення. Того ж року на чемпіонаті Європи з боксу в Західному Берліні здобув бронзову медаль, поступившись у півфіналі змагань Лешеку Дрогошу (Польща).
Після Олімпійських ігор 1960 року Володимир Єнгібарян завершив спортивну кар'єру. Працював дитячим тренером з боксу у своїй рідній Вірменії, також виступав як арбітр у боксі. Створив і протягом 30 років очолював першу в СРСР республіканську дитячо-юнацьку спеціалізовану школу з боксу, якій 2011 році було присвоєне його ім'я. Також у 1970-х роках він був представником СРСР у судовій і суддівській комісії AIBA.
1993 року емігрував до США. Мешкав у місті Лос-Анджелес, штат Каліфорнія, де й помер 1 лютого 2013 року. Спочатку планувалося його поховати у США, але після прохання уряду Вірменії родичі Володимира Миколайовича погодилися поховати його тіло на батьківщині. Церемонія панахиди відбулася 15 лютого у церкві Святого Ованеса в Конде, а похорон — 16 лютого в міському пантеоні Єревана.
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
