Matematiğin bir alt dalı olan fonksiyonel analizde Friedrichs eşitsizliği bir fonksiyonun zayıf türevlerini ve bu fonksiyonun tanımlı olduğu bölgenin geometrisini kullanarak fonksiyonun L^p normuna sınır koyan bir teoremdir. Eşitsizlik, Kurt Friedrichs'in adını taşımaktadır.

${\displaystyle \Omega }$, Öklid uzayı ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$’de, çapı ${\displaystyle d}$ olan sınırlı bir altküme olsun. Sobolev uzayı ${\displaystyle W_{0}^{k,p}(\Omega )}$nın elemanı olan bir ${\displaystyle u:\Omega \to \mathbb {R} }$ fonksiyonu olsun. Diğer deyişle, ${\displaystyle u\in W^{k,p}(\Omega )}$ ve ${\displaystyle u}$'nun ${\displaystyle \Omega }$'nın sınırı ${\displaystyle \partial \Omega }$ üzerindeki izi 0 olsun. O zaman, ${\displaystyle \|\cdot \|_{L^{p}(\Omega )}}$ gösterimi L^p normu, α = (α₁, ..., α_n) çoklu indeksi için norm |α| = α₁ + ... + α_n ve son olarak, ${\displaystyle D^{\alpha }u}$ gösterimi ${\displaystyle \mathrm {D} ^{\alpha }u={\frac {\partial ^{|\alpha |}u}{\partial _{x_{1}}^{\alpha _{1}}\cdots \partial _{x_{n}}^{\alpha _{n}}}}}$ karışık kısmi türevi olmak üzere şu eşitsizlik sağlanır:^[1]

$${\displaystyle \|u\|_{L^{p}(\Omega )}\leq d^{k}\left(\sum _{|\alpha |=k}\|\mathrm {D} ^{\alpha }u\|_{L^{p}(\Omega )}^{p}\right)^{1/p}.}$$

• Poincaré eşitsizliği

Analiz ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz.